第十四章全等三角形单元练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学全等三角形单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖全等判定、角平分线性质等核心知识，突出几何直观与推理能力，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|全等判定（SSS/SAS/ASA）、角平分线性质、三角形内心|如第4题结合实际情境考查角平分线交点性质，体现应用意识| |填空题|5|全等性质、面积计算、动态几何|第15题多结论判断，综合全等与三角形外角性质，培养推理能力| |解答题|5|尺规作图、模型应用、综合探究|第18题“模型呈现与应用”，第19题动态点探究，第20题角平分线综合，突出创新意识与逻辑推理|

第十四章全等三角形 单元练习 一、单选题 1．（21-22七年级下·山东济南·期中）在和中，，，下列条件中，不一定能得到是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·广东揭阳·阶段检测）如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（　　）． A．3 B．1.5 C．6 D．5 3．（25-26七年级下·重庆綦江·期末）如图，在中，是的角平分线，，若，，则的长度为（    ） A．3 B．2 C．6 D．12 4．（25-26七年级下·贵州毕节·阶段检测）如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（     ） A． 三条中线的交点处 B． 三条角平分线的交点处 C． 三条高所在直线的交点处 D． 三边的垂直平分线的交点处 5．（25-26七年级下·上海·期末）如图，且，且，按图中所标数据，则阴影部分面积（     ） A．46 B．48 C．50 D．52 6．（25-26八年级上·广东江门·阶段检测）如图，已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期中）如图，是的角平分线，若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·河北沧州·期中）如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽合肥·二模）如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，作图痕迹如图，过点作，交于点，则的大小是（   ）． A． B． C． D． 10．（26-27九年级上·四川达州·开学考试）如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．（25-26七年级下·北京·期末）如图，，点在上，，，则________． 12．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，平分，若，，则的面积是___________． 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，延长、交于点，点在上，连接．若，，，则的长为________． 14．（25-26七年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，，点，，分别是边，，上的点，且，，连接，，，若，则的度数为________°． 15．（25-26七年级下·河南开封·期末）如图，在 中， ，，D，E是边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交于点F，连接 ，其中．下列结论：① ；② ；③若，．则；④．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题 16．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在四边形中，对角线平分，点在上，于点于点．试说明：． 17．（25-26七年级下·重庆大渡口·期末）如图，点为的边延长线上一点． (1)用无刻度直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求的度数，将下面的过程补充完整． 解：平分（已知）， ①______________， ， ②_____________， （③_____________，_____________）， ， ， ④_______（填度数）． 18．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）【综合与探究】 在和中，，，，连接，． (1)【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 19．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，，．点是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，． (1)如图1，当点在线段上时，与相等吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，若，，设的面积为，四边形的面积为，则________；（直接写出结果） (3)如图2，当点在线段的延长线上时，点是线段的中点吗？说明理由． 20．（25-26七年级下·福建福州·期末）已知：如图1，在中，两内角的平分线交于点I， (1)试探究和的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当时，点F在边上，且，连接， ①求证：； ②若，，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章全等三角形 单元练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B C A A C B D 1．A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由，，，不可以判定，符合题意； B、由，，，可以判定，不符合题意； C、由，，，可以判定，不符合题意； D、由，，，可以判定，不符合题意． 2．A 【分析】作，垂足为，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，作，垂足为， ，平分，， ， 点到的距离为． 3．A 【分析】过点作于点，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，再利用三角形面积公式即可求出的长． 【详解】解：过点作于点， 是的角平分线，，， ， ， ， ， ， ． 4．B 【详解】解：由角平分线上的点到角两边距离相等，可知凉亭应该在三角形三个内角的角平分线上，因为三角形三条角平分线交于一点，故此点即为凉亭的位置． 5．C 【分析】先证明，由此可以证明≌ ，所以，；同理证得≌，，，从而可求得，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】解：且，，， ， ，， ， ，，， ， ，， 同理可证， ，， ， ． 6．A 【分析】根据三角形的中位线平分面积，得到，根据角平分线的性质得到，综合可得结果． 【详解】解：点是边上的中点， ， 是的角平分线， 点到、的距离相等，设点到、的距离为， 则， 又， ． 7．A 【分析】过点D作于点E，于点F．由是的平分线，根据角平分线定理得到，再根据三角形的面积公式表示出与的面积之比，代入数值即可求出面积之比． 【详解】解：过点D作于点E，于点F． ∵是的平分线， ∴， 又∵，， ∴ ． 8．C 【分析】根据将向右上方平移，使得点C与原点重合，得出应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位，然后求出点A平移后的坐标即可． 【详解】解：如图，过点C作轴，过点A作于点M，过点B作于点N， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵将平移，使点与原点O重合， ∴应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴点A平移后的对应点为：，即． 9．B 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，平行线的性质，三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理得到，根据图示判断是的角平分线，继而得到的度数，继而根据两直线平行内错角相等得到的度数． 【详解】解：, ， 如图所示，是的角平分线， ， ， ． 10．D 【分析】过点P作于点D，根据角平分线的性质可得，，再证明，即可判断①；同理证明，可证明，进而可表示出、的数量关系，根据三角形的内角和为，利用、这两个三角形，即可判定②；根据，，即可证明③，问题得解． 【详解】解：过点P作于点D，如图， ∵，，平分， ∴，， ∵，，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，即①正确； 同理证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，即②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，即③正确， 即正确的结论有3个． 11．/105度 【分析】根据全等三角形对应角相等，先得到，再结合三角形外角性质计算． 【详解】解： ， 有． 在中，是的外角： ． 12． 【分析】如图，过作于点，首先根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过作于点， ∵，平分， ∴， ∴的面积是． 13． 【分析】证明，得到，即可解答． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ． 14． 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， ， . 15．②③/③② 【分析】证明即可判断①，证明，即可得到，即可判断②；根据得到，根据即可判断③；根据得到，由，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∴, 但是无法证明， ∴不一定成立； 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵ ∴， ∵，， ∴，故④错误； 综上可知，正确的是②③． 16．证明：∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【分析】利用角平分线的定义得出，证明，由全等三角形的性质得出，根据角平分线的性质即可得出． 【详解】略 17．(1)如图，即为所求， (2)①，②，③同位角相等，两直线平行，④ 【分析】（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，过点和该交点作射线，即为的平分线； （2）由平分得，结合已知，等量代换得，依据“同位角相等，两直线平行”判定，再由平行线的性质得，进而得出，最后利用邻补角的性质得． 【详解】（1）略 （2）解：平分（已知）， ， ， ， （同位角相等，两直线平行）， ， ， ． 18．(1)，理由如下： ∵， ∴ ，∴， 在和中，， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系； （2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴ ∴． 19．(1)解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (2)6 (3)解：点是线段的中点，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即点是线段的中点． 【分析】（1）证出即可； （2）先求出的面积，再证出，则，进而可得的长，求出的面积，然后根据求解即可； （3）先证出，则，进而可得，再证出，则，由此即可得． 【详解】（1）解：略． （2）解：∵，， ∴， ∵，，即， ∴， 由（1）已证：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为，四边形的面积为， ∴ ． （3）解：略． 20．(1)解：，理由如下： ∵在中，两内角的平分线交于点I， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (2)①证明：如图2所示，在上截取，连接， ∵在中，两内角的平分线交于点I， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【分析】（1）由角平分线的定义得到，由三角形内角和定理可得，据此根据三角形内角和定理可得结论； （2）①在上截取，连接，证明，得到，则可证明；证明，则可证明，得到；根据，得到，则可证明，得到，即；②过点E作于点T，证明，得到；可证明，据此求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）①略； ②解：如图所示，过点E作于点T， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $