精品解析：辽宁凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷

凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间100 分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义； 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：D． 2. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约米．数据用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（） A. 甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间 B. 三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高 C. 长方形的周长是，它的长和宽 D. 车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，核心是看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A选项：设平均速度为，时间为， ∵（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意； B选项：设底边长为，对应高为， ∵，即（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意； C选项：设长为，宽为， ∵，即（定值），二者和为定值，乘积不是定值， ∴二者不成反比例，符合题意； D选项：设每天加工零件个数为，加工时间为， ∵（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意． 4. 如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可． 【详解】解：从A地到B地的四条路线中，3是一条线段， ∴路程最短的是3． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的性质，解本题的关键在熟练掌握两点之间线段最短． 5. 运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A．若，则结论正确，故A错误，不符合题意； B．根据等式的基本性质：等式两边同减一个相等的式或数，等式仍然成立，故B错误，不符合题意； C．若，则结论正确，故C错误，不符合题意； D．如果，那么，即，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是7 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的常数项是1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式，根据单项式与多项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故A符合题意； B、单项式的系数是，故B不符合题意； C、多项式的次数是1，故C不符合题意； D、多项式的常数项是，故D不符合题意； 故选：A． 7. 已知关于的方程的解为，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入中，即可求出a的值． 【详解】解：根据题意，关于的方程的解为， 把代入中，得： ， 解得：， 故选：A． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象，以及有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由图可知：， 则，， A. ，故此选项错误； B. ，故此选项正确； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项错误； 故选：B．． 【点睛】本题主要考查了数轴与绝对值，有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义和相关的运算法则． 9. 为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长． 【详解】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为， 故选：B． 10. 一项任务，由甲单独做需天完成，由乙单独做需天完成，现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间，假设完成这一项工程的规定时间为天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，由题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲一共工作了天，乙一共工作了天，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲一共工作了天，乙一共工作了天， 故可列方程 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义．根据绝对值的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 12. 若，则式子的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：5． 13. 早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温变化列出有理数加减算式，按运算法则计算即可得到结果． 【详解】解： ， 因此半夜的气温是． 14. 某种商品m千克的售价为9元，那么这种商品n千克的售价为_______ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式． 先根据题意得到这种商品的售价，进而根据单价乘以数量得到这种商品千克的售价． 【详解】解：由题意得这种商品的售价为元， ∴这种商品千克的售价为元， 故答案为：． 15. 观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形中的共有_______ 个 【答案】 【解析】 【分析】本题考查探索图形规律；能用代数式表示图形变化规律关键． 根据题意结合图片写出前3个图形中的个数，进而即可得到第个图形中的个数． 【详解】解：由题意得第个图形中的个数为：； 第个图形中的个数为：； 第个图形中的个数为：； ， ∴第个图形中的个数为：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】（1）利用乘法对加法的分配律进行简便计算； （2）先进行有理数的乘方运算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值；，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将代入进行计算即可． 【详解】解：， 当时，原式． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先移项，然后合并同类项即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 19. 如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可知，． 20. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按如下要求作图： （1）画直线，射线，线段． （2）在射线上作一点D，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 直线，射线，线段即为所求： （2）如图，点D即为所求． 【解析】 【分析】（1）本题考查了画直线，画射线，线段，解题的关键是掌握直线，射线，线段之间的区别；（2）本题考查了线段的尺规作图，解题的关键是作线段． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如（1）图，以A为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，则，，点D即为所． 21. 阅读下列材料，完成后面任务： 数学课上，张老师给出了如下问题：已知点M，N，P在同一直线上，，， 求线段的长． 小明说：“如图1，因为，，所以” 小芳说：“小明的解答不完整．” 任务： （1）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由； （2）填空： 已知，，三点在同一直线上，，是线段的中点，如果，则 的长为 ； （3）我们知道，线段和角都是最基本的几何图形，所以在学习“角”有关内容时，我们常常类比“线段”的学习过程研究“角”的一些性质． 填空：已知，，平分，则的度数为 ． 【答案】（1）同意小芳的说法．小明的解答过程补充如下： 如图，当点P在点N左侧时， ； 所以的长为4或2； （2）3或6 （3）或 【解析】 【分析】（1）小明的解答遗漏了当点P在点N左侧时的情况，补充此情况利用线段加减求长度即可； （2）分点C在B左侧、右侧两种情况，利用中点性质先求，结合利用线段加减列方程求出即可； （3）分射线在内部、外部两种情况，先利用角的加减求出，再根据角平分线定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当点C在点B左侧时，如图， ∵是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴，解得； ②当点C在点B右侧时，如图， ∵是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴，解得； 综上，如果，则 的长为6或3； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①射线在内部，如图， ， ∵平分， ∴； ②射线在外部，如图， ， ∵平分， ∴； 综上，的度数为或． 22. 我市居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过220度的部分 a 第2档 超过220度但不超过300度的部分 0.55 第3档 超过300度的部分 已知9月份小明家用电200度，交电费100元；10月份小明家交电费132元． （1）填空：表中a的值为 ； （2）求小明家10月份的用电量； （3）若8月份小明家用电的平均电价为0.6元/度，求小明家8月份的用电量． 【答案】（1）0.5 （2）260度 （3）430度 【解析】 【分析】（1）根据收费方法，用9月份的电费除以用电量求出a的值即可； （2）设10月份的电量为x度，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）设小明家8月份的用电量为y度，根据8月份小明家用电的平均电价为0.6元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 答：a的值为0.5． 【小问2详解】 解：设小明家10月份的用电量为x度， ∵（元），， ∴， 依题意得：， 解得：， 答：小明家10月份的用电量为260度． 【小问3详解】 解：设小明家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：， 答：小明家8月份的用电量为430度． 23. 综合与实践 阅读材料： 【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作3721 （规定：当时，） 七进制数，记作： 二进制数，记作 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料 2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2 取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果，同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可，如： ， 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一，二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，， 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 即： 加 法 减 法 解决问题（画有横线的小题请直接把结果写在横线上）： （1）①将六进制数转化成十进制数的值为 ； ②将十进制数13转化成二进制数的值为 ； （2）若三进制数，四进制数，试比较与的大小关系并说明理由； （3）进位制数的加减法运算：（结果仍用二进制表示） ① ＝ ； ② ＝ ． 【答案】（1）① 40 ；② （2）解：由【材料1】得， ， ， ； （3）① ；② 【解析】 【分析】（1）根据【材料1】的内容，即可将六进制数转化成十进制数；根据【材料2】的内容，即可将十进制数13转化成二进制数； （2）根据【材料1】的内容，即可将三进制数和四进制数转化成十进制数，然后比较即可； （3）根据【材料3】的内容，列竖式计算即可，要特别注意做加法时满二进一，做减法时同一数位不够减，向高一位借1当2． 【小问1详解】 解：①由【材料1】得， ②由【材料 2】得，， 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：① 由【材料3】得， ， ②由【材料3】得 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间100 分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约米．数据用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（） A. 甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间 B. 三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高 C. 长方形的周长是，它的长和宽 D. 车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数 4. 如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是7 C. 多项式的次数是2 D. 多项式的常数项是1 7. 已知关于的方程的解为，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（ ） A. B. C. D. 10. 一项任务，由甲单独做需天完成，由乙单独做需天完成，现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间，假设完成这一项工程的规定时间为天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，那么________________． 12. 若，则式子的值为______． 13. 早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是______． 14. 某种商品m千克的售价为9元，那么这种商品n千克的售价为_______ 元． 15. 观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形中的共有_______ 个 三、解答题（本题共8小题，共75分．无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值；，其中． 18. 解方程 （1） （2） 19. 如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 20. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按如下要求作图： （1）画直线，射线，线段． （2）在射线上作一点D，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21. 阅读下列材料，完成后面任务： 数学课上，张老师给出了如下问题：已知点M，N，P在同一直线上，，， 求线段的长． 小明说：“如图1，因为，，所以” 小芳说：“小明的解答不完整．” 任务： （1）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由； （2）填空： 已知，，三点在同一直线上，，是线段的中点，如果，则 的长为 ； （3）我们知道，线段和角都是最基本的几何图形，所以在学习“角”有关内容时，我们常常类比“线段”的学习过程研究“角”的一些性质． 填空：已知，，平分，则的度数为 ． 22. 我市居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过220度的部分 a 第2档 超过220度但不超过300度的部分 0.55 第3档 超过300度的部分 已知9月份小明家用电200度，交电费100元；10月份小明家交电费132元． （1）填空：表中a的值为 ； （2）求小明家10月份的用电量； （3）若8月份小明家用电的平均电价为0.6元/度，求小明家8月份的用电量． 23. 综合与实践 阅读材料： 【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作3721 （规定：当时，） 七进制数，记作： 二进制数，记作 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料 2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2 取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果，同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可，如： ， 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一，二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，， 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 即： 加 法 减 法 解决问题（画有横线的小题请直接把结果写在横线上）： （1）①将六进制数转化成十进制数的值为 ； ②将十进制数13转化成二进制数的值为 ； （2）若三进制数，四进制数，试比较与的大小关系并说明理由； （3）进位制数的加减法运算：（结果仍用二进制表示） ① ＝ ； ② ＝ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $