1.1.4 认识三角形（第4课时）导学案 2026-2027学年鲁教版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕三角形的中线、高线、角平分线及重心展开，课堂导入通过判断线段能否组成三角形复习三边关系，结合支撑三角形卡片确定支撑点问题引出新知，搭建前后知识联系的学习支架。 资料特色在于设计画、折等操作活动，引导学生通过几何直观观察归纳结论，结合几何语言表述和分层练习发展合情推理能力，任务驱动式探究与当堂检测助力学生主动建构知识，培养数学思维和空间观念。

1.1.4《认识三角形》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 2.三角形的中线：在三角形中， 的线 学习目标：1.了解三角形的中线、高线和角平分线，了解重心的概念，会画出三角形的中线，知道三 段，叫做这个三角形的中线。 角形的三条中线交于一点（重心） 如图1-17，若点E是BC的中点，则线段AE是△ABC的BC边上的中线。 ∠1=∠2 2经历画、折等操作，得到几何直观图，观察并归纳得出数学结论，发展合情推理能力， 几何语言：线段AE是△ABC的的中线， 教学过程【第一环节：课堂导入】 1.下列长度的三个线段能否组成三角形？ 3.三角形的高线： (1)3.6,8() (2)1,2,3( (3)6,8,2( 如右图所示，线段是△ABC的BC边上的高，垂足是一。 2如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点 几何语言：，线段AF是△ABC的的高线， 的位置吗？ 【第二环节：新 探究】 4三角形的角平分线： D 图1-16 BE=EC 任务一：认识并 了解三角形的三线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， 的线段，叫 尝试思考1.在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD,在点D的运动过程中，观察点D或 做这个三角形的角平分线。 线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。 如图，若有∠BAD=∠CAD,则线段AD是△ABC的一条角平分线。 几何语言：：线段AD是△ABC的角平分线 或 敦师寄语：当一个小小的心念变 习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 5.例题：如图，在△ABC 中 AD平分∠BAC且与BC 交于点D,∠B=40°，∠BAD=30,则∠C的度数是多少？ 任务二：三角形中线的性质 1(1)活动1：在锐角三角形画出它的三条中线，能画出几条？它们有怎样的位置关系？ 针对练习一： 301 1.如图，D,E分别为△ABC的边AC,BC的中点，则下列说法中不 正确的是() (2)活动2：在钝角三角形和直角三角形，画一画，折一折，它们是 1409 否都有三条中线？它们有怎样的位置关系？ ADE是△BDC的中线 B∠C的对边只有DE (3)性质：锐角三角形的三条中线相交三角形的：钝角三角形的三条 C.BD是△ABC的中线 D.AD=DC,BE=EC 中线相交三角形的一；直角三角形的三条中线相交三角形的一： 2,若AD为△ABC的中线，则下列结论中错误的是() 三角形的三条中线相交于 点：交点我们叫做三角形的心。 AAD平分∠BAC B.BD=DC C.AD平分BC D.BC=2DC 2思考：如图AE是△ABC的中线，则BE与CE有什么关系？△ABE的面积与△AEC的面积有什么 3.下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是() 关系？ 2 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 三角形的中线分成的两个小三角形的面积等于原三角形面积的 针对练习二： (1) (2 (3) 1.如图，AD是BC边上的中线，AE=5Cm,AD=4cm,△ABD的周长是12cm,则BC _cm 1):AD是△ABC的中线（即D点是BC的中点），∴.有BD=①一，CD=② BC (②)'如图CE是△ABC的角平分线，∠ACE=③ 2如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，且G=2GD,连接AG,若△ABC的面积为6，则图 (3):BF是△ABC的高(BF⊥AC 中阴影部分的面积是 ）∴∠BFC=④ =909 2.三角形一边上的中线把原三角形 图2 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验…） 分成两个() 【第四环节：当堂检测】 A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形 1.如图， 3.通过折纸我们可以清晰地观察到线段AD在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位 同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() A.角平分线、中线、高线 B.角平分线、高线、中线 C.中线、角平分线、高线 D.高线、中线、角平分线 3 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 当堂检测答案 1(1)CD,2 (2)∠BCE I3)∠BFA 2.B3.B 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！