第十七章《因式分解》单元检测基础卷-2026-2027学年人教版八年级上册

人教版八年级上册数学单元检测卷

第十七章 因式分解（基础卷）
时间：120分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1．把多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b2分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2

2．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．m（m﹣1）＝m2﹣m B．m2﹣4＝（m﹣2）（m+2） 

C．m2﹣2m﹣6＝m（m﹣2）﹣6 D．（m﹣1）2＝m2﹣2m+1

3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣x2+9y2 B．﹣x2﹣9y2 C．3x2﹣4y D．x2+4y2

4．把多项式4a2﹣9分解因式，结果正确的是（　　）

A．（4a+9）（4a﹣9） B．（2a+3）（2a﹣3） 

C．（2a﹣9）2 D．（2a﹣3）2

5．把多项式m3n4﹣3mnk因式分解时，提取的公因式是mn4，则k的值可能为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

6．甲、乙两位同学分解因式﹣m2n+mn2的结果分别为﹣mn（m+n）和mn（n﹣m）．下列说法正确的是（　　）

A．甲错误，乙正确 B．甲乙都正确 

C．甲正确，乙错误 D．甲乙都错误

7．下列多项式中不能因式分解的是（　　）

A．3a﹣6b B．a2﹣1 C．﹣a2﹣1 D．a2+4﹣4a

8．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

9．一次课堂练习，小敏同学做了如下四道因式分解的习题，你认为小敏同学分解不彻底的是（　　）

A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） B．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 

C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

10．下列各数中，不能整除992+99的是（　　）

A．9 B．99 C．100 D．101

11．若x2+ax+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　）

A．4 B．4或﹣4 C．8 D．8或﹣8

12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（a﹣1）的是（　　）

A．a2﹣1 B．a2﹣a C．a2+2a+1 D．a2﹣2a+1

13．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2﹣□b2中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（　　）

A．a B．﹣16 C．49 D．a2

14．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（　　）

A．甲：M+N B．乙：M﹣N C．丙：N+P D．丁：N﹣P

15．若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2+c（a﹣b）＝0，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 

C．等边三角形 D．锐角三角形

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16．因式分解：a3﹣25a＝　                  　．

17．若a2﹣b2＝8，a﹣b＝4，则a+b的值为　   　．

18．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是　     　．

19．如图，长方形的长宽分别为a，b，且a比b大3，面积为10，则a2b﹣ab2的值为 　     　．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20．（本题6分）用简便方法计算：

（1）482+96×52+522；  （2）30.252﹣20.252．

 

 

 

 

 

 

21．（本题8分）分解因式：

（1）2x2﹣8；   （2）3ax2﹣6axy+3ay2；  

（3）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）； （4）（2x+y）2﹣9y2．

 

 

 

 

 

 

 

22．（本题7分）下面是小明对“（x﹣y）（3x+y）﹣（x﹣y）2”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题．

解：原式＝（x﹣y）[（3x+y）﹣（x﹣y）]…第一步

＝（x﹣y）（3x+y﹣x﹣y）…第二步

＝2x（x﹣y）．…第三步

（1）小明第一步选择　     　 法进行因式分解．（填序号）

①提取公因式；②平方差公式；③完全平方公式

（2）小明的因式分解过程从第　      　 步开始出错．

（3）请你写出正确的因式分解过程．

 

 

 

 

 

23．（本题8分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为18，面积为20．求下列各式的值：

（1）a2b+ab2；

（2）a2+b2+ab．

 

 

 

 

 

 

24．（本题7分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

 

 

 

 

 

 

25．（本题8分）数学课上，老师展示了两道习题及其错误的解答过程：

习题1：因式分解：﹣9+4x2 解：﹣9+4x2 ＝4x2﹣9…第一步 ＝（4x）2﹣32…第二步 ＝（4x+3）（4x﹣3）…第三步

习题2：因式分解：﹣4x2+12x﹣9 解：﹣4x2+12x﹣9 ＝﹣（4x2+12x﹣9）…第一步 ＝﹣[（4x）2+2×4x×3﹣32]…第二步 ＝﹣（4x﹣3）2…第三步

（1）分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的；

（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．

 

 

 

 

 

 

 

26．（本题8分）仔细阅读下面例题：

已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为x+n，得x2+5x+m＝（x+2）（x+n），则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，解得：n＝3，m＝6．∴另一个因式为x+3，m＝6．

类比上面方法解答：

（1）若二次三项式x2﹣x﹣12可分解为（x+3）（x﹣a），则a＝　   　 ；

（2）若二次三项式2x2﹣bx﹣6有一个因式是（2x+3），求另一个因式以及b的值．

 

 

 

 

 

 

 

27．（本题10分）数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（a+b）2＝a2+b2+2ab；

（1）根据上述方法，若要拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形，则需要A种纸片2张，B种纸片2张，C种纸片　   　 张．

（2）根据图（2）得出的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝7，a2+b2＝37，求ab的值；

②已知：，求的值．