第三章 代数式 学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

=180+(-20)÷10 =180-2 =178(个). 故这个小组1min每人平均跳绳178个 (2)由题意，得 (2+3+7+1)×2-(5+10+7+4+7)×1 =26-33 =-7. 故这个小组的总积分为“一7”分. 21.解：(1)-54 (2)14 (3)7天行驶的总路程：（一6十2一5一3+8+4十7）+ 7×50=357(km). 行车电脑开始发出充电提示的路程：400一400×20% =400-80=320(km). 因为357>320， 所以行车电脑会发出充电提示. 22.解：(1)设S1=1+2+2+23+2+…+210,① 则2S1=2十22十23+2+…十211.② 由②-①，得2S1-S,=211-1, 所以S1=2o1-1, 所以1+2+22+23+2+…+210=2101-1. (2)设S2=1+3+32+33+3+…+3”,③ 则3S2=3十32十33+3+…十3"+1.④ 由0-，得35：-5，=31-1，所以S,=3-1 2 所以1+3+3+3+3+…+3”=31- 2 23.解：1)2 -8(2)C 11 (3)①35 28 ②ao=- 1 ③原式=12÷(-3)×(-2)-3“×(-号） =12÷8×+3”x(3）×号 =144÷9×64+3 1 =16×64+3 =10243 第三章学业质量自我评价 1.C2.C3.B4.C 5.D【解析】由题意，得应缴水费17a十(20-17)(a+ 1.2)=(20a+3.6)元. 454 七年级数学RJ版 6.D【解析】由所给图形可知， 当五边形内有1个点时，可分得的三角形的个数为5 1×2+3: 当五边形内有2个点时，可分得的三角形的个数为7= 2×2+3; 当五边形内有3个点时，可分得的三角形的个数为9= 3×2+3: eee0。 所以当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数 为(2n+3) 当n=2026时，2×2026+3=4055. 3 7.5a-28.200mm 9.1.25a10.πr2-x211.10 12.1或0或一1【解析】因为a,b是非负整数，且a-b +ab=1, 所以ab=0且|a-b|=1或ab=1且|a-b1=0. 若ab=0且|a-b=1: 当a=0时，10-b|=1,所以b=1(负值舍去)，此时a -b=0-1=-1: 当b=0时，|a-0|=1,所以a=1(负值舍去)，此时a -b=1-0=1. 若ab=1,|a-b|=0,则a=b,且ab=1,所以a=1,b =1(负值舍去)，此时a一b=1一1=0. 综上所述，a-b=1或-1或0. 13.解：1)每千克水果的售价是号元. (2)成反比例关系.理由如下： 因为每天生产的件数×所用的天数=这批服装的总 件数，且这批服装的总件数一定，所以它们成反比例 关系 14.解：由题意可知，甲的成绩为(2a-98)分， 1 丙的成绩为(2a+52)分。 15.解：(1)因为直角三角形较短的直角边=2×2a=a, 较长的直角边=2a十3， 所以小正方形的边长=2a十3一a=(2一1)a十3=a +3. (2)小正方形的面积=(a十3)2. 当a=3时，该小正方形的面积=(3十3)=36. 16.解：(1)因为x=5,y|=2,所以x=士5，y=士2. 因为x-y>0,所以x=5,y=士2. 因为xy<0,所以x,y异号， 所以x=5,y=-2. (2)由(1)可知，x=5,y=-2,所以xy2-x2+3=5× (-2)2-52+3=5×4-25+3=-2. 17.解：1)a-2b2(a-3b) (2)当a=60,b=9时，两个长方形场地的面积和= 2,(a-2b)·2(a-3b) =(a-2b)(a-3b) =(60-2×9)×(60-3×9) =42×33 =1386. 故两个长方形场地的面积和是1386. 18.解：(1)由图可得，剪纸作品空白部分的面积为ab一 ×4=b- (2)当a=4,b=3,r=1时，ab-πr2=4X3-π×12= 12-元. 故剪纸作品空白部分的面积为12一π. 19.解：1)此人从甲地到乙地需要骑行100 h. (2)如果每小时多骑行5km,那么此人从甲地到乙地 100 需要骑行m十5h. (8当a=0时0-罗=5 100100 +520+5=4. 5-4=1(h). 故改变速度后，此人从甲地到乙地比原来少用1h. 20.解：(1)C.H2m+2 (2)令n=20,则2n+2=42 因为42与44不相等， 所以CH:不属于此类碳氢化合物. 21.解：(1)①③② (2)当x=2时，原式=一23+2+1=一5： 当x=-2时，原式=-(-2)3+(-2)+1=7. (3)由题意，得代数式x,x3,x是“奇代数式”， 所以当x分别取一4，一3，一2，一1,0,1,2,3,4时，它 们的和为0： 代数式x2+1是“偶代数式”， 所以当x分别取-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4时，九 个整式的值之和是2×[(-4)”+(-3)2+(-2)2+ (-1)2]+02+9×1=69. 22.解：(1)由题意可得CD=a十4b, 所以S长方形ABcD=AD·CD=30(a十4b). (2)因为S1=4b(30-a),S2=a(30-3b), 所以S1-S:=4b(30-a)-a(30-3b) =120b-4ab-30a+3ab =120b-30a+[(-4)+3]ab =120b-30a-ab. (3)当a=9,b=2时， S,-S2=120b-30a-ab=120×2-30×9-9×2= -48. 23.解：任务1：25a(500-25a) 任务2.(500-25a)X100+25a×25℃. 500 任务3：不能.理由如下： 当a=14时， (500-25a)×100+25a×25 500 (500-25×14)×100+25×14×25 500 =47.5(℃). 因为最佳饮水温度范围为37℃~42℃， 所以该水杯接满后水的温度不能达到最佳饮水温度. 第四章学业质量自我评价 1.C2.B3.C4.C 5.D【解析】x2+a.x-(bx2-x-3)=x2十a.x-bx2十x +3=x2-bx2+a.x+x+3=(1-b)x2+(a+1)x+3. 因为(1一b)x2十(a十1)x十3与x的取值无关， 所以1-b=0,a+1=0,解得a=-1,b=1, 所以b-a=1一(-1)=2. 6.D【解析】设大长方形的宽为d.由图②知，大长方形 的长为a+b十c, 所以图①中的阴影部分的周长为2(a十b十c)十2d, 图②中的阴影部分的周长为2(a+b十c)+2(d一c), 所以图①与图②中的阴影部分周长的差为 2(a+b+c)+2d-2(a+b+c)-2(d-c) =2a+2b+2c+2d-2a-2b-2c-2d+2c =2c. 7.-a8-至9.（答案不唯-5xy-y-1 10.2c一b一1【解析】由有理数a,b,c在数轴上的对应 位置可知，一1<c<0,b>a>0,a<1, 所以a-b<0,b-c>0,a一1<0， 所以|a-b|-2|b-c|-|a-1|=b-a-2(b-c)一 1+a=2c-b-1. 11.一2x2+4x【解析】设最中间的代数式为P.由题 意，得(x2-x)+(x-1)+N=(x2-x)+P+(x2 x一1)，所以P=一x2十2x十N,所以第一列中间的 代数式为(x2-x)+(x-1)+N-(x-x2+2x+N) =2x2一3x一1.因为第一列的3个代数式之和=第三 行的3个代数式之和，所以M+(2.x2-3x-1)+(x 一x)=(x2-x)+(x-1)+N,化简，得M-N= -2x2+4x. 12.3或4或5【解析】因为多项式5x一3.x3十(m一 4)x”是关于x的五次二项式，所以分三种情况：①m -4=0,解得m=4.多项式为5.x5-3x,符合题意； ②当5.x,(m一4)xm为同类项时，m=5.多项式为 5.x5-3x3+xi=6.x5-3x3,符合题意；③当-3x, (m一4)xm为同类项时，m=3.多项式为5.x5-3x3- x3=5x一4x3,符合题意.综上所述，m的值为3或4 或5. 上册详解详析 55Λ七年级数学RJ版上册 第三章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各式中，符合代数式书写规则的是 A.-1i B.ax2 5 C.3.5x D.2y÷x 2.无论a取何值，代数式a十2的值都 A.比2大 B.比2小 C.比a大 D.比a小 3.若1a-1与b+3|互为相反数，则代数式3a-b的值为 A.8 B.6 C.-8 D.-2 4.下面选项的两种量中，成反比例关系的是 A.物体的受力面积一定，物体受到的压力和压强 B.购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C.成活的棵数一定，栽树的棵数和成活率 D.圆的周长一定，它的直径和圆周率 5.某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17m时，每立方米a元：超 过17m3时，超过部分每立方米上涨1.2元.该地区某用户上月用水量为20m3, 则应缴水费 () A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元 6.(2025一2026铜陵期末)在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角 形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点， 保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形.当 五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个 三角形（不计被分割的三角形）.则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的 个数为 () 第6题图 A.22026 B.2026 C.4053 D.4055 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7,.用代数式表示“。的号与2的差： 8.有一本200页的书，每页有m行，每行有n个字，则全书共有 个字 9.按规定，房屋的居住面积是建筑面积的80%，小明家现有的居住面积是am, 其建筑面积是 m. 10.如图，圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径 为r,内部正方形的边长为x.用含r,x的代数式表示铜钱的面 积为 第10题图 177 11.已知a2-a=3,则3a2-3a十1= 12.(2025一2026南昌期中)已知a,b是非负整数，当|a-b|十ab=1时，a-b= 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)一箱水果售价a元，总质量为bkg,则每千克水果的售价是多少元（用含a, b的代数式表示)？ (2)服装厂生产一批服装，每天生产的件数和所用的天数是否成反比例关系？ 请说明理由， 14.一次数学测试后，甲、乙、丙三名同学在一起谈话.甲说：“我这次测试的成绩比 乙的两倍少98分.”丙说：“我这次测试的成绩比乙的一半多52分.”若已知乙 这次测试的成绩为a分，请你用含a的式子分别表示甲、丙的成绩. 15.如图①，将长为2a十3、宽为2a的长方形分割成四个大小相同的直角三角形， 拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大、小两个正方形. (1)用关于a的式子表示图②中小正方形的 20+3 边长. (2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？ 图① 图② 16.已知|x|=5,y|=2,且x-y>0,xy<0. (1)求x和y的值. (2)求代数式xy2-x2+3的值. 17.在下图所示的边长为a的正方形土地ABCD上，修建两个大小相同的长方形 场地（图中的阴影部分）. (1)长方形场地EFNM的长EM= ,宽EF= .(用含a,b的代数式表示) (2)当a=60,b=9时，求两个长方形场地的面积和. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.（2025一2026无为期中)剪纸艺术起源于中国古代，最早可追溯至汉代，由祭 祀、节庆习俗演变而来，承载祈福与审美双重文化内涵.下图是一幅剪纸作品， 长方形纸片的四角都被剪去一块半径相同的圆，已知该圆的半径为r,长方 形的长为a,宽为b. (1)请列式表示剪纸作品空白部分的面积（用含a,b,r的代数式表示）. (2)若a=4,b=3,r=1,计算剪纸作品空白部分的面积（结果保留π）. 1441419 178 19.甲、乙两地间的公路全长100km,某人从甲地到乙地每小时骑行mkm,用代数 式表示： (1)此人从甲地到乙地需要骑行多长时间？ (2)如果每小时多骑行5km,那么此人从甲地到乙地需要骑行多长时间？ (3)若此人原来从甲地到乙地每小时骑行20km,按照(2)中的方式改变速度 后，此人从甲地到乙地比原来少用多长时间？ 20.某类碳氢化合物的分子结构如下图所示，第1个结构式中有1个C和4个H, 分子式是CH;第2个结构式中有2个C和6个H,分子式是C2H;第3个结 构式中有3个C和8个H,分子式是CHs. (1)第n个碳氢化合物的分子式为 (2)试通过计算说明分子式为CH:的化合物是否属于此类碳氢化合物. H H HC—CC一H HH日 第1个 第2个 第3个 4444444 179 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与一m时，若代数式的值相等，则 称该代数式为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称该代数式为“奇代 数式”.例如：x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”. (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ,是“奇代数式”的有 ·(填序号) ①|x|+1;②x3+x;③2x2+4. (2)对于整式-x3十x+1,当x分别取2与一2时，整式的值分别是多少？ (3)对于整式x5-x3十x2+x十1，求当x分别取-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4 时，这九个整式的值之和. 22.将7张相同的小长方形纸片（如图①所示）按图②所示的方式不重叠地放在长 方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1, S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b,AD=30. (1)求长方形ABCD的面积（用含a,b的式子表示）. A (2)求S1-S(用含a,b的式子表示). (3)当a=9,b=2时，求S1-S2的值. S2 图① 图② 六、解答题（本大题共12分） 23.项目课题 如何接到最佳温度的饮用水？ 下图是班级饮水机的部分示意图，饮水机的水流速度是25mL/s 开水 常温水 素材1 ◎ ◎ 100℃ 25℃ 两种温度的水混合后的水温公式： 素材2 T(说合) VXT十V:温)XT温2(V表示体积，T表示温度) V(开米，十V容水) 最佳饮水温度范围为37℃~42℃（包含临界值） 准备一个500mL的水杯，先接常温水as,再接开水至水满（接水期 操作 间不考虑溢水，不计热损失) 接到常温水的体积是 mL,接到开水的体积是 mL 任务1 (用含a的代数式表示) 任务2 用含a的代数式表示混合后水的温度 若接常温水14s,则该水杯接满后水的温度能否达到最佳饮水温度？ 任务3 请说明理由 180