第十七章《因式分解》单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版2024八年级数学上册《因式分解》单元卷，对标中考7:2:1难度结构，融入2024多地中考真题，覆盖因式分解意义、提公因式法、公式法等核心知识，梯度设计适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解意义、公因式确定、公式法应用|含2024福建、四川达州中考真题，考查抽象能力| |填空题|5/15|基础分解、变形求值|分解不彻底扣分，强化规范意识| |解答题|8/75|直接分解、计算应用、几何与数论探究|2024安徽中考改编题（23题）培养推理与创新意识，梯度覆盖基础到综合|

人教版（2024）八年级数学上册 第17章《因式分解》单元测试卷 （满分：120分　考试时间：120分钟） 试题对标2026年山东省统一中考数学试卷（选择题10题×3分，填空题5题×3分，解答题8题共75分，难度比约7:2:1），内容限于本章（因式分解的意义、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、分解因式要彻底），不超纲。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．多项式各项的公因式是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．（2024·福建·中考真题）因式分解的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．（2024·四川达州·中考真题）把分解因式，结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．若是一个完全平方式，则的值为（　　） A．3　　B．6　　C．或　　D．或 7．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．计算的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．若，，则的值为（　　） A．1　　B．5　　C．6　　D．9 10．（2024·四川凉山·中考真题，有改编）已知，，则的值为（　　） A．3　　B．5　　C．8　　D．12 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（2024·浙江·中考真题）因式分解：________。 12．因式分解：________。 13．因式分解：________。 14．（2024·广西·中考真题，有改编）若，，则的值为________。 15．（2024·甘肃·中考真题，有改编）若，，则________。 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤） 16．（8分）把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）。 17．（8分）（2024·山东·中考真题，有改编）把下列各式分解因式： （1）； （2）。 18．（8分）利用因式分解计算： （1）； （2）。 19．（8分）已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）。 20．（8分）已知，求的值。 21．（10分）利用因式分解解决下列问题： （1）已知，，求与的值； （2）已知，求的值。 22．（12分）【问题探究】 （1）已知、、是的三边长，且，判断的形状，并说明理由； （2）说明：对于任意整数，都能被3整除。 23．（13分）【问题探究】（2024·安徽·中考真题，有改编）数学兴趣小组开展探究活动，研究了"正整数能否表示为两个自然数的平方差"的问题。指导老师将同学们的发现整理如下： ①奇数：，，……一般结论为（为自然数）； ②的倍数：，，……一般结论为（为正整数）。 （1）请说明结论成立的理由； （2）请说明结论成立的理由； （3）能表示为两个自然数的平方差吗？如果能，请写出一组表示结果；如果不能，请说明理由。 参考答案与评分标准 第17章《因式分解》 一、选择题 1．A　2．B　3．A　4．B　5．A　6．C　7．A　8．B　9．C　10．B （每小题3分） 二、填空题 11．　　12．　　13．　　14．　　15．2 （每小题3分。第12、13题分解不彻底的给1分） 三、解答题 16．解： （1）……2分； （2）……2分； （3）……2分； （4）……2分。 17．解： （1）……4分； （2）……4分。 18．解： （1）原式……4分； （2）原式……4分。 19．解： （1）……2分； （2）……3分； （3）……3分。 20．解：因为，所以……2分；……3分；……3分。 21．解： （1）……3分；……3分； （2）因为，所以……2分；所以……2分。 22．解： （1）是等边三角形……1分。理由：因为……3分；由得……2分，所以，，，即，所以是等边三角形……2分； （2）……2分。分三种情况讨论：若能被3整除，则能被3整除；若（为整数），则能被3整除；若（为整数），则能被3整除……1分；所以对于任意整数，都能被3整除……1分。 23．解： （1）因为……2分，所以成立……1分； （2）因为……3分，所以成立； （3）不能表示为两个自然数的平方差……1分。理由：因为，是形如的正整数……1分； 假设，其中、为自然数……1分；因为是偶数，所以与的奇偶性相同……1分； 若与同为奇数，则为奇数，与为偶数矛盾……1分；若与同为偶数，则是4的倍数，但不是4的倍数，矛盾……1分； 所以不能表示为两个自然数的平方差……1分。 学科网（北京）股份有限公司 $