江苏镇江市2026-2027学年高三上学期期初监测数学试题

2026~2027学年第一学期镇江市高三期初监测 数学试卷 2026.9 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1、已知命题p:x≥1，x2>0,则p的否定为 A.3x≥1，x2≤0 B.3x<1,x2>0 C.x<1,x2≤0 D.x≥1，x2>0 2.已知集合M={1,2,3,4,N={2,4,6,8},则M∩N的子集个数是 A.2 B.4 C.8 D.16 3.“e>eb”是“a3>b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.函数f(x)=n(x2-5x-6的单调增区间是 A.(-2,+∞) C.(3,+∞) D.(6,+∞) 5.正四面体ABCD内有一个球，当球的体积最大时，过棱CD的中点和棱AB作该正四面体的截面， 所得截面图形是 A B. D 6.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为3，则点C到平面ABD的距离为 A.2 B.2W2 C.25 D.4 7.小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些 药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平 左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯.你认为小明装入烧杯中药剂的剂量 A.小于20克 B.等于20克 C.大于20克 D.不能判断 高三数学试卷第1页共4页 8.已知函数f(x)=e*-ex-2ln(√x2+1-x),若不等式f(2lnx)+f(b-ax)≤0对任意x>0恒成立， 其中a>0,beR,则的最大值为 0 A B.1 C. e D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是 A.(2x3+1)'=4x2+x B.(2x+1=、1 2x+1 1 C.(xe)'=(3x2+x3)e D.(tanx)'= cos2x 10.设a>0,b>0,2a+3b=1,则 ,。2+62最小值为3 B.1+最小值为5+2√6 a b C.丽数小值为立 D.√2a+√3b最大值为√2 11.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中，点M满足AM=AA+元A,B+2AD（∈[0,1])，点N 在底面AB,CD内，且BN=3N2,则 A.当入=1时，AM∥A,B, B.当1=时，1aM非26 C.直线BN和平面48CA所成角的余弦值为25 D.线段MN长度的最小值为√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一个正三棱台的上底边长为2，下底边长为8，侧棱长为5，则该三棱合的体积为▲ 13.二次函数f()在区间山，1+△x的平均变化率为2△x+1,请写出满足条件的一个f(x)=▲ 14.在正四棱锥P-ABCD中，点M为侧棱PA中点，经过直线CM的平面与侧棱PB,PD分别交 于点E,F,该平面将正四棱锥P-ABCD分成两部分，记四棱锥P-MECF的体积为Y,另一 部分体积为，则片的康板萄国是人 高三数学试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 设函数f(x)=alnx+bx2,且f(x)在x=1处的切线为y=1. (1)求实数a,b的值： (2)求函数f(x)在[e,e]上的最大值， 16.(本小题15分) 我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：a2+b2≥2ab（a,beR). (1)证明“三元不等式”：a3+b3+c3≥3abc(a,b,c∈[0，+∞))： (2)若关于x的不等式4+2-x≥2m2-m对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 17.（本小题15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC,点M在棱PC上.在空间直角坐标系中， 点P(0,0,2),A(4,0,0),B(0,1,0),M(-2,0,1). (1)求点C的坐标： (2)求异面直线BC与AM所成角的余弦值. ◇ M (第17题图) 高三数学试卷第3页共4页 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=(1-a)x2+|a2x-a-1川，其中a∈R. (1)若f(x)是偶函数，求a的值； （2)当a=号时，设函数g)=但，当x>0时，求g)的最小值： (3)若f(x)有四个不同的零点，求a的取值范围. 19、(本小题17分) 平面四边形ABCD满足AC=BC=2AD=2,∠ACB=∠D=90°，现将△DAC沿着AC翻折得到 △PAC,形成三棱锥P-ABC,记二面角P-AC-B的大小为8. (1)如图1，若0=刀 (i)证明：平面PAB⊥平面PBC; (i)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值； (2)如图2，点P,A,B,C均在球O的球面上，二面角O-BC-A的大小为a,二面角O-AP-C 的大小为B,是否存在锐角日，使得a+B=匹？若存在，求的余弦值：若不存在，请说 明理由。 P B B (图1) (图2) 高三数学试卷第4页共4页