课时分层检测(十六) 指、对、幂的大小比较（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 聚焦指、对、幂大小比较，整合兰州、攀枝花等多地2026年模拟题，分层设计知识过关与素养提升，适配高中数学一轮复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择|6题|指数/对数/幂函数单调性、媒介数比较|模拟题汇编，注重基础巩固| |多项选择|2题|函数单调性、导数应用|多选项设计，考查思维严谨性| |填空|1题|指数对数性质综合|简洁设问，强化概念辨析| |素养提升|1题|函数奇偶性与单调性综合|结合抽象函数，提升综合应用能力|

课时分层检测（十六） 指、对、幂的大小比较 知识过关 一、单项选择题 （2026·兰州质检） 1. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. （2026·攀枝花模拟） 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的大小关系为 A. B. C. D. （2026·兖州诊断） 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. （2026·沈阳模拟） 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. （2026·威海模拟） 6. 已知，，，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 二、多项选择题 （2026·九江质检） 7. 设，，为正实数，且，则的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 （2026·北京通州区模拟） 9. 已知，，，则三者大小关系为________（按从小到大顺序） 素养提升 10. 定义域为R的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，则的大小关系为______.（从大到小排列） 课时分层检测（十六） 指、对、幂的大小比较 知识过关 一、单项选择题 （2026·兰州质检） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用幂函数、对数函数性质，并借助媒介数比较大小. 【详解】，，而， 所以a，b，c的大小关系为. 故选：C （2026·攀枝花模拟） 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数、指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】易知在上单调递增，则，即， 而由单调递增，得，即， 又单调递增，故则. 故选：A 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】解： ， 故选 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （2026·兖州诊断） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】首先化简得到，，再根据，，则求解即可. 【详解】， ， 首先证明，，则， 因为， 又因为，，， 所以，即证 因为，即， 因为，即， 所以. 故选：A （2026·沈阳模拟） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，，即可得，，再比较与大小关系，借助对数运算转化为比较与的大小关系，结合放缩计算，或二项展开式放缩即可得. 【详解】，，，故，， 要比较与的大小，即比较与的大小， 等价于比较与的大小，等价于比较与的大小， 又 ， 故，即，即， 另解： 故. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于比较与的大小关系，可借助对数运算转化为比较与的大小关系，直接放缩或者利用二项展开式保留部分项放缩即可得. （2026·威海模拟） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由，，，则a，b，c的大小比较可以转化为的大小比较．设f（x），则f′（x），根据对数的运算性质，导数和函数的单调性，即可比较． 【详解】，，， ∵6π＞0， ∴a，b，c的大小比较可以转化为的大小比较． 设f（x）， 则f′（x）， 当x＝e时，f′（x）＝0，当x＞e时，f′（x）＞0，当0＜x＜e时，f′（x）＜0 ∴f（x）在（e，+∞）上，f（x）单调递减， ∵e＜3＜π＜4 ∴， ∴b＞c＞a， 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的大小比较，导数和函数的单调性，属于难题． 二、多项选择题 （2026·九江质检） 【7题答案】 【答案】ABC 【解析】 【分析】令，，讨论根据的单调性确定大小关系. 【详解】令，则，，， 所以， 当时，，故B正确； 当时，由函数在上为增函数知，所以，故A正确； 当时，由函数在上为减函数知，所以，故C正确D不正确； 故选：ABC 【8题答案】 【答案】BD 【解析】 【分析】根据换底公式判断A，找中间量，分别与之比较判断B，作差后换底公式化简判断CD. 【详解】， 又，，所以，即，故A错误； 因为，所以，即， 又，，所以，即，故B正确； 因为 而，，所以，即，故C错误； 由，所以，故D正确. 故选：BD 【点睛】关键点点睛：本题的难点在于B选项思路的探求，关键在于找到合适的中间量，分别比较大小，在比较大小的时候，采用对数、指数的性质运算，技巧性很强，不好处理. 三、填空题 （2026·北京通州区模拟） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质确定出的范围，即可求解. 【详解】因为， ，且， ， 故， 故答案为：. 素养提升 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性以及指数函数、对数函数等知识求得正确答案. 【详解】因为函数满足， 所以函数的图象关于直线成轴对称， 因为当时，，由， 则，即，所以在上单调递增， 则在上单调递减， 由，由， 根据函数在上单调递增，则； 由，根据函数在上单调递增，则，则有. 由函数在上单调递减可知. 故答案为： 【点睛】判断函数单调性的方法，可以通过函数单调性的定义，由，计算的符号来进行判断.比较对数式或指数式的大小，主要是通过对数函数、指数函数的单调性来进行判断. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $