第14章 全等三角形 单元检测卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元检测卷，覆盖全等性质与判定、角平分线、尺规作图等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，培养推理能力与几何直观，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形识别、性质应用、判定条件辨析（如第3题添加条件判断全等）|结合图形辨析，考查推理意识| |填空题|5/15|全等性质计算、角平分线性质（如第15题角平分线与面积）|注重知识迁移，体现几何直观| |解答题|8/75|尺规作图（17题）、动态问题（21题）、变式探究（20题）、综合证明（23题）|分层设计，综合考查推理能力与应用意识|

人教版2026-2027学年度八年级上册第14章 全等三角形 单元检测卷 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝8，CE＝5，则AD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（　　） A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD 4．如图，已知∠ABD＝110°，∠C＝45°，△ABC≌△BAD，则∠AEC的度数为（　　） A．25° B．45° C．50° D．60° 5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝80°，AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．100° 6．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD＝6，则DE的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标（　　） A．（3，4） B．（2，3） C．（2，4） D．（1，4） 10．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（　　） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是　 　 ． 12．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则DE的长是 　 　 ． 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　 ． 14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等．这两个滑梯的倾斜角是∠CBA和∠EFD．若∠CBA＝23°，则∠EFD＝　 　 °． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若△ABC的面积是36，AB+AC＝20，那么CD＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD⊥BC． （1）求作：∠BAC的角平分线AE，交BC于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求∠EAD的度数． 18．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE． （1）证明：△ABD≌△ECB； （2）若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度． 19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC至点E，过点E作EF⊥AC，使EF＝BC，连接BF交CE于点D． （1）求证：CD＝ED； （2）若G是AC上一点，满足AG＝CE，连接FG，请你判断∠FGE和∠ABC的关系，并证明你的结论． 20．（9分）如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD，连接BD，与AC交于点G． （1）求证：G是EF的中点． （2）若将△DEC沿AC移动到如图②所示的位置，其余条件不变，则（1）中结论是否仍然成立？请说明理由． 21．（9分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． （1）若点Q与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； （2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？ 22．（12分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求∠AHB；（用含α的式子表示） （3）求证：HC平分∠AHE． 23．（12分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：A．两个图形不全等，故此选项不符合题意； B．两个图形全等，故此选项符合题意； C．两个图形不全等，故此选项不符合题意； D．两个图形不全等，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：∵△ADC≌△AEB，AB＝8， ∴AC＝AB＝8（全等三角形对应边相等）， AD＝AE， ∴AE＝AC﹣CE ＝8﹣5＝3， ∴AD＝3， 故选：B． 3．【解答】解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意； B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．【解答】解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠C＝∠D＝45°，∠BAD＝∠ABC， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣110°﹣45°＝25°， ∴∠AEC＝∠BAE+∠ABE＝25°+25°＝50°． 故选：C． 5．【解答】解：∵∠C＝80°，AB＝AC， ∴∠A＝∠B＝50°， 在△AMK和△BKN中， ∵， ∴△AMK≌△BKN（SAS）， ∴∠AMK＝∠BKN， ∵∠A＝∠B＝50°， ∴∠AMK+∠AKM＝130°， ∴∠BKN+∠AKM＝130°， ∴AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN＝50°， 故选：A． 6．【解答】解：根据作图的过程可知： OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE ∴△OCE≌△ODE（SSS） ∴∠COE＝∠DOE 故选：A． 7．【解答】解：∵∠C＝90°， ∴AC⊥DC． ∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝6． 故选：D． 8．【解答】解：如图， 在△ABC与△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SAS）， ∴∠1＝∠ABC． ∵∠ABC+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝180°． 故选：D． 9．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC＝BE，AD＝CE， ∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3）， ∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6， ∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1， ∴BE＝4， ∴则B点的坐标是（1，4）． 故选：D． 10．【解答】解：∵E、F分别是CB、CD上的任意点， ∴DF与BE不一定相等，故①错误； ∵AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D， ∴∠D＝∠ABE＝90°， ∵AB＝AD， ∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE， ∵DF与BE不一定相等， ∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误； 延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°， ∴∠ABG＝∠D， 在△ABG和△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD， ∵∠BAD＝140°，∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°， ∴∠EAG＝∠EAF， 在△EAG和△EAF中， ， ∴△EAG≌△EAF（SAS）， ∴∠G＝∠AFE，∠AEB＝∠AEF，EG＝EF， ∴∠AFD＝∠AFE，BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF， ∴FA平分∠DFE，故③⑤正确； 若EF平分∠AEC，而∠AEF＝∠AEG， ∴∠CEF＝∠AEF＝∠AEG＝60°，与题干信息矛盾，故④错误； 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α＝72°， 故答案为：72°． 12．【解答】解：∵BE＝2，AE＝1， ∴AB＝BE+AE＝2+1＝3， ∵△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB＝3． 故答案为：3． 13．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°， 故答案为：55°． 14．【解答】解：∵∠CBA＝23°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝90°﹣23°＝67°， 在Rt△ACB和Rt△DFE中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）， ∴∠EFD＝∠ACB＝67°． 故答案为：67． 15．【解答】解：过点D作DH⊥AB于H， ∵∠ACB＝90°， ∴DC⊥AC， 又∵AD是∠BAC的角平分线， ∴DH＝DC， ∵S△ABC＝36， ∴， ∵AB+AC＝20， ∴， ∴DC＝3.6， 故答案为：3.6． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BF+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 17．【解答】解：（1）∠BAC的角平分线AE，如图即为所求； （2）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°， ∵AE是角平分线， ∴， ∵AD⊥BC， ∴∠BDA＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°， ∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°． 18．【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）． （2）解：△ABD≌△ECB， ∴DB＝BC＝15，AD＝EB＝6， ∴DE＝DB﹣EB＝15﹣6＝9， ∴DE的长度是9． 19．【解答】（1）证明：∵EF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠E＝90°（垂直的定义）， 在△FDE和△BCD中， ， ∴△FDE≌△BCD（AAS）， ∴CD＝ED（全等三角形对应边相等）； （2）解：∠FGE+∠ABC＝90°，证明如下： 由（1）得CD＝ED， ∵AG＝2CD， ∴AG＝CE， ∴AG+GC＝CE+GC， 在△ACB和△FGE中， ， ∴△ACB≌△GEF（SAS）， ∴∠FGE＝∠BAC（全等三角形对应角相等）． ∵∠BAC+∠ABC＝90°， ∴∠FGE+∠ABC＝90°（等量代换）． 20．【解答】（1）证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC， ∴∠DEG＝∠BFG＝90°， ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， ∴AF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF＝DE， 在△BFG和△DEG中， ， ∴△BFG≌△DEG（AAS）， ∴GF＝GE，即G是EF的中点； （2）解：（1）中结论仍然成立；理由如下： ∵ED⊥AC，FB⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝∠DEG＝∠BFG＝90°． ∵AE＝CF， ∴AE﹣EF＝CF﹣EF， ∴AF＝CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF＝DE， 在△BFG和△DEG中， ， ∴△BFG≌△DEG（AAS）， ∴GF＝GE，即G是EF的中点． 21．【解答】解：（1）结论：△BPD与△CQP全等． 理由：经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm， ∵△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 在△BPD和△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）． （2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝（8﹣3t）cm，CQ＝xtcm， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等； ①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况； ②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x； 故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等． 22．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE， 又∵∠CAD+∠AOC＝∠CBE+∠BOH， ∴∠AHB＝∠ACB＝α； （3）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， ∵△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE， ∴CM＝CN， ∴HC平分∠AHE． 23．【解答】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中，， ∴△ABD≌△CEA（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABCBC•h＝12，S△ACFCF•h， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝6， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 学科网（北京）股份有限公司 $