贵州遵义市第四中学2026-2027学年高二上学期入学质量监测数学试题

秘密★启用前|遵义四中命题中心 【考试时间：2026年9月1日15：00—17：00】 遵义四中2028届高二上学期入学质量监测 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的实部为 A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．已知角的终边上有一点，且，则 A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，且，则向量在方向上的投影向量为 A． B． C． D． 5．在锐角三角形中，，所对的边分别为，，．若则 A． B． C． D． 6．在正三棱台中，，，，则该棱台的体积为 A． B． C． D． 7．已知，，且，则 A． B． C． D． 8．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9下列说法错误的是 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．如图是函数的部分图像，则 A． B． C． D． 11．抛掷两枚大小相同、质地均匀的骰子，记，分别为抛出的第一枚和第二枚骰子正面朝上的点数，设事件为“，中至少有一个为偶数”，事件为“，中至少有一个为奇数”，事件为：“”，事件为“”，则 A．与是互斥事件 B．与相互独立 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则__________． 13．已知一组样本数据：6，，，⋯，的平均数为6，方差为10，则新数据：，，⋯，的方差为__________． 14．在中，已知，，是上一个定点，满足，且对于边上任意一点，恒有，则的面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求函数的最大值，并求出取得最大值时的取值集合； （2）设，求函数的最小正周期和单调递减区间 16．（15分）为了解学生身体素质情况，某市从A，B两所学校随机抽取相同数量的学生进行体育达标测试，测试成绩满分100分，且规定：测试成绩小于60分为“不合格”，测试成绩在为“合格”，测试成绩不小于90分为“优秀”．现分别统计两所学校全部学生的测试成绩（成绩均在），并整理得到如下图表，其中B校测试成绩为“不合格”的有10人 分组 频数 10 40 20 10 A校测试成绩频数分布表 B校测试成绩频率分布直方图 （1）求图表中，的值，并估计B校全部学生测试成绩的平均值和方差（频率分布直方图中同一组数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）现采用分层随机抽样方法，从A，B两所学校测试成绩为“优秀”的所有学生中随机抽取6人．若从抽取的6人中任选2人，求这2人来自同一学校的概率． 17．（15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示． （1）画出函数在轴右侧的图像并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值． 18．（17分）在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值． 19．（17分）定义在上的函数满足，，． （1）证明：方程在上有唯一解． （2）设，，，． （ⅰ）证明：若，，则；若，则． （ⅱ）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $