辽宁朝阳市凌源市2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷

**基本信息** 凌源市七年级数学期末卷以120分满分覆盖有理数、方程、几何等核心知识，通过足球积分、冰糖葫芦制作等真实情境题，梯度化考查运算能力、模型意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|科学记数法、方程解、数轴应用|结合气温比较（5题）考查数感| |填空题|5题15分|倒数、相反数、角的计算|绝对值化简最小值（15题）体现数形结合| |解答题|8题75分|解方程、作图、实际应用|足球积分（20题）、操场设计（22题）强化模型意识与几何直观|

凌源市2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题参考答案 考试时间100 分钟，试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C B D D B B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ； 12. ； 13. 9 ； 14.144.7 ； 15. 11 . 三、解答题（共75分） 16. 计算（每小题5分，共10分） （1）解：原式 ． 5分 解：原式 ． 5分 17. （每小题5分，共10分） 解：（1） ． 5分 （2）原式 ， 3分 当时，原式 5分 18. （每小题5分，共10分） （1）解： 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． 5分 （2）解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得，． 5分 19. （共8分）解： （1）①如图，点为所求； 2分 ②如图，，点，为所求； 4分 （2） ①1； 6分 ②或 8分 20. （共8分） （1）①正确填表 2分 场次（场） 每场得分（分/场） 积分（分） 胜 3 平 1 ②由题意得， 解得：，=3 所以胜6场，平3场； 5分 （2）解：设这支球队胜y场，则平场， 由题意得， 解得：， 7分 因为场数不是整数，故不符合题意， 所以这支球队9场比赛的胜场总积不能等于它的平场总积分． 8分 22. （共10分） （1），正 2分 （2），反 4分 （3）①； 7分 ②当，，时， 原式． 9分 22.（共9分） 任务一：该校操场最内侧跑道的周长为（单位：）： ． 4分 任务二：（合理地画出一种示意图并正确配以数据，给5分） 23.（共10分） （1）128 3分 （2）解： 4分 理由：设， 因为射线，分别是，的平分线，所以 , 6分 因为 所以． 10分 （其它解法请酌情给分） 学科网（北京）股份有限公司 $凌源市2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 (考试时间100分钟，试卷满分120分) 三 总分 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、 选择题（每小题3分，共30分） 下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内。 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 1.如果收入3元记作+3元，那么支出5元，记作 A.-5元 B.-3元 C.+5元 D.+3元 2.太阳的半径约为696000，数据696000用科学记数法表示为 A.6.96×106 B.0.696×106 C.6.96×103 D.69.6x104 3.下列运算结果正确的是 A.3a2-21=a B.-mn2+2n'm=mn2 c.-2(ab-a）=-2ab-2a D.x+2y=3xy 4.已知x=3是关于x的方程3x+2a=13的解，则a的值是 A.11 B.-2 C.2 D.4 5.冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温 如下表： 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/℃ -14 -6 -9 -16 其中气温最高的城市是 A.朝阳 B.大连 C.鞍山 D.抚顺 6.计算5x5×x5的结果是 n个5 A.5n B.5+n C.ns D.5" 7.下列利用等式的性质，错误的是 A.由a=b,得到a+c=b+c B.由a=b,得到1-2a=1-2b c由_b,得到a=b D.由ab=a,得到b=1 8.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 9.如图，数轴的单位长度为1，点A,B,C表示的数都是整数，若点A和点C表示的两个数的 绝对值相等，则点B表示的数是一才B C A.-4 B.-3 C.1 D.2 10.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三： 人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这 个物品的价格是x元，则可列方程为 A8x+3=7x+4B.8x-3=7x+4C.X-3-+4 D.+3-r-4 8 7 8 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-2005的倒数是 12.若a+2与1互为相反数，则a的值为 13.已知代数式x-3y的值是2，则代数式2x-6y+5的值是 14.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=35°18， 则∠BOC= 15.在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数 A 0 B 形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决。如在 (第14题) 数轴上，点A,B分别表示数a,b,则|a-b|表示点A与点B的距离.由此我们发现，当 x在-1到2之间（包括-1和2）时，|x+1|+|x-2|的值最小，最小值是3. 类似的，式子1x+2|+1x-51+1x-61+1x-81的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或过程） 16.（10分)计算 (1)16+(-25)+24+(-35) a-6 17.(10分) (1)化简：（3a2b-2ab2)+(5ab2-2am2b): 2)先化m,再求值：写+a-a6)-(b+a小，其中a=-6b=2 18.(10分)解方程： (1)3(x+2)=2(2x-1) (2)'+3 32-1 3 19.(8分)如图1，己知线段AB,O是AB中点. A 0 B D 图1 图2 (1)用圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①在图2中的线段CD上作CE=AB; ②在图2中的直线CD上作EF=1AB. (2)若AB=4cm,CD=5cm,则 ①DE= cm;(请把结果填在横线上) ②直接写出DF的长. 20.(8分)在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持 不败 (1)设这支球队胜了x场比赛 ①根据信息填表（用含有x的式子表示）； 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 x 3 3x 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数 和平场数； (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列，元，次方程，说明你 的结论.) 21.(9分)冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖 液制作而成.一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5-10个，这个数 量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表 八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美： (1)若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系（请把答案直接填在横线上）： (2)若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个 数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数 b成 比例关系（请把答案直接填在横线上）： (3)若有盘山楂，每盘50个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了a串冰糖葫芦， 还剩余C个山楂 ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，a,c的代数式表示）： ②当m=4,a=33,c=2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数. 22.(10分)【综合与实践】：根据以下素材，完成任务. 如何设计比赛场地 如图是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中 直道的长为84，半圆形弯道的直径为73m. 素材1 73m 84m 跳远场地要求长方形沙坑（落地区）长一般约为9m,宽为3m.助跑道的长度 素材2 般约为40m,宽度为1.2m.从起跳板到沙坑一般为2m远，起跳板宽度为0.2m. 铅球场地由圆形与扇形组成，投掷圈的内部直径约为2m,落地区长为25， 素材3 扇形两边的夹角约为35°，在25m处两条分界线相距15m. 根据以上素材，完成下面的任务 任务1 请你求出该校操场最内侧跑道的周长（结果保留兀）， 请选择跳远场地或铅球场地的其中一个，用适当的方式画出设计示意图，并配 任务2 以数据说明（注：跳远场地助跑道的长度可部分呈现）， 23.(10分)已知：射线OC和∠AOB.射线OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线 D A D E B 0 B 图1 图2 (1)如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，若∠DOE=64°，则∠AOB=_: (2)如图2，当射线OC在∠∠AOB的外部时，猜想∠∠AOB与∠DOE的数量关系并说明理由. 凌源市2025—2026学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间100 分钟，试卷满分120分） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如果收入3元记作元，那么支出5元，记作 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 太阳的半径约为696000，数据696000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是 A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的解，则的值是 A. 11 B. C. 2 D. 4 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/℃ －14 －9 －16 5.冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表： 其中气温最高的城市是 A. 朝阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 6. 计算的结果是 A. B. C. D. 7. 下列利用等式的性质，错误的是 A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 8. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 A. B. C. D. 9. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C表示的数都是整数，若点A和点C表示的两个数的 绝对值相等，则点B表示的数是 A. B. C. 1 D. 2 10. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四． 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数是 . 12. 若与1互为相反数，则的值为 . 13. 已知代数式的值是，则代数式的值是 ． 14. 如图，直线上一点，，（第14题）图 则 . 15. 在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数 形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决。如在 数轴上，点A，B分别表示数，则∣∣表示点A与点B的距离．由此我们发现，当在﹣1到2之间（包括-1和2）时，∣∣＋∣∣的值最小，最小值是3． 类似的，式子∣∣＋∣∣＋∣∣＋∣∣的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分.无特殊说明解答题应写出文字说明、演算步骤或过程） 16.（10分）计算 （1） （2） 17.（10分） （1）化简：； （2） 先化简，再求值：，其中． 18.（10分）解方程： （1） （2） 19.（8分）如图1，已知线段，O是中点． （1）用圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． （2）若，，则 ①__________cm；（请把结果填在横线上） ②直接写出的长． 20.（8分）在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持 不败． （1）设这支球队胜了x场比赛． ① 根据信息填表（用含有x的式子表示）； 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 21.（9分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5-10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______ 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______ 比例关系（请把答案直接填在横线上）； （2） 若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个 数相等，则每串冰糖葫芦需要______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系（请把答案直接填在横线上）； （3）若有盘山楂，每盘50个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ① 直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ② 当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 22.（10分）【综合与实践】：根据以下素材，完成任务． 如何设计比赛场地 素材1 如图是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为84m，半圆形弯道的直径为． 素材2 跳远场地要求长方形沙坑（落地区）长一般约为，宽为3m．助跑道的长度一般约为40m，宽度为1.2m．从起跳板到沙坑一般为2m远，起跳板宽度为0.2m． 素材3 铅球场地由圆形与扇形组成，投掷圈的内部直径约为，落地区长为，扇形两边的夹角约为，在处两条分界线相距15m． 根据以上素材，完成下面的任务． 任务1 请你求出该校操场最内侧跑道的周长（结果保留）． 任务2 请选择跳远场地或铅球场地的其中一个，用适当的方式画出设计示意图，并配以数据说明（注：跳远场地助跑道的长度可部分呈现）． 23.（10分）已知：射线OC和．射线，分别是，的平分线． （1）如图1，当射线在的内部时，若，则______°； （2）如图2，当射线在的外部时，猜想与的数量关系并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $