08 微专题2　指、对、幂的大小比较专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦指对幂大小比较，通过函数单调性、中间值法、构造函数等系统方法，构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比较|4题|中间值(0,1)比较、单调性法|指数/对数/幂函数性质→大小比较基本原理| |综合应用|4题|构造函数(如g(x)=xf(x))、换底公式|函数奇偶性与单调性结合→复杂情境应用| |易错辨析|2题|特殊值验证、反例排除|底数/指数对函数单调性影响→易错点突破|

微专题2　指、对、幂的大小比较 (时间:35分钟) 1.设a=log23,b=log32,c=,则 (　 ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 2.[2026·河北石家庄质检] 已知a=20.6,b=0.50.8,c=log20.9,则a,b,c的大小关系为 (　 ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 3.已知a=,b=log3,c=cos,则 (　 ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 4.若a=20260.202 7,b=log2026,c=sin,则 (　 ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 5.若2a=3=logb3,c=,则 (　 ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 6.(多选题)[2026·广东深圳期末] 已知a>b>1,c>0,则 (　 ) A.ac2>bc2 B.ca>cb C.ac>bc D.logac>logbc 7.(多选题)[2026·安徽滁州期末] 下列不等式成立的是 (　 ) A.log23<log25 B.< C.20.3>log32 D.log23>log34 8.[2026·山东菏泽质检] 已知f(x)为定义在R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,y=xf(x)单调递减.若a=21.5f(21.5),b=ln 3f(ln 3),c=2f(2),则 (　 ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b 9.已知正数a,b满足log3a=log4b,则a与b的关系不可能是 (　 ) A.b<a<1 B.a<<1 C.1<a<b D.1<a< 10.(多选题)[2025·河北保定联考] 下列不等式成立的有 (　 ) A.log0.30.2>log0.20.3 B.0.30.2>0.20.3 C.log30.2<log20.2 D.30.2<20.3 学科网（北京）股份有限公司 1.C　[解析] 由log24>log23>log22,得1<log23<2;由log32<log33,得log32<1;由==,可知>2.综上,log32<1<log23<2<,即b<a<c.故选C. 2.D　[解析] 因为y=log2x为增函数,所以c=log20.9<log21=0;因为y=2x为增函数,所以a=20.6>20=1;因为y=0.5x为减函数,所以b=0.50.8<0.50=1,且b>0.综上,a>b>c.故选D. 3.B　[解析] 因为a=>30=1,b=log3<log31=0,0<c=cos<1,所以a>c>b.故选B. 4.C　[解析] 易知a=20260.202 7>20260=1,b=log2026<log20261=0,0<c=sin<1,所以a>c>b.故选C. 5.B　[解析] 由题意可得a=log23,b3=3,c=,可得b=.因为y=log2x为(0,+∞)上的增函数,所以a=log23>log22==c.因为幂函数y=在(0,+∞)上单调递增,所以b=<==c,故a>c>b.故选B. 6.AC　[解析] 因为a>b>1,c>0,所以ac2>bc2,故A正确;当a=3,b=2,c=时,ca==,cb==,ca<cb,故B错误;因为f(x)=xc在(0,+∞)上单调递增,a>b>1,所以ac>bc,故C正确;当a=3,b=2,c=2时,logac=log32<log33=log22=logbc,故D错误.故选AC. 7.ACD　[解析] 因为y=log2x是增函数,所以log23<log25,故A正确;利用指数函数的单调性可知>,利用幂函数的单调性可知>,所以>,故B错误;利用指数函数的单调性可知20.3>20=1,利用对数函数的单调性可知log32<log33=1,所以20.3>log32,故C正确;易知log23>0,log34>0,==,因为<21.5=<=3,所以log23>log2=,即=>1,所以log23>log34,故D正确.故选ACD. 8.B　[解析] 因为f(x)为定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x).令g(x)=xf(x),x∈R,则g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),所以g(x)=xf(x)为R上的奇函数.又当x∈(-∞,0]时,y=xf(x)单调递减,所以y=xf(x)在(0,+∞)上单调递减.因为21.5>2>ln 3>0,所以21.5f(21.5)<2f(2)<ln 3f(ln 3),即b>c>a.故选B. 9.D　[解析] 设log3a=log4b=t,则a=3t,b=4t,即=2t.当t<0时,y=xt在(0,+∞)上单调递减,而函数y=2x在R上为增函数,则20=1>2t>3t>4t,即b<a<<1,故A,B可能成立;当t=0时,3t=4t=1,即b=a=1;当t>0时,y=xt在(0,+∞)上单调递增,则20=1<2t<3t<4t,即1<<a<b,故C可能成立,D不可能成立.故选D. 10.AB　[解析] 对于A,log0.30.2>log0.30.3=1,log0.20.3<log0.20.2=1,故log0.30.2>log0.20.3,A正确;对于B,0.30.2>0.30.3>0.20.3,故0.30.2>0.20.3,B正确;对于C,由于log30.2<0,log20.2<0,===log23>1,故log30.2>log20.2,故C错误;对于D,30.2=,20.3=,而=32=9,()10=8,所以()10>()10,由y=x10在(0,+∞)上单调递增,可得30.2>20.3,故D错误.故选AB. $