26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(第2课时) 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，课堂导入先复习y=ax²+k的上下平移规律及性质作为学习支架，引导学生通过绘制y=x²、y=(x-1)²、y=(x+1)²的图象，探究左右平移规律及相关性质。 其亮点在于以“从特殊到一般”和“数形结合”思想为主线，通过列表计算、描点画图培养学生几何直观（数学眼光），对比归纳“左加右减”规律发展推理意识（数学思维），结合篮球投篮轨迹实例增强模型意识（数学语言）。学生能直观理解平移本质，教师可依托清晰结构提升教学效率。

（人教版）九年级上 第二十六章 二次函数 26.2.2 二次函数的图象和性质(第2课时) 22051 2 1.画出的图象，对比，理解上下平移规律． 2.掌握的顶点、对称轴、增减性与最值． 3.辨析正负与图象平移方向的对应关系． 学习目标 22051 一、平移规律：上下移动的核心法则 抛物线 可由基础抛物线上下平移得到。牢记口诀： “上加下减” （向上平移，向下平移），平移仅改变位置，不改变开口大小与方向。 二、函数性质全面梳理 1. 开口方向： 由二次项系数决定，a>0 开口向上， 开口向下； 2. 对称轴： 始终为 轴，即直线 ； 3. 顶点坐标： 坐标为 ，随的变化在轴上移动； 4. 函数最值： 当时，。若，取最小值；若，取最大值。 三、数学思想方法提炼 上节课运用了 “数形结合” 的核心思想，通过图像直观理解函数的平移与性质；同时遵循 “从特殊到一般” 的认知规律，从基础的 逐步推导到平移后的，建立起系统的函数知识体系。 复习导入 22051 1.7.2013 好了，一节课的时间很快就过去了。我们来总结一下，本节课我们学习了抛物线的上下平移规律，记住了“上加下减”的口诀，并掌握了 y=ax²+k 的性质。希望大家能牢固掌握。 ‹#› 新知探究 探究一：二次函数的图象 ▍探究任务 在同一平面直角坐标系中，尝试绘制以下三个二次函数的图象： ▍核心思考 1. 观察图象特征：它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 2. 探究位置关系：三条抛物线之间有怎样的位置联系？图象的左右平移与常数有何关联？ 22051 1.7.2013 我们以最简单的 y=x² 为例，看看当x变成(x-1)或(x+1)时，图象会发生什么变化。这就是我们今天的探究任务。 ‹#› 新知探究：列表 一、列表计算函数值 请同学们在练习本上完成下表，通过计算不同值对应的函数值，观察二次函数及其平移后的函数值变化规律： ... -1 0 1 2 ... ... 4 1 0 1 4 ... ... 9 4 1 0 1 ... ... 1 0 1 4 9 ... 💡 观察思考：函数值的变化对应着图象怎样的变化？ 22051 1.7.2013 第一步，我们来列表。大家可以发现，y=(x-1)²的图象，相当于把y=x²的图象向右移动了1个单位；而y=(x+1)²的图象，则相当于向左移动了1个单位。 ‹#› 如果我们不是在式子末尾加减常数，而是改变自变量，写成，图象又会如何移动？ 下面，我们再来讨论当 时，二次函数 的图象和性质. 22051 探究：(1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 22051 新知探究 新知探究：描点与画图 根据表格中计算出的对应坐标值，在同一平面直角坐标系中依次描出的点，再用平滑的曲线将各函数的点顺次连接，观察并对比三条抛物线的开口方向、对称轴与顶点位置的差异。 22051 1.7.2013 第二步，根据表格中的数据，我们在坐标系中描点，然后用平滑的曲线连接起来。大家可以动手画一画，感受一下这三条曲线的位置关系。 ‹#› 新知探究 观察函数图象，对比的形态与位置，你发现了什么规律？ 01. 形状特征：“孪生兄弟”般的一致性 三条抛物线的开口方向（向上）、开口大小完全相同，形状毫无差异。它们就像“孪生兄弟”，唯一的区别在于在平面直角坐标系中的位置不同。 核心口诀：左加右减，形状不变 —— 二次函数图象平移的关键法则 22051 1.7.2013 第二步，根据表格中的数据，我们在坐标系中描点，然后用平滑的曲线连接起来。大家可以动手画一画，感受一下这三条曲线的位置关系。 ‹#› 解：(1)先分别列表: ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 ... ... -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ... ... -2 -1 0 1 2 3 4 ... ... -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ... 然后描点画图，得到 的图象（如图所示） 22051 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点 且与 轴垂直的直线，把它记作 ，顶点是 ； 抛物线 的开口向下，对称轴是 ，顶点是 . 22051 新知探究 观察函数图象，对比的形态与位置，你发现了什么规律？ 向右平移：减则右移 抛物线是由 的图象向右平移 1 个单位得到的。 规律总结：括号内减，图象向右平移个单位。 向左平移：加则左移 抛物线是由的图象向左平移 1 个单位得到的。 规律总结：括号内加，图象向左平移个单位。 核心口诀：左加右减，形状不变 —— 二次函数图象平移的关键法则 22051 1.7.2013 第二步，根据表格中的数据，我们在坐标系中描点，然后用平滑的曲线连接起来。大家可以动手画一画，感受一下这三条曲线的位置关系。 ‹#› 新知探究 抛物线左右平移规律总结 01. 基本规律： 抛物线 可由平移得到：当 时，图象向右平移个单位；当时，图象向左平移个单位。 02. 记忆口诀： “左加右减” —— 针对括号内的 x 进行变化，括号内为减号则向右移，为加号则向左移。 03. 生活实例： 篮球运动员投篮时，球的运动轨迹是标准的抛物线。若运动员向前移动一步投篮，整个抛物线轨迹就相当于向右平移了一段距离，直观体现了平移规律在现实中的应用。 22051 1.7.2013 由此我们得出了第二个平移规律：左右平移。抛物线 y=a(x-h)² 的图象，可以看作是将 y=ax² 的图象向左或向右平移 |h| 个单位得到的。这里要特别注意，括号里是x-h，所以h为正，反而向右移；h为负，反而向左移。口诀是“左加右减”。 ‹#› (2)抛物线 与抛物线 有什么关系? (2)可以发现，把抛物线 (图中的虚线图形) 向左平移 1 个单位长度， 就得到抛物线 ； 把抛物线 向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线 . 22051 也可以利用信息技术工具画函数 的图象，改变 的值，可以发现，随着 的变化，二次函数 的图象向左或向右平移，即把抛物线 向左 或向右 平移 个单位长度，就可以得到抛物线 . 22051 新知探究 图象·观察对比 01 开口方向与形状 三条抛物线均开口向上，图象的形状完全相同，仅在坐标系中的左右位置存在差异。 02 对称轴特征 → 对称轴为直线 ； → 对称轴为直线； → 。 22051 1.7.2013 由此我们得出了第二个平移规律：左右平移。抛物线 y=a(x-h)² 的图象，可以看作是将 y=ax² 的图象向左或向右平移 |h| 个单位得到的。这里要特别注意，括号里是x-h，所以h为正，反而向右移；h为负，反而向左移。口诀是“左加右减”。 ‹#› 新知探究 图象·观察对比 03 顶点坐标 三个函数的顶点依次为：，均落在轴上。 22051 1.7.2013 由此我们得出了第二个平移规律：左右平移。抛物线 y=a(x-h)² 的图象，可以看作是将 y=ax² 的图象向左或向右平移 |h| 个单位得到的。这里要特别注意，括号里是x-h，所以h为正，反而向右移；h为负，反而向左移。口诀是“左加右减”。 ‹#› 思考：你能归纳出二次函数 的图象特征和性质吗? 与同学交流一下. (1) 图象形状：图象是抛物线，形状、开口大小和完全相同，可由抛物线左右平移得到：向右平移个单位；向左平移个单位. (2) 对称轴：直线. (3) 顶点坐标：. (4) 开口方向、最值及增减性 ①当时，开口向上；顶点是最低点，函数最小值为； 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大. ②当时，开口向下；顶点是最高点，函数最大值为； 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小. 只改变抛物线左右位置，不改变开口大小、开口方向. 22051 归纳总结 新知探究 的图象与性质 ④ 增减性： 时， 则随增大而减小， 则随增大而增大；时， 则随增大而增大， 则随增大而减小。 ⑤ 最值特征： 时，时取最小值 0；时，时取最大值 0。 22051 1.7.2013 现在我们来总结一下 y=a(x-h)² 的性质。它的开口方向仍由a决定，但对称轴变成了直线x=h，顶点坐标是(h, 0)。最值也在顶点处取得，a>0时有最小值0，a<0时有最大值0。 ‹#› 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 22051 20 二次函数 y＝a(x－h)2 (a≠0)的图象和性质 二次函数 y＝ax2 (a≠0)的图象和性质 当 h＞0 时，向右平移 当 h＜0 时，向左平移 a＞0 a＜0 22051 谢谢大家聆听 22051 二一教育 $