第十四章《全等三角形》单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第14章《全等三角形》单元卷，对标中考结构，融合多道2025年各地中考真题，覆盖全等三角形判定、性质及尺规作图，适合单元复习巩固与中考衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|全等判定依据（如SSS/SAS）、实际应用（角尺分角）|中考真题改编，注重几何直观| |填空题|5题15分|性质关系（如线段相等、角度关系）|结合中考素材，强化空间观念| |解答题|8题75分|证明（AAS证全等）、尺规作图（角平分线作法）、模型探究（动态全等）|分层设计，突出推理能力与创新意识|

人教版（2024）八年级数学上册 第14章《全等三角形》单元测试卷 （满分：120分　考试时间：120分钟） 试题对标2026年山东省统一中考数学试卷（选择题10题×3分，填空题5题×3分，解答题8题共75分，难度比约7:2:1），内容限于本章（全等三角形的概念与性质、三角形全等的判定、角的平分线的性质与判定、尺规作图），不超纲。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条、的中点连在一起，记中点为，即，。测得、两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离。图中与全等的依据是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 2．（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线。这种做法的依据是（　　） A．AAS　　B．SAS　　C．SSS　　D．ASA 3．如图，，点、、在同一条直线上。若，，则的度数为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三条边分别相等　　B．两边及其夹角分别相等　　C．两角及其夹边分别相等　　D．两边及其中一边的对角分别相等 5．（2025·天津·中考真题，有改编）如图，是的角平分线。按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与边、相交于点、；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点。则下列结论一定正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．如图，平分，是上一点，于点，于点。若，则的长为（　　） A．1.5　　B．3　　C．4　　D．6 7．如图，在中，，平分交于点，于点。若，，则的长为（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 8．如图，已知，为公共边，要判定，还需添加一个条件。下列添加的条件中，不能判定这两个三角形全等的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．如图，是的中线，的延长线于点，于点。若，则的长为（　　） A．1.5　　B．2　　C．3　　D．6 10．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动。若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则在运动过程中点的速度为（　　） A．　　B．　　C．或　　D．或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（2025·云南·中考真题，有改编）如图，与相交于点，，，则判定的依据是________（填"ASA""AAS"或"SAS"）。 12．（2025·陕西·中考真题，有改编）如图，点是的边延长线上一点，，，，则与的数量关系是________。 13．（2025·湖北·中考真题，有改编）如图，，平分，则与之间的数量关系是________。 14．若，，，则________度。 15．如图，是的中线，，，则中线长的取值范围是________。 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤） 16．（8分）（2025·云南·中考真题）如图，与相交于点，，。 （1）求证：； （2）若，，求的长。 17．（8分）（2025·陕西·中考真题）如图，点是的边延长线上一点，，，。 （1）求证：； （2）求证：。 18．（8分）（2025·福建·中考真题）如图，点、分别在、的延长线上，，。求证：。 19．（8分）（2025·湖北·中考真题）如图，，平分。 （1）求证：； （2）求证：。 20．（8分）（2025·四川南充·中考真题）如图，在五边形中，，，。 （1）求证：； （2）求证：。 21．（10分）（2025·重庆·中考真题）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法。请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步（作图）：小红在的边上任取一点，并过点作了的垂线。请利用尺规作图，在边上截取，过点作的垂线与小红所作的垂线交于点，作射线（不写作法，保留作图痕迹）。 第二步（证明）：请把下面的证明过程补充完整。 证明：因为，，所以。 在和中， ①________；②________。 所以（③________）。 所以④________，所以平分。 22．（12分）【动手操作】如图1，是的中线。 （1）延长到点，使，连接（如图2）。求证：； （2）由（1）判断与之间的位置关系和数量关系，并说明理由； （3）若，，求中线长的取值范围。 23．（13分）【模型探究】如图1，点、、在同一条直线上，点、在直线的同侧，且，。 （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，当（即）时，直接写出、、之间的数量关系，并说明理由。 参考答案与评分标准 第14章《全等三角形》 一、选择题 1．B　2．C　3．C　4．D　5．D　6．B　7．B　8．D　9．C　10．C （每小题3分） 二、填空题 11．AAS　　12．（相等）　　13．　　14．60　　15． （每小题3分。第15题只写对一个边界给1分） 三、解答题 16．解： （1）在和中，（对顶角相等），，，所以（AAS）……5分； （2）由（1）得，所以，……2分，所以……1分。 17．解： （1）因为，所以……2分；在和中，，，，所以（SAS）……3分； （2）由（1）得……3分。 18．证明：因为，，……2分，所以……2分； 在和中，，，……2分，所以（AAS）……2分，所以。 19．解： （1）因为平分，所以……2分；在和中，，，，所以（SAS）……3分； （2）由（1）得……3分。 20．证明： （1）因为，所以，即……2分；在和中，，，，所以（SAS）……3分； （2）由（1）得……1分；因为，所以……1分；所以……1分。 21．解： 第一步（作图）：在上截取，过点作的垂线，与点处的垂线相交于点，作射线，射线即为所求（保留作图痕迹）……4分； 第二步：①……1分；②……1分；③HL……2分；④……2分。 22．解： （1）因为是的中线，所以……1分；在和中，，（对顶角相等），，所以（SAS）……3分； （2），且……2分。理由：由（1）得，……2分；因为与是直线、被直线所截得到的内错角，所以……1分； （3）由（1）得，。在中，由三角形的三边关系得……2分，即，所以……1分。 23．解： （1）因为是的外角，所以……1分；又，，所以……1分；在和中，，，，所以（AAS）……2分； （2）由（1）得，……3分，所以……1分； （3）……2分。理由：因为，所以；又，所以，所以……1分； 在和中，，，，所以（AAS）……1分，所以，，所以……1分。 学科网（北京）股份有限公司 $