2026-2027学年浙教版九年级数学上册 阶段性检测（第1、2、3章）检测

**基本信息** 浙教版九年级数学上册期中检测（1-3章），以筒车、拱桥等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）实现概率、圆、二次函数等知识的梯度考查，凸显数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|必然事件（1题）、圆的圆周角（2题）、二次函数平移（3题）|筒车问题（7题）融合文化传承与几何直观| |填空题|6/18|频率估计概率（11题）、圆的垂径定理（12题）、二次函数顶点（13题）|旋转性质（14题）考查空间观念| |解答题|8/72|二次函数解析式（17题）、圆的证明（18题）、销售利润最值（22题）|投篮轨迹（20题）、拱桥模型（9题）强化应用意识，23题圆综合题提升推理能力|

阶段性检测（第1、2、3章）检测2026-2027学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3． 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位， 得到的函数图象的表达式是（ ） A． B． C． D． 4． 袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现， 摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 8个 B. 12个 C. 16个 D. 20个 5. 点在二次函数的图象上，则的值是（ ） A. 负数 B. 零 C. 正数 D. 不能确定 6. 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到， 点在线段上，点A，C的对应点分别为，，连接，则的长为（ ） A． B．4 C． D．． 7． 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧， 图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心， 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时， 盛水桶在水面以下的最大深度为（ ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 8. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（   ）    A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 9. 如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m． 有下列结论： ①该抛物线的解析式为：； ②当水面宽度为时，水面下降了； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确结论的个数为（　　 　） A．0 B．1 C．2 D．3 10. 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点， 连结，．已知于点，．下列结论： ①； ②若点为的中点，则． ③若，则； ④； 其中正确的是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同， 任意摸出一个棋子，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸棋实验后发现， 摸到黑色棋子的频率稳定在20%，估计白色棋子的个数为 ； 12 .如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为______ 13.若抛物线的顶点在轴，则 ． 14． 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上． 若，则的度数为_______． 15. 如图，的半径为2，圆心的坐标为， 点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点， 若点、点关于原点对称，则的最小值为________ 16. 抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为， 且与轴的一个交点在点和之间，下列结论： ①；②；③；④；⑤（为任意实数）， 其中结论正确的个数为____________ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1) 试确定此二次函数的解析式； (2) 请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 18．如图，为⊙的直径，是弦，且于点E，连接、、， 若，，求弦的长． 19. 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘， 若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次）， 用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜． 请你解决下列问题： （l） 利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2） 求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平． 20． 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高， 当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线， 建立如图的平面直角坐标系． (1) 求出抛物线的解析式； (2) 若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 21. 如图，是的直径，点是上的点，且， 分别与，相交于点． (1) 求证：点D为的中点． (2) 若，求的半径长度． 22. 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶 与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表： 已知每瓶进价为5元，每瓶利润=销售单价-进价 单价元 5 6 7 … 销售量瓶 100 90 80 … (1) 求y关于x的函数表达式． (2) 该新型饮料每月的总利润为元，求w关于x的函数表达式， 并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？ (3) 由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元， 每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过17元时， 利润随着x的增大而增大，求a的最小值． 23．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点， 连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 24．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1) 求二次函数的表达式； (2) 若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后， 恰好落在的图象上，求m的值； (1) 当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性检测（第1、2、3章）检测2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的概念即可得出答案． 【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，为随机事件， ∴A选项不合题意， ∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件， ∴B选项不合题意， ∵若a2=b2，则a=b或a=-b，为随机事件， ∴C选项不合题意， ∵两个相等的数的平方相等， ∴如果a=b，那么a2=b2为必然事件， ∴D选项符合题意， 故选：D． 2. 如图，点在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 3． 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位， 得到的函数图象的表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”进行求解即可得答案． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是， 故选：C． 4． 袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现， 摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 8个 B. 12个 C. 16个 D. 20个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】解：设白球个数为：x个， ∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中得到红色球的概率为， ， 解得：， 经检验：是方程的解， 即白球的个数为12个． 故选：B 5. 点在二次函数的图象上，则的值是（ ） A. 负数 B. 零 C. 正数 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的对称性是解题的关键． 根据所给函数解析式可得出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题知， 抛物线的对称轴是直线， 又， 则所给的两个点是关于直线对称的， 所以它们的纵坐标相等， 即． 所以． 故选：B． 6. 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到， 点在线段上，点A，C的对应点分别为，，连接，则的长为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理求出斜边长度，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等，算出、的长度与，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：在中，由勾股定理得：， 由旋转的性质可知：， ，， 在中，由勾股定理得：． 7． 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧， 图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心， 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时， 盛水桶在水面以下的最大深度为（ ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 【答案】B 【分析】过点作半径于，如图，由垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后即可计算出的长． 【详解】解：过点作半径于，如图， ∴， 在中， ， ∴， ∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为． 故选：B． 8. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（   ）    A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下， ∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意； 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意； 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意； 、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意； 故选：． 9. 如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m． 有下列结论： ①该抛物线的解析式为：； ②当水面宽度为时，水面下降了； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确结论的个数为（　　 　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是建立二次函数关系式；因此此题可根据题意得出二次函数关系式，进而问题可求解． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由水面宽时，拱顶离水面，可知点在函数图象上， 将代入中，得， 解得， 故抛物线的解析式为， 故①错误； 当水面宽度为时，即，把代入得： ． 原来水面宽时，则水面下降的高度为， 所以②正确． 当水面下降时，即，把代入得： ，则，解得，此时水面宽度为， 原来水面宽，水面宽度增加了， 所以③正确． 综上，正确结论②③，共2个， 故选：C． 10. 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点， 连结，．已知于点，．下列结论： ①； ②若点为的中点，则． ③若，则； ④； 其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，依次分析判断，即可解决问题． 【详解】解：， ， ， 是的直径， ， ， 故正确，符合题意； 点为的中点， ， 为直径， ， ， ， ， ，， ， ， 故正确，符合题意； 连接， ，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 故正确，符合题意； ， ， 当时，， 故错误，不符合题意； 故选：． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同， 任意摸出一个棋子，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸棋实验后发现， 摸到黑色棋子的频率稳定在20%，估计白色棋子的个数为 ； 【答案】20 【分析】先根据摸到黑色棋子的频率稳定在20%求出棋子的总个数即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：20． 12 .如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为______ 【答案】40° 【分析】连接AC，由圆周角定理可求得∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ABD，则可求得答案． 【详解】如图，连接AC， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABD＝50°， ∴∠ACD＝∠ABD＝50°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°， 故答案为：40° 13.若抛物线的顶点在轴，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，将抛物线解析式配方成顶点式，求得顶点即可求解． 【详解】解： ∴顶点坐标为 ∵抛物线顶点在轴上， ∴ 解得： 14． 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上． 若，则的度数为_______． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得，，，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，求出，即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，的半径为2，圆心的坐标为， 点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点， 若点、点关于原点对称，则的最小值为________ 【答案】6 【解析】 【详解】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论． 详解：连接OP． ∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短． 连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3， ∴AB的最小值为2OP=6． 故答案为：6 16. 抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为， 且与轴的一个交点在点和之间，下列结论： ①；②；③；④；⑤（为任意实数）， 其中结论正确的个数为____________ 【答案】②③⑤ 【分析】根据图示，对称轴，可以判断的正负关系，并确定， 同时根据对称轴可以确定抛物线的最大值为，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，对称轴为， ∴，，，且， ∴， 结论①，，故原命题错误； 结论②，当时，二次函数解析式为， ∵对称轴为，与轴的一个交点在点和之间， ∴抛物线与轴的另一个交点在与之间，且与关于对称， ∵抛物线与轴的一个交点在点和之间， ∴当时，， ∴当时，二次函数解析式为，故原命题正确； 结论③， ∵， ∴，故原命题错误； 结论④， 当时，二次函数解析式为，且，， ∴，即，故原命题正确； 结论⑤， 当时，抛物线有最大值，最大值为， 变形得，，且为任意实数， 当时，，不等式取等号； 当时，，故原命题正确． 综上所述，正确的有②③⑤， 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1) 试确定此二次函数的解析式； (2) 请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【解析】 【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）代入x=-2求出y值，将其与3比较后即可得出结论． 【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3； ∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有： 解得； ∴y=﹣x2﹣2x+3． （2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3， ∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 18．如图，为⊙的直径，是弦，且于点E，连接、、， 若，，求弦的长． 【答案】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理．根据勾股定理及垂径定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵AB⊥CD， ∴， ∴． 19. 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘， 若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次）， 用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜． 请你解决下列问题： （l） 利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2） 求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平． 【答案】（1）见解析；（2）P（甲）=，P（乙）=．不公平 【详解】试题分析：（1）用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可； （2）由（1）列举出所有情况，可求出积大于10的情况占总情况的多少即可求得甲获胜的概率，进而求得乙获胜的概率，比较即可． 解：（1）树状图法： 或列表法： × 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15 （2） 根据列出的表格可知，P（甲）==，P（乙）==． 20． 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高， 当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线， 建立如图的平面直角坐标系． (1) 求出抛物线的解析式； (2) 若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 【答案】(1)； (2)此球一定能投中． 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断． 【详解】（1）解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； （2）解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 21. 如图，是的直径，点是上的点，且， 分别与，相交于点． (1) 求证：点D为的中点． (2) 若，求的半径长度． 【答案】(1)证明见解析； (2)13． 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识点． （1）利用圆周角定理得到，再证明，然后根据垂径定理得到点D为的中点； （2）根据垂径定理得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点D为的中点； （2）解：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的半径为13． 22. 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶 与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表： 已知每瓶进价为5元，每瓶利润=销售单价-进价 单价元 5 6 7 … 销售量瓶 100 90 80 … (1) 求y关于x的函数表达式． (2) 该新型饮料每月的总利润为元，求w关于x的函数表达式， 并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？ (3) 由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元， 每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过17元时， 利润随着x的增大而增大，求a的最小值． 【答案】(1)； (2)关于x的函数表达式为，单价为10元时利润最大，最大利润是250元； (3)的最小值为 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质及其应用，熟练掌握二次函数的相关性质，是解题的关键． （1）设y关于x的函数表达式为，由待定系数法求得k和b的值，即可得解； （2）根据每月的总利润等于每件的利润乘以销售量，列式得出关于x的二次函数，配方，根据二次函数的性质可得答案； （3）根据每月的总利润等于每件的利润乘以销售量，列式得出，求出其对称轴，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为， 由题意得：， ， 关于x的函数表达式为； （2）解：由题意得： ， 当时，W有最大值250元． 关于x的函数表达式为，单价为10元时利润最大，最大利润是250元； （3）解：由题意得： ， 二次函数的对称轴为：直线， ，当销售单价不超过17元时，利润随着x的增大而增大， ， ， 的最小值为 23．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点， 连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2)5 【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论； (2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可． 【详解】（1）证明∵点C为弧的中点， ∴， ∴，， ∴平分； （2）①证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ②如图2，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的半径为5． 24．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1) 求二次函数的表达式； (2) 若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后， 恰好落在的图象上，求m的值； (1) 当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； （2）解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； （3）解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $