贵州遵义市南白中学2026-2027学年高二上学期暑期作业学情评价数学试卷

遵义市南白中学2026-2027-1暑期作业学情评价 高二年级数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码， 2.所有题目答案均写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效， 3.进择题、判断题用2B铅笔涂黑，其他试题用黑色签字笔或黑色墨水笔答题；在规定区域以外的答 题不给分 4,考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ，则 1.已知复数：=1-2 A.5 B.5 C.3 D.5 2.cos215°-sin215°= A月 B.5 4 c D. 3.在△ABC中，"A>B“是"sinA>sinB“成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a16,=1,=4,则a-的值为 A.25 B.7 C.5 D.1 5.已知tan(a+B)=3,an(a-B)=2,则tan2a= A.-1 B.1 c.月 D月 6.已知△ABC的内角么B,C所对的边分别是a,bc,若a=l,A=135°，则。b+c 的值为 sin B+sin C A.2√2 B.√2 c.② D. 2 4 7.把函数y=f(,图像上所有点的横坐标缩短到原来的号倍，纵坐标不变，再把所得曲线向 右平移个单位长度，得到函数y=mx-牙的图像，则f)= Am2x-）B.m2+)c.传7) D.+) 高一数学·1·（共4页) 8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(4-x)+f(x)=2,g(x)的图象关于直线x=4对称， g(4)=1,且f(x)=g(4+x)+3,则g(19)+g(24)+8g(25)= A.-9 B.-4 C.1 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.甲投篮一次投中的概率为子，每次投篮是否投中相互独立，若甲连续投篮两次，则下列说 法正确的是 A.事件“两次均投中”与“恰好投中一次"为互斥事件 B.事件“两次均未投中”与“至少投中一次”为对立事件 C.恰好投中一次的概率为号 D。至多投中一次的概率为 10.已知函数f(x)=os2+cos,有下列四个结论，其中正确的结论为 A.f(x)在区间 3m3 4’2 上单调递增 B.π不是f(x)的一个周期 C当x[]时，f国的值域为 D.f(x)的图像关于y轴对称 11.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是 A.若AM=AB+AC,则点M是△ABC的重心 B.若AM=2AB-AC,则点M在线段BC的延长线上 C.若2AM-xAB+yAC,且x+y=1,则△MBC的面积是△ABC面积的 2 D.己知平面向量，满足M.MB=MA.M元，AM= 则△ABC为等腰三角形 AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设正实数x,y满足2x+y=1,则2+的最小值为 x y 1B.已知四>0，函数f)=mm+得在行上单调递减，则和的取值范围是 14.记△ABC的外心为点O,且AB2+AC2-2AC-=0,则BC·AO的最小值是 高一数学·2·（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(-3,4). (求血a+cosg的值： sina-cosa +osa的值. sin(a+) 16.(本题满分15分) 已知a=(W3six,-osx，i=(cosx,cosx)，fx)=a5. (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期： (2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=且b=V3,求△ABC周长 的最大值， 17.(本题满分15分) 某中学为研究本校高一学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了100位同学的数学成绩作为 样本，得到以[80,90)，[90,100)，[100,110)，110,120)，[120,130)，130,140]分组的样本频率分布直方图， 如图所示。 Q.040撷率组距 0.026 0.012 0.006题 08090100110120130140成绩/分 (1)求直方图中a的值，并估计本次联考该校数学成绩的中位数； (2)现在从分数在[80,90)和[90,100)的学生中采用分层随机抽样的方法共抽取6人，再从这6人 中随机抽取2人，求抽取的两人恰好一人分数在[80,90)内，另一人分数在[90,100)内的概率. 高一数学·3·（共4页） 18.(本题满分17分) 如图，在四边形ABCD中，CM=CD=2,AB=4,B.AC=4,m∠BCD= 131 B (1)求边BC的长度； (2)求四边形ABCD的面积： (3)求sinD的值. 19.(本题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,2sin4 sinBsinC=√3(sim2B+sin2C-sin2A). (1)求角A: (2)法国著名数学家奥古斯丁·路易斯·柯西(AugustinLouisCauchy,.1789年一1857年)在数学 领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积 分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用， ①柯西不等式的二维形式是对于任意的a,b,c,deR,有(ac+bd)s(a+b2)(c2+d2).请 证明上述不等式，并写出等号取到的条件： ②请用柯西不等式的二维形式求2W-cosB+√2cosB+1的最大值，并写出等号取到的条件； ③在(1)的条件下，若a=2,P是△ABC内一点，过P作AB,BC,AC垂线，垂足分别为D, B,F,借助于三维分式型柯西不等式：乃，，乃∈R,至+三+三之伍+名+名当且仅当 乃23片+2+为3 支=点=点时等号成立.求T=g+4C+49 的最小值 乃2乃 PDPEPF 高一数学·4·（共4页）