2026-2027学年人教版数学九年级上册 1-3章 期中综合测试卷

**基本信息** 立足九年级上册期中知识，以一元二次方程、二次函数等核心内容为载体，通过商品降价、喷水设备等真实情境设计问题，考查抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、二次函数平移、中心对称图形|结合图形辨析（如第4题抛物线与方程根的关系），考查几何直观| |填空题|6/18|反比例函数性质、中心对称坐标、利润函数|第14题宾馆利润问题，体现数学建模与应用意识| |解答题|6/52|方程解法、二次函数顶点式、矩形容积|第20题通过矩形铁皮折叠，融合方程与二次函数最值，考查运算能力| |综合提升题|2/20|销售利润、抛物线与平行四边形|第24题探究平行四边形存在性，培养推理意识与创新思维|

人教版九年级上册数学期中测试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线 经平移后得到抛物线 ，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C. 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 圆 4. 抛物线 的位置如图所示，则关于 的一元二次方程 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 5. 将抛物线 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点绕原点旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线 上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表示： … … … … 从表中可知，下列说法中正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴是轴 B. 抛物线与轴的一个交点为 C. 函数的最小值为 D. 当时，随增大而减小 9. 某商品原价每件 200 元，连续两次降价后售价为 128 元，设平均每次降价的百分率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数 的图象如下图所示，以下结论中：①；②；③；④，正确的（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.一元二次方程 的二次项系数是 ________。 12. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是________。（用 “” 连接） 13.点关于原点中心对称的点的坐标是 ________。 14. 某宾馆有 50 个房间供游客居住。当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有 1 个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出 40 元的各种费用，则宾馆获得的利润(元) 与房价(元)（为 10 的倍数）之间的函数解析式为________，宾馆获得的最大利润是________元。 15.如下图，在平面直角坐标系中，，为反比例函数图象上的两点，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，则的值为________。 16 .在平面直角坐标系中，二次函数的图象如右图所示，为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点，交于点，点为轴上一动点，过点作，设点的横坐标为，则的最大值为________。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分） 17.（8 分）小丽与小霞两位同学解方程 过程如下框所示： (1) 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打 “√”；若错误请在框内打 “×”，并写出你的解答过程； (2) 请结合上述题目总结：形如的一元二次方程的一般解法。 18.（8 分）已知二次函数 （1）将函数化成顶点式 的形式； （2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标。 19.（8 分）为配合 “AI 科普进校园” 活动，某科技公司推出一款 AI 编程教具套装，销售数据显示：这款教具的日销售量(单位：套) 与每套售价(单位：元) 成反比例函数关系，函数图象经过点，如图所示。 (1) 求与之间的函数解析式 (不必写出的取值范围)； (2) 当每套售价为 24 元时，对应的日销售量为________套； (3) 若，求的取值范围。 20.（8 分）如下图，一块周长为 40 cm 的矩形铁皮，如果在该铁皮的四个角上截去四个边长为 2 cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的长方体盒。 (1) 要使铁盒的容积为，求矩形铁皮的长和宽； (2) 要使铁盒的容积最大，矩形铁皮的长和宽应为多少？最大容积是多少？ 21.（10 分）某农场要建一个长方形养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长 15m），另外三边用木栏围成，木栏总长 30m。鸡场面积为 100，求鸡场垂直于墙的一边长。 22.（10 分）如下图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口离地面垂直高度为 1.5 米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线。 (1) 灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点，此时，喷水口喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表所示： 水平距离 0 0.5 1 2 3 4 竖直高度 1.5 1.71875 1.875 2 1.875 1.5 结合数据，求此抛物线的解析式，并求出水流最大射程的长度； (2) 为了全面灌溉，喷水口可以喷出不同射程的水流，喷水口喷出的另外一条水流形成的抛物线满足解析式，此水流最大射程，求此水流距离地面的最大高度。 四、综合提升题（本大题共 2 小题，共 20 分） 23.（8 分）某商店销售一款纪念品，每件成本 40 元，市场调查发现：售价为每件 50 元时，每月可卖出 200 件；售价每上涨 1 元，每月销量减少 5 件。设每件售价上涨元，每月销售利润为元。 （1）写出与的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每月获得最大利润？最大利润是多少？ 24.（12分） 已知：如图 1，抛物线 经过原点 和点 ， 为抛物线上的一个动点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，并与直线 交于点 。 (1) 求抛物线的解析式。 (2) 当点 在直线 上方时，求线段 的最大值。 (3) 如图 2，过点 作 轴于点 ，在抛物线上是否存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。 答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.C 二、填空题 11. 12. 13. 14.； 15.4 16. 三、解答题 17.(1) 小丽：，两边不能直接除以，因为有可能等于 0，会丢根； 小霞：，因式分解出错。 正确解答： 解得： (2) ，提取公因式：，得。 18.（1） （2）对称轴：直线；顶点坐标 19.(1) 设，代入，，解析式： (2) ，，填 (3)，解得： 20. 矩形周长 40，设长为，宽。截去 2cm 小正方形，铁盒：长，宽，高 2。 容积 (1) 解得；长 14cm，宽 6cm。 (2) 当，宽，即正方形铁皮，最大容积。 21. 解：设垂直墙的边长为，平行墙边长 解得，。 当，平行墙长（舍去）； 当，平行墙长，符合条件。 答：垂直于墙的一边长为。 22.(1) 由表格得顶点，设，代入 解析式：。 令： 。 (2) 将，代入 解得：。 答：水流距离地面最大高度为。 四、综合提升题 23.（1）单件利润：元，销量：件 （2），，当时，利润最大。 售价：元；最大利润 3125 元。 答：售价定为 65 元时，最大利润 3125 元。 24. (1) 抛物线过原点，。 代入： 抛物线解析式： (2) 直线：。 由题意：，。 在上方，。 当时，最大值为。 (3) 轴，，。 四边形是平行四边形，则。 ① ，，无解。 ② 解得： 或 。 综上：存在，，。 学科网（北京）股份有限公司 $