第十七章因式分解 单元测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册因式分解单元测试，覆盖基础概念到综合应用，梯度设计培养运算能力与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|因式分解概念、公因式、平方差公式|基础辨识，强化概念理解| |填空题|8/24|公因式确定、因式分解应用|简洁考查基本技能| |解答题|8/60|基础与进阶因式分解、简便计算、求值|分层设计，衔接运算与推理| |附加题|2/10|综合因式分解、公因式探究|提升创新应用，发展数学思维|

第十七章因式分解 单元测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册 姓名： 班级： 学号： 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式 的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式，不能用平方差公式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次三项式 是完全平方式，则 a 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式 2 彻底因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 利用因式分解计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 因式分解 的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，，则代数式 的值为（ ） A. B. C. D. 9. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 多项式 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 两名同学分解二次三项式，甲同学看错常数项，分解得 ； 乙同学看错一次项系数，分解得 ，则原多项式为（ ） A. B. C. D. 12. 若 是完全平方式，则 m 的值为（ ） A. B. C. D. ±12 二、填空题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13. 多项式 的公因式是 。 14. 因式分解： 。 15. 因式分解： 。 16. 若,则 。 17. 已知长方形面积为，长为，则长方形的宽为 。 18. 因式分解： 。 19. 若, 则代数式 的值是 。 20. 若 ，则 。 三、解答题（本大题 8 小题，共 60 分） 21. （12 分）基础因式分解 (1) (2) (3) (4) 22. （12 分）进阶因式分解 (1) (2) (3) 23. （6 分）利用因式分解简便计算 (1) (2) 24. （6 分）先因式分解，再求值： 已知,,求 的值。 25. （6 分）已知,,求： (1) 的值 (2) 的值 26. （6 分）用分组分解法分解因式 (1) (2) 27. （6 分）已知 ，求 的值。 28. （6 分）阅读十字相乘法材料，分解下列二次三项式 十字相乘法公式： (1) (2) 四、附加题（10分，不计入总分） 29. 综合因式分解： 30. 已知多项式 与 的一次公因式为 ，求 的值。 第十七章因式分解 单元测试题答案 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列变形中，属于因式分解的是（ A ） A. B. 是把乘积展开变成多项式，属于整式乘法，和因式分解是相反过程 C. 最后还有，不是纯乘积形式 D. 后面还有加3，不是纯乘积形式 2. 多项式 的公因式是（ C ） A. B. C. D. 找公因式两步法： ①系数找各项系数的最大公因数； ②字母找各项都含有的相同字母，取最低次数 系数：8、-12、4，最大公因数是 4 字母部分：三项全部含有 ， 最低次数是1次，最低次数是1次。 组合起来公因式是： 3. 下列多项式，不能用平方差公式分解的是（ C ） A. B. C. 是两个平方相加（平方和），同号，不能用平方差公式 D. 平方差公式： 要求：两项，一正一负，两项都能写成平方形式（平方差，不是平方和） 4. 若二次三项式 是完全平方式，则 a 的值为（ C ） A. B. C. D. 完全平方公式: 本题：,对应 有两种情况： ❶ 对比原式 ，得到 ❷ 对比原式 ，得到 由上可得 5. 把多项式 2 彻底因式分解，结果正确的是（ B ） A. B. C. D. 关键词：彻底因式 先提取公因式 ： 还可以继续用平方差分解： 由上可得：最终答案为 6. 利用因式分解计算 的结果是（ D ） A. B. C. D. 平方差公式： 7. 因式分解 的结果是（ A ） A. B. C. D. 完全平方差公式： 观察多项式： 这里，中间项符号是负号，代入公式： 8. 已知 ，，则代数式 的值为（ B ） A. B. C. D. 把 ，代入可得 9. 因式分解的结果是（ B ） A. B. C. D. 思路：换元法，把 看成一个整体，套用完全平方公式 完全平方公式： 令 10. 多项式 因式分解的结果是（ A ） A. B. C. D. 11. 两名同学分解二次三项式，甲同学看错常数项，分解得 ； 乙同学看错一次项系数，分解得 ，则原多项式为（ A ） A. B. C. D. 甲：看错常数项 ,但一次项 是对的。展开甲的结果： 其中正确一次项系数： 乙：看错常数项 ,但一次项 是对的。展开乙的结果： 其中正确一次项系数： 由上可得： 12. 若 是完全平方式，则 m 的值为（ C ） A. B. C. D. ±12 完全平方公式： 原式 这里 ， ,中间项 有两种情况： ❶ ❷ 综上可得： 或 二、填空题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13. 多项式 的公因式是 。 14. 因式分解： 。 15. 因式分解： 。 16. 若,则 。 17. 已知长方形面积为，长为，则长方形的宽为 。 面积： 面积 = 长 × 宽，宽 = 面积 ÷ 长 宽= 18. 因式分解： 。 先提取负号，括号内用完全平方公式 19. 若, 则代数式 的值是 。 可得 20. 若 ，则 。 对比 ，得 三、解答题（本大题 8 小题，共 60 分） 21. （12 分）基础因式分解 (1) (2) (3) (4) 22. （12 分）进阶因式分解 (1) (2) (3) 23. （6 分）利用因式分解简便计算 (1) (2) 24. （6 分）先因式分解，再求值： 已知,,求 的值。 当,时 原式= 25. （6 分）已知,,求： (1) 的值 (2) 的值 (1) 代入 , 原式 (2) 代入 , 原式 26. （6 分）用分组分解法分解因式 (1) (2) 27. （6 分）已知 ，求 的值。 解得 即 28. （6 分）阅读十字相乘法材料，分解下列二次三项式 十字相乘法公式： (1) (2) (1) (2) 四、附加题（10分，不计入总分） 29. 综合因式分解： 解析：换元法：令 原式 把代入 30. 已知多项式 与 的一次公因式为 ，求 的值。 将 因式分解： 可得 将 因式分解： 可得 两个多项式分解后的因式： 分解后的因式为： , , 分解后的因式为： 对比可得，两个多项式的一次公因式 即： 将 代入 方法1： 方法2： 学科网（北京）股份有限公司 $