1.3.3 探索三角形全等的条件 导学案 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦《探索三角形全等的条件》，核心内容为掌握“边角边”（SAS）判定定理。课堂导入通过回顾已学全等判定方法，引出“两边及夹角”“两边及对角”的新探究方向，构建前后知识脉络，形成学习支架。 资料亮点在于注重动手操作与思维辨析，通过画指定条件三角形、尺规作图等活动培养几何直观与空间观念，对比“两边及夹角”和“两边及对角”的差异发展推理意识，例题与检测题分层设计引导学生用数学语言规范推理过程，提升应用意识与实践能力。

1.3.3《探索三角形全等的条件》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 学习目标：1，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2掌握三角形全等的“边角边”条件。 (2)三角形全等的判定定理4：两边及 分别相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或 3.能进行有条理的思考并进行简单的推理。 “SAS”。 教学过程【第一环节：课堂导入】 (3)几何语言： 1.到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？ 2根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 2两边及其中一边的对角 以2.5cm,3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm 【第二环节：新知探究】 边所对的角为40°，动手画一画，你现了什么？ 2.5cm 3.5cm 任务一：探索三角形全等的条件“SAS” 1.两边及夹角 结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形 全等。 (1)三角形两边分别为2.5cm,3.5cm,它们 所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你 注意：如果用两边和一角相等证明两三角形全等，那么这个角一定要是这两边所夹的角， 2.5cm 3.5cm 画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 3.例3：如图，AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC。△AOD和△BOC全等吗？说明理由。 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 【第四环节：当堂检测】 1.能判定△ABC≌△A'B'C'的条件是() A.AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C':B.AB=A'B'，∠A=∠A',BC=B'C': 针对练习一：如图，A=∠2，AC=AD,AB=AE,求证：△MBC≌△MED C.AC=A'C',∠A=∠A',BC=B'C':D.AC=A'C',∠C=∠C',BC=B'C': 2如图所示，A=∠2，AC=AD.可利用来判定△MBC≌△ABD 3.如图，己知AB=AD,AC=AE,A=∠2 求证：(1)△ABC≌aADE:(2)∠2=∠EDC 任务二：尺规作图（两边及其夹角） 已知：线段a、c,∠a 求作：△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC-La。 【课下作业】 1.如图，己知∠B=∠DEC,AB=DE,要推得 △ABC≌△DEC, (1)若以“SAS“为依据，还缺条件 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） (2)若以“ASA"为依据，还缺条件 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ (3)若以“AAS"为依据，还缺条件 2已知：如图，AB∥ED,点F、点C在AD上，AB=DE,AF=DC.求证：BC=EF,请在 下面推理过程中的括号内填写理由： 证明：：AB∥ED(已知) .∠A=∠D( 4如图，在△ABC和△CDE中，点E在AC边上，AB=DC, 又：AF=DC(已知) DE=AC,∠A=∠D.判断DE与BC的位置关系，并说明理 B C AF+CF=DC+CF( 即AC=DF 由 在△ABC与△DEF中， AB=DE ∠A=∠D AC=DF .△ABC=△DEF().BC=EF( 3.如图，已知点C是线段BD上一点，AC⊥BD,AC=DC,E是AC上一点，BC=EC. (1求证：△ABC2aDEC: (2若BD=12,EC=4,求AE的长. 答案： 针对练习一： D 3 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 【答案】 AB=AD ∠BAC=∠DAE 证明：∠1=∠2， AC=AE .∠BAC=∠EAD. ∴AABC≌aADE(SAS)】 在△ABC和△AED中 AC=AD ∠BAC=∠EAD AB=AE △ABC≌AAED(SAS) (2)解：设AC、DE交于点O, 当堂检测答案 1.【答案】D B D 2【答案】SAS ,'△ABC≌AADE 3.【答案】(1)证明：∠1=∠2， ∠E=LC, ∠I+∠DAC=∠2+∠DAC, ∠AOE=∠DOC, 即∠BAC=∠DAE, :.∠2=180°-∠E-∠A0E,∠EDC=180°-∠C-∠D0C. 在△ABC和△ADE中， 即∠2=∠EDC 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 3.【答案】(AC⊥BD, .∠ACB=∠ACD=909 课下作业： 在△MBC和aDEC中， 1.【答案】BC=EC∠A=LDC ∠BCA=LECD(或∠ECB=∠DCA) AC=DC ∠ACB=∠ACD=90° 2.【答案】证明： BC=EC :AB∥ED(己知) ∴aABC≌aDEC(SAS) ∴.∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) 又：AF=DC(已知) (2)解：BC=EC=4,BD=12, AF+CF=DC+CF(等式的性质) .CD=BD-BC=8」 即AC=DF AC=CD=8, 在△ABC与△DEF中， ∴.AE=AC-EC=8-4=4 AB=DE 4.【答案】BCIIDE. ∠A=∠D AC=DF 理由如下：在△ABC和△CDE中， AB=DC .△ABC=△DEF(SAS) ∠A=∠D AC=DE' :BC=EF(三角形全等，对应边相等) AABC≌ACDE(SAS) 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ .∠ACB=∠DEC, :.BCDE(内错角相等，两直线平行)· 6 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！