第十七章《因式分解》单元检测基础卷-2026-2027学年人教版八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学第十七章因式分解基础卷，通过基础巩固与能力梯度设计，全面覆盖因式分解核心知识点，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|公因式提取（第1题）、因式分解定义（第2题）、平方差公式（第3题）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|4/8|综合因式分解（第16题a³-25a）、公式应用（第17题a²-b²）|简洁考查运算准确性| |解答题|8/62|简便计算（第20题）、分步因式分解（第21题）、几何与代数结合（第23题长方形面积）|梯度设计，体现推理意识与模型意识|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十七章 因式分解（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．把多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2 2．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．m（m﹣1）＝m2﹣m B．m2﹣4＝（m﹣2）（m+2） C．m2﹣2m﹣6＝m（m﹣2）﹣6 D．（m﹣1）2＝m2﹣2m+1 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2+9y2 B．﹣x2﹣9y2 C．3x2﹣4y D．x2+4y2 4．把多项式4a2﹣9分解因式，结果正确的是（　　） A．（4a+9）（4a﹣9） B．（2a+3）（2a﹣3） C．（2a﹣9）2 D．（2a﹣3）2 5．把多项式m3n4﹣3mnk因式分解时，提取的公因式是mn4，则k的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 6．甲、乙两位同学分解因式﹣m2n+mn2的结果分别为﹣mn（m+n）和mn（n﹣m）．下列说法正确的是（　　） A．甲错误，乙正确 B．甲乙都正确 C．甲正确，乙错误 D．甲乙都错误 7．下列多项式中不能因式分解的是（　　） A．3a﹣6b B．a2﹣1 C．﹣a2﹣1 D．a2+4﹣4a 8．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 9．一次课堂练习，小敏同学做了如下四道因式分解的习题，你认为小敏同学分解不彻底的是（　　） A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） B．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） D．x3﹣x＝x（x2﹣1） 10．下列各数中，不能整除992+99的是（　　） A．9 B．99 C．100 D．101 11．若x2+ax+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　） A．4 B．4或﹣4 C．8 D．8或﹣8 12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（a﹣1）的是（　　） A．a2﹣1 B．a2﹣a C．a2+2a+1 D．a2﹣2a+1 13．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2﹣□b2中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（　　） A．a B．﹣16 C．49 D．a2 14．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（　　） A．甲：M+N B．乙：M﹣N C．丙：N+P D．丁：N﹣P 15．若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2+c（a﹣b）＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．因式分解：a3﹣25a＝　 　． 17．若a2﹣b2＝8，a﹣b＝4，则a+b的值为　 　． 18．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是　 　． 19．如图，长方形的长宽分别为a，b，且a比b大3，面积为10，则a2b﹣ab2的值为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）用简便方法计算： （1）482+96×52+522； （2）30.252﹣20.252． 21．（本题8分）分解因式： （1）2x2﹣8； （2）3ax2﹣6axy+3ay2； （3）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）； （4）（2x+y）2﹣9y2． 22．（本题7分）下面是小明对“（x﹣y）（3x+y）﹣（x﹣y）2”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题． 解：原式＝（x﹣y）[（3x+y）﹣（x﹣y）]…第一步 ＝（x﹣y）（3x+y﹣x﹣y）…第二步 ＝2x（x﹣y）．…第三步 （1）小明第一步选择　 　 法进行因式分解．（填序号） ①提取公因式；②平方差公式；③完全平方公式 （2）小明的因式分解过程从第　 　 步开始出错． （3）请你写出正确的因式分解过程． 23．（本题8分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为18，面积为20．求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2+ab． 24．（本题7分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式． 25．（本题8分）数学课上，老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：因式分解：﹣9+4x2 解：﹣9+4x2 ＝4x2﹣9…第一步 ＝（4x）2﹣32…第二步 ＝（4x+3）（4x﹣3）…第三步 习题2：因式分解：﹣4x2+12x﹣9 解：﹣4x2+12x﹣9 ＝﹣（4x2+12x﹣9）…第一步 ＝﹣[（4x）2+2×4x×3﹣32]…第二步 ＝﹣（4x﹣3）2…第三步 （1）分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的； （2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 26．（本题8分）仔细阅读下面例题： 已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x+n，得x2+5x+m＝（x+2）（x+n），则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，解得：n＝3，m＝6．∴另一个因式为x+3，m＝6． 类比上面方法解答： （1）若二次三项式x2﹣x﹣12可分解为（x+3）（x﹣a），则a＝　 　 ； （2）若二次三项式2x2﹣bx﹣6有一个因式是（2x+3），求另一个因式以及b的值． 27．（本题10分）数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（a+b）2＝a2+b2+2ab； （1）根据上述方法，若要拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形，则需要A种纸片2张，B种纸片2张，C种纸片　 　 张． （2）根据图（2）得出的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝37，求ab的值； ②已知：，求的值． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：多项式系数的最小公倍数是3，a的最低次数是2，b的最低次数是2，所以公因式是3a2b2． 故选：D． 2．解：根据因式分解定义逐项分析判断如下： A选项，该变形是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B选项，将多项式m2﹣4化为两个整式（m﹣2）与（m+2）的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C选项，右边为m（m﹣2）﹣6，不是整式积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意； D选项，该变形是将整式的平方展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 3．解：根据因式分解的方法逐项分析判断如下： A、﹣x2+9y2＝（3y）2﹣x2＝（3y+x）（3y﹣x），能运用平方差公式分解因式，符合题意； B、﹣x2﹣9y2不能运用平方差公式分解因式，不符合题意； C、3x2﹣4y不能运用平方差公式分解因式，不符合题意； D、x2+4y2不能运用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选：A． 4．解：原式＝（2a）2﹣32＝（2a+3）（2a﹣3）． 故选：B． 5．解：∵多项式m3n4﹣3mnk因式分解时，提取的公因式为mn4，多项式中第一项n的次数为4， ∴第二项中n的次数k满足k≥4， ∵选项中只有5满足k≥4， ∴k的值可能为5． 故选：D． 6．解：﹣m2n+mn2＝﹣（m2n﹣mn2）＝﹣mn（m﹣n）， ﹣m2n+mn2＝mn2﹣m2n＝mn（n﹣m）， 所以甲错误，乙正确， 故选：A． 7．解：∵3a﹣6b＝3（a﹣2b）， ∴选项A不符合题意； ∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）， ∴选项B不符合题意； ∵﹣a2﹣1＝﹣（a2﹣+1）不能因式分解， ∴选项C符合题意； ∵a2+4﹣4a＝（a﹣2）2， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 8．解：（x﹣2）（x+1） ＝x2+x﹣2x﹣2 ＝x2﹣x﹣2， ∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1）， ∴m＝﹣1，n＝﹣2， ∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3， 故选：B． 9．解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），分解彻底，不符合题意； B、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，分解彻底，不符合题意； C、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），分解彻底，不符合题意； D、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），因此该选项分解不彻底，符合题意． 故选：D． 10．解：提取公因式法对原式分解因式可知： 992+99＝99×（99+1）＝9×11×100， ∴因数包含9，99，100，不包含101． 因此992+99不能被101整除， 故选：D． 11．解：∵16＝（±4）2， ∴a＝2×1×（±4）＝±8， 故选：D． 12．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此选项不符合题意； B、a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不符合题意； C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项符合题意； D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故此选项不符合题意； 故选：C． 13．解：根据提公因式法和平方差公式逐项分析判断如下： A．当□＝a时，a2﹣ab2＝a（a﹣b2），可以分解，不符合题意； B．当□＝﹣16时，a2﹣（﹣16）b2＝a2+16b2，该多项式不能分解因式，符合题意； C．当□＝49时，a2﹣49b2＝（a+7b）（a﹣7b），可以分解，不符合题意； D．当□＝a2时，a2﹣a2b2＝a2（1﹣b2）＝a2（1+b）（1﹣b），可以分解，不符合题意． 故选：B． 14．解：A、甲：M+N＝x2+5x+12+5x+13＝x2+10x+25＝（x+5）2，故此选项不符合题意； B、乙：M﹣N＝x2+5x+12﹣5x﹣13＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项不符合题意； C、丙：N+P＝5x+13+x2﹣13＝x2+5x＝x（x+5），故此选项不符合题意； D、丁：N﹣P＝5x+13﹣x2+13＝﹣x2+5x+26，故此选项符合题意； 故选：D． 15．解：若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2+c（a﹣b）＝0， ∵a2﹣b2+c（a﹣b）＝0， ∴（a﹣b）（a+b）+c（a﹣b）＝0， ∴（a﹣b）（a+b+c）＝0， ∵a，b，c为△ABC的三边， ∴a+b+c＞0， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：a3﹣25a ＝a（a2﹣25） ＝a（a+5）（a﹣5）， 故答案为：a（a+5）（a﹣5）． 17．解：∵a2﹣b2＝8，a﹣b＝4， ∴（a+b）（a﹣b）＝8， ∴a+b＝8÷4＝2， 故答案为：2． 18．解：因为 xy＝﹣3，x+y＝2， 所以 x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣3×2＝﹣6． 故答案为：﹣6． 19．解：根据题意得，a﹣b＝3，ab＝10， ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝10×3＝30， 故答案为：30． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题6分）解：（1）482+96×52+522 ＝482+2×48×52+522 ＝（48+52）2 ＝1002 ＝10000； （2）30.252﹣20.252 ＝（30.25+20.25）×（30.25﹣20.25） ＝50.5×10 ＝505． 21．（本题8分）解：（1）原式＝2（x2﹣4） ＝2（x﹣2）（x+2）； （2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2） ＝3a（x﹣y）2； （3）原式＝x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b） ＝（a﹣b）（x2﹣y2） ＝（a﹣b）（x+y）（x﹣y）． （4）原式＝[（2x+y）+3y][（2x+y）﹣3y] ＝（2x+4y）（2x﹣2y） ＝4（x+2y）（x﹣y）； 22．（本题7分）解：（1）小明第一步选择提取公因式法进行因式分解， 故答案为：①； （2）小明的因式分解过程从第二步开始出错， 故答案为：二； （3）（x﹣y）（3x+y）﹣（x﹣y）2 ＝（x﹣y）[（3x+y）﹣（x﹣y）] ＝（x﹣y）（3x+y﹣x+y） ＝（x﹣y）（2x+2y） ＝2（x﹣y）（x+y）． 23．（本题8分）解：（1）由条件可知a+b＝18÷2＝9，ab＝20， ∵a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝9×20 ＝180； （2）由条件可知a2+b2+ab ＝（a2+2ab+b2）﹣2ab+ab ＝（a+b）2﹣ab ＝92﹣20 ＝81﹣20 ＝61． 24．（本题7分）解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）． ∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18， ∴a＝2，c＝18； 又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16， ∴b＝﹣12． ∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得 2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2． 25．（本题8分）解：（1）根据题意可知，习题1是从第二步开始出现错误的， 习题2是从第一步开始出现错误的； （2）习题2：﹣4x2+12x﹣9 ＝﹣（4x2﹣12x+9） ＝﹣[（2x）2﹣2×2x×3+32] ＝﹣（2x﹣3）2． 26．（本题8分）解：（1）由题意得：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣a）， 所以x2﹣x﹣12＝x2+（3﹣a）x﹣3a， 所以﹣3a＝﹣12， 解得a＝4， 故答案为：4． （2）设另一个因式为（x+n） 则，2x2﹣bx﹣6＝（2x+3）（x+n） 2x2﹣bx﹣6＝2x2+（2n+3）x+3n ∴3n＝﹣6，2n+3＝﹣b n＝﹣2，b＝1 所以另一个因式为 x﹣2，b值为1． 27．（本题10分）解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5ab+2b2， ∴需要C种纸片5张； 故答案为：5； （2）①根据完全平方公式的变形可知： ∵a+b＝7，a2+b2＝37， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝37+2ab＝72， ∴ab＝6； ②根据完全平方公式的变形可知： 由条件可知， ∴， ∴， ∴． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $