第2章 第9讲 指、对、幂的大小比较(提升课)（Word练习）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

[对应学生用书P325]

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共78分．

A级　基础过关

1．若a＝log382，b＝log215，c＝0.2-1.1，则(　　)

A．b＜a＜c    B．b＜c＜a

C．a＜b＜c    D．c＜b＜a

解析　因为5＝log335＞a＝log382＞log381＝4＝log216＞b＝log215，c＝0.2-1.1＝51.1＞5，所以b＜a＜c.故选A.

答案　A

2．设a＝0.81.1，b＝0.80.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．b＜c＜a    B．a＜c＜b

C．a＜b＜c    D．b＜a＜c

解析　因为函数y＝0.8x为减函数，所以0.81.1＜0.80.8＜1，即a＜b＜1，又c＝1.10.8＞1，所以a＜b＜c.故选C.

答案　C

3．(2025·湖北武汉调研)记a＝30.2，b＝0.3-0.2，c＝log0.20.3，则(　　)

A．a＞b＞c    B．b＞c＞a

C．c＞b＞a    D．b＞a＞c

解析　因为b＝0.3-0.2＝0.2，幂函数y＝x0.2在上单调递增，又＞3，所以0.2＞30.2＞30＝1，所以b＞a＞1，又对数函数y＝log0.2x在上单调递减，所以c＝log0.20.3＜log0.20.2＝1，故b＞a＞1＞c.故选D.

答案　D

4．(2025·贵州贵阳模拟)已知＞＞1，a＝nn，b＝nm，c＝mn，则a，b，c的大小关系正确的为(　　)

A．c＞a＞b    B．b＞a＞c

C．b＞c＞a    D．a＞b＞c

解析　由题意＞＞1，故0＜m＜n＜1，由指数函数的单调性，y＝nx单调递减，故b＞a，由幂函数的单调性，y＝xn在(0，＋∞)上单调递增，故a＞c，综上，b＞a＞c.故选B.

答案　B

5．设a＝log0.30.2，b＝log32，c＝log3020，则(　　)

A．c＜b＜a    B．b＜c＜a

C．a＜b＜c    D．a＜c＜b

解析　a＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，b＝log32＜log33＝1，c＝log3020＜log3030＝1，所以a＞b，a＞c，b－c＝log32－log3020＝－＝＜0，所以c＞b，所以b＜c＜a.故选B.

答案　B

6．若3x＝4y＝10，z＝logxy，则(　　)

A．x＞y＞z    B．y＞x＞z

C．z＞x＞y    D．x＞z＞y

解析　因为3x＝4y＝10，所以x＝log310＞log39＝2，1＝log44＜y＝log410＜log416＝2，则1＜y＜2，所以x＞y＞1，而z＝logxy＜logxx＝1，所以x＞y＞z.故选A.

答案　A

7．(2025·辽宁沈阳期末)已知实数a，b，c满足＝log2a，＝log3b，＝log2c，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c    B．c<a<b

C．c<b<a    D．b<c<a

解析　在同一平面直角坐标系中作出f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝log2x，f4(x)＝log3x的图象，如图，其中a是y＝f1(x)与y＝f3(x)图象的交点的横坐标，b是y＝f1(x)与y＝f4(x)图象的交点的横坐标，c是y＝f2(x)与y＝f3(x)图象的交点的横坐标，观察图象得c<a<b，所以a，b，c的大小关系是c<a<b.

答案　B

8．已知m>0，n<0，且满足3m＋log2m＝＋2log4(－n)，则下列关系正确的是(　　)

A．m＋2n>0    B．m＋2n<0

C．m＋2n＝0    D．m－n2＝0

解析　3m＋log2m＝＋2log4(－n)＝3-2n＋log2(－n)<3-2n＋log2(－n)＋1＝3-2n＋log2(－2n)，

即3m＋log2m<3-2n＋log2(－2n).

令f(x)＝3x＋log2x，则f(m)<f(－2n)，

函数y＝3x和y＝log2x在(0，＋∞)上都是增函数，则f(x)在(0，＋∞)上为增函数，

所以m<－2n，即m＋2n<0.

答案　B

9．(多选)(2026·河南名校模拟)已知正数x，y满足x＞y，则下列选项正确的是(　　)

A．log2(x2＋1)＞log2(y2＋1)

B．cos x＞cos y

C．(x＋1)3＞(y＋1)3

D．e－x+1＞e－y+1

解析　对于A，因为x＞y＞0，所以x2＋1＞y2＋1＞0，又y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以log2(x2＋1)＞log2(y2＋1)，故A正确；对于B，不妨取x＝，y＝，则cos ＝0＜cos ＝，故B错误；对于C，因为x＞y＞0，所以x＋1＞y＋1＞1，所以(x＋1)3＞(y＋1)3，故C正确；对于D，因为x＞y＞0，所以－x＋1＜－y＋1，又y＝ex在R上单调递增，所以e－x+1＜e－y+1，故D错误．故选AC.

答案　AC

10．已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k(k＜1)，则a，b，c从小到大的关系是____________．

解析　由2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k(k＜1)，可得2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k，且k＜1，分别作出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象，如图，由图可知：a＜c＜b.