精品解析：辽宁大连市西岗区2025-2026学年度第一学期期末阶段性检测七年级数学

2025-2026学年度第一学期期末阶段性检测 七年级数学 本试卷共23道题满分：120分 考试时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 在0，，5，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握相关知识点是解题的关键． 比较四个数的大小，负数小于正数和0，且负数中绝对值大的反而小． 【详解】解：∵负数小于0和正数， ∴最小数在和中； ∵， ∴最小的数是， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项：系数相加，字母部分不变，即可得到答案． 【详解】解：A．，故A错误； B．不是同类项不能合并，故B错误； C．，故C错误； D．，D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则． 4. 从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为米．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：D． 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 7 C. D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法对代数式进行变形，使其包含已知条件中的式子．将已知等式变形，通过系数关系直接计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：A． 6. 若关于x的方程的解是，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为方程的解满足方程，所以将代入原方程，得到关于的一元一次方程．求解得到的关于的一元一次方程，即可得到的值． 【详解】解：∵ 方程的解是 ∴ 代入得 ∴ . 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0和a不是单项式 B. 的次数是1 C. 的系数是 D. 的次数是5 【答案】D 【解析】 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 8. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图，寻找数字2的对立面即可找到答案． 【详解】由图可得，这是一个长方体的展开图，3的对立面是5，4的对立面是1，2的对立面是6，所以选D． 9. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 设总工程量为1，那么甲工作效率为，乙工作效率为．设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作天．求出甲、乙完成工作量，然后根据工作量之和为1列方程即可． 【详解】解：∵甲独做需12天，乙独做需8天， ∴甲工作效率为，乙工作效率为． 设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作天． ∴甲完成工作量：，乙完成工作量：， ∵总工作量为1， ∴． 故选：D． 10. 如图，点在直线上，射线平分，，那么下列式子不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查的是角的计算，角平分线的定义的有关知识，由题意得是解答本题的关键． 【分析】解：是平角的平分线， ，故B正确 ，， ， ，．故C，D正确 则是错误的． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若与互为相反数，则___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，掌握好相关知识是关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：6． 12. 若，则的补角为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________°. 【答案】81 【解析】 【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果． 【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线， ∴∠AOB=180°-61°-38°=81°， 故答案为：81． 【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键． 15. 如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律；由题意易得每个正方形的左上角是按连续的正整数进行排列，右上角是按从3开始的连续整数进行排列，左下角是右上角数字的平方，右下角是每个正方形的其他三个数之和，由此问题可求解． 【详解】解：由题知， 右上角的数字依次为3，4，5，6，7，…， ∴． 左下角的数字依次为9，16，25，36，49，…， ∴． ∵，…， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共 75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：． 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，点为线段的中点，点在线段上，，求线段的长度． 【答案】段的长为1 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据已知可求得的长，从而可求得的长，已知的长则不难求得的长． 【详解】解：∵， ， ∵点C为线段的中点， ， ． 19. 如图，在直线上取一点O，作，使平分．请你猜想和的数量关系，并说明理由． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵， ∴ （ ）． ∴． ∴（ ）． ∵ 平分， ∴ （ ）． ∵ 是平角， ∴（ ）． ∴． ∴． ∴ ． 【答案】；角的和的定义；等式的基本性质；；角平分线的定义；平角的定义；； 【解析】 【分析】利用直角、角平分线、平角的性质，通过等式代换推导两角关系． 【详解】略 20. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？ 【答案】这个班有 22名学生，这些图书共有本 【解析】 【分析】可设有名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分5本，缺24本，可列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个班有名学生，根据题意得： 解得： 这些图书共有（本）． 答：这个班有 22 名学生，这些图书共有本． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解． 21. 定义：若代数式A和代数式B满足（n为正整数），则称A是B的n阶关系式．例如：，我们就称是的1阶关系式． 根据上述知识，解答以下问题： （1）是的 阶关系式； （2）若是的3阶关系式，求x 的值； （3）若关于a，b（，m，n为整数）的代数式是的k 阶关系式，求k 的值． 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）计算两式的差，根据n阶关系式的定义直接得到阶数； （2）根据3阶关系式的定义列方程，求解x的值； （3）根据k阶关系式的定义列等式，令含a，b的项系数为0，求m，n后计算k的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的7阶关系式； 【小问2详解】 解：根据题意，得  ，  去分母，得，  整理，得， 解得 ； 【小问3详解】 解： 由题意得：，  整理得：， ∵k为固定正整数，与a，b的取值无关，且， ∴含a，b的项的系数均为0，即且， 解得， 将，代入，得， 综上所述，． 22. 生活中处处有数学，图1是2010年1月的月历，用一个正方形框出九个数． （1）在图1中用正方形框出和最大的九个数； （2）若框出的九个数之和是108，请求出最中间的数； （3）将自然数1至2010按图2的方式排列，按以上方式框出九个数，其和能为2010吗？若能，求出其中最小的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：不能，理由如下： 设框中最中间的数为x， 通过观察数字的排列规律可将一个框内的数写为 ， ∴一个框内所有数字之和为， 令，解得， ∵x为整数，故不符合题意， 故按以上方式框出九个数，其和不能为2010． 【解析】 【分析】（1）找到一个框中所有数之和的规律，判断出和最大时框的位置． （2）找到一个框中所有数之和的规律，再结合和为列出方程即可． （3）找到一个框中所有数之和的规律，再结合和为列出方程，判断解是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：要求用一个正方形框出九个数，则最中间的数字应在第三行和第四行且不在第一列和第七列， 设最中间的数为x， 通过观察数字的排列规律可将一个框内的数写为 ， ∴一个框内所有数字之和为， 又∵（x为整数）， ∴当时框中所有数之和最大，即框中间的数为22， 图略； 【小问2详解】 解：由（1）得，令，解得，即最中间的数为12． 【小问3详解】 略. 23. 如图，数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，．现有动点P，Q都从点A出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到点B时，点Q才从点A出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q到达点C后立即返回，并以原来的速度向左移动．当点P到达点C时，点Q停止移动．设点P移动的时间为． （1）填空： ， ； （2）请求出当t不低于，且不超过时，线段的长；（用含t的代数式表示） （3）当线段的长为个单位长度时，求t的值． 【答案】（1）； （2） （3）、、 【解析】 【分析】本题为数轴动点综合题，需要按照动点Q的运动状态划分三个时间段：Q未出发，Q向右运动未到达点C，Q到达C后折返向左．利用数轴上两点距离等于两数差的绝对值列方程求解，求解后必须检验是否在对应取值范围． 【小问1详解】 解：∵数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，， ∴，； 【小问2详解】 解：P表示的数：， 当时，点Q的运动时间为秒，Q未到达点C， Q表示的数：， 两点距离：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，Q还未出发，Q在点A处， ， 令，得，满足， ②当时，Q向右运动，未折返， ， ，解得（，舍去）， ，解得，满足， ③当时，Q到达C后向左折返， Q表示的数：， ， ，解得（，舍去）， ，解得，满足， 综上所述，t的值为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末阶段性检测 七年级数学 本试卷共23道题满分：120分 考试时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 在0，，5，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为米．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 7 C. D. 17 6. 若关于x的方程的解是，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0和a不是单项式 B. 的次数是1 C. 的系数是 D. 的次数是5 8. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 9. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在直线上，射线平分，，那么下列式子不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若与互为相反数，则___． 12. 若，则的补角为_____． 13. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 14. 如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________°. 15. 如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为_________ ． 三、解答题（本题共8小题，共 75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，点为线段的中点，点在线段上，，求线段的长度． 19. 如图，在直线上取一点O，作，使平分．请你猜想和的数量关系，并说明理由． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵， ∴ （ ）． ∴． ∴（ ）． ∵ 平分， ∴ （ ）． ∵ 是平角， ∴（ ）． ∴． ∴． ∴ ． 20. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？ 21. 定义：若代数式A和代数式B满足（n为正整数），则称A是B的n阶关系式．例如：，我们就称是的1阶关系式． 根据上述知识，解答以下问题： （1）是的 阶关系式； （2）若是的3阶关系式，求x 的值； （3）若关于a，b（，m，n为整数）的代数式是的k 阶关系式，求k 的值． 22. 生活中处处有数学，图1是2010年1月的月历，用一个正方形框出九个数． （1）在图1中用正方形框出和最大的九个数； （2）若框出的九个数之和是108，请求出最中间的数； （3）将自然数1至2010按图2的方式排列，按以上方式框出九个数，其和能为2010吗？若能，求出其中最小的数；若不能，请说明理由． 23. 如图，数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，．现有动点P，Q都从点A出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到点B时，点Q才从点A出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q到达点C后立即返回，并以原来的速度向左移动．当点P到达点C时，点Q停止移动．设点P移动的时间为． （1）填空： ， ； （2）请求出当t不低于，且不超过时，线段的长；（用含t的代数式表示） （3）当线段的长为个单位长度时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $