4.2一元一次方程及其解法 同步练习 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦一元一次方程及其解法，分层覆盖基础概念到综合应用，通过梯度设计巩固概念辨析、解法训练及实际应用，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一元一次方程概念、基本解法|选择题1-3考查概念辨析，解答题15-16训练去分母等基本步骤，夯实运算基础| |能力提升|方程应用与综合计算|选择题6-9结合中国结、分桃等情境列方程，填空题14通过数轴运动渗透数形结合，培养模型意识| |拓展应用|新定义与跨情境问题|解答题21"美好方程"、22绝对值方程，融合推理与创新，发展数学思维与应用能力|

苏科版数学七年级上册4.2一元一次方程及其解法同步练习 一、选择题 1．（2026七上·深圳月考）如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是（　　） A． B．1 C． D．0 2．（2026七上·合江期末）下列等式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2026七下·东坡期中）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026七上·六枝特期末）现用天平对小球称量，情况如图所示，则下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026七下·内江期中）已知是方程的解，则m的值为（　　） A．8 B． C．0 D．2 6．（2026七上·长沙期末）编织大、小号的两种中国结共10个，总计用绳35 m.已知编织1个大号中国结需要用绳4m，编织1个小号中国结需要用绳 3m ，问：这两种中国结各编织多少个?若设编织大号中国结x个，根据题意，列出符合题意的方程是(　　) A．4x+3(x-10)=35 B．4x+3(10-x)=35 C．4(10-x)+3(x-10)=35 D．4(10-x)+3x=35 7．（2026·双流二模）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题目：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡，则可列方程为（　　） A．9x-11=6x+16 B．9x+11=6x-16 C． D． 8．（2025七上·宜州期末）按下面的程序计算：若开始输入的数是2，则输出结果为（　　） A．88 B．86 C．87 D．85 9．（2026·岳阳二模）《九章算术》卷七“盈不足”中记载：今有童子分桃，人得四桃，则余二桃；人得六桃，则缺八桃，问童子与桃各几何？翻译为：现在有一群儿童分桃子，如果每人分4个桃子，就会多出2个桃子；如果每人分6个桃子，就还差8个桃子，求儿童和桃子分别有多少.设儿童有x人，根据桃子总数不变，所列方程正确的是 （　　） A． B． C． D． 10．（2026七上·南山期末）已知关于x的一元一次方程（其中a，b为常数，且），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程的解为，恰好为，则方程为“差解方程”．若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则k的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2026七上·深圳月考）若与的解相同，则k的值为　 　. 12．（2026·嘉陵一模）关于x的一元一次方程的解为　 　. 13．（2026七上·罗湖期末）对于数，规定一种数的运算：，那么当时，　 　． 14．（2026七上·澄海期末）如图，已知、两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、同时出发），则经过　 　秒，点、分别到原点的距离相等． 三、解答题 15．（2026七上·滨江期末）解方程： （1） 8-x=3x+2. （2） 3-(4x-5)=9. （3） 16．（2026七上·余姚期末） 解方程： （1） （2） 17．（2026·浙北一模）小江解方程 的过程如下： 解：去分母，得2(4x+1)-3(3x-1)=1 第一步 去括号，得 8x+2-9x+3=1 第二步 合并同类项，得-x+5=1 第三步 移项，得5-1=x 第四步 合并同类项，得x=4 第五步 （1）小江的解题过程有错误，他从第　 　步开始出现错误： （2）写出正确的解答过程， 18．（2026七上·江北期末）在解方程 时，三位同学提出了不同的思路和方法： （1）请在三种思路方法中选择你最喜欢的一种：　 　；(填写编号①②③中的一个) 简述选择的理由：　 　； （2）请写出完整的解题过程. 19．（2026七上·兰州期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） （1）求多项式； （2）已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 20．（2026七上·兰州期末）已知关于的方程是一元一次方程． （1）求的值． （2）若关于的方程与方程的解相同，求的值． 21．（2026七下·衡阳期末）阅读下列材料，并完成相应的任务. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”. 例如：方程4x=8的解为x=2，方程y+1=0的解为y=-1；2+(-1)=1，所以方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”. （1）请判断方程4x-(x+5)=1 与方程-2y-y=3 是否为“美好方程”， 并说明理由； （2）若关于 x 的方程2x+m=0与方程 是“美好方程”，求m 的值. 22．阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作“含有绝对值的方程”。 如：|x|=2，|x-1|=3，…，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢? 基本思路是含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程。 我们知道，由|x|=2，可得x=2或-2。 [例]解方程： |x-1|=3。 分析：把x-1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题。 解：根据绝对值的意义，得x-1=3或x-1=-3。 解这两个一元一次方程，得x=4或-2。根据以上材料解决下列问题： （1）解方程：|3x-2|=4 （2）拓展延伸：解方程|x-2|=|3x+2| 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】由题意得：2|m|-1=1，且m+1≠0， 解得：m=1， 故选：B． 【分析】根据一元一次方程的定义得到2|m|-1=1，且m+1≠0，进而即可求解。 2．【答案】D 【知识点】利用等式的性质将等式变形 【解析】【解答】解：A、若，则，故选项错误； B、若，则，故选项错误； C、若，则，故选项错误； D、若，则，故选项正确． 故选：D． 【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案. 3．【答案】C 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：A、，未知数次数是2，是一元二次方程，A错误； B、，分母含未知数x，不是整式方程，B错误； C、，只含未知数x，次数为1，是整式方程，C正确； D、，含有x，y两个未知数，是二元一次方程，D错误． 故答案为：C． 【分析】先根据一元一次方程的三个判定条件：只含1个未知数，未知数最高次数为1，整式方程；再逐项分析即可得出答案． 4．【答案】C 【知识点】等式的基本性质 【解析】【解答】解：由图可知一个小球等于一个砝码，即若天平平衡好，则两边小球、砝码的数量应该一样多，C正确，A、D错误； B两边撤去一个砝码后，两边小球、砝码的数量不一样，错误； 故选：C． 【分析】根据等式的性质即可求出答案. 5．【答案】B 【知识点】已知一元一次方程的解求参数 【解析】【解答】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：，解得：． 故答案为：B． 【分析】将代入原方程，得到关于m的一元一次方程求解即可． 6．【答案】B 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设编织大号中国结个，则编织小号中国结个， 结合题意可得， 故选：C． 【分析】设编织大号中国结个根据“ 编织1个大号中国结需要用绳4m，编织1个小号中国结需要用绳 3m ”列方程解答即可． 7．【答案】A 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16. 故选：A. 【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 8．【答案】B 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：开始输入的数是2，计算 输入，计算 输入，计算 输出 故答案为：B． 【分析】利用流程图，将x=2代入流程图计算并判断即可. 9．【答案】B 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设儿童有人， 根据题意得，． 故答案为：B . 【分析】设儿童有人，根据“ 每人分4个桃子，就会多出2个桃子；如果每人分6个桃子，就还差8个桃子 ”列方程即可解答. 10．【答案】B 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解：∵方程可写为， ∴，.解方程得. ∵该方程为“差解方程”， ∴. ∴. 两边乘以6得. 移项得，即. ∴， 故选：B． 【分析】将方程化为标准形式，得，，再令解等于，建立方程，解方程即可求出答案. 11．【答案】2 【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解：由，可得x=8， ∵与的解相同， ∴x=8是的解， ∴8k+1=17， 解得：k=2， 故答案为：2. 【分析】先求出方程的解为x=8，再将其代入求出k的值即可. 12．【答案】x=-2 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：根据一元一次方程的定义，得|m|=1，且m-1≠0， 解得m=-1， 将m=-1代入原方程，得(-1-1)x-1=4+(-1)， 整理得-2x-1=3， 移项得-2x=4， 系数化为1得x=-2. 故答案为：x=-2. 【分析】根据一元一次方程的定义求出参数m的值，再代入原方程求解未知数即可. 13．【答案】​​​​​​​ 【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程 【解析】【解答】解：结合条件可知，， 即， 解得． 故答案为：． 【分析】本题新定义运算规律，列式换剪得出，然后解方程求出x即可． 14．【答案】2或10 【知识点】解一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型 【解析】【解答】解：如图， ∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴点表示的数为30， 设经过秒，点、点分别到原点的距离相等， ①当点、点在点两侧时，则，解得：， ②当点、点重合，则，解得， ∴经过 2 秒或 10 秒，点、点分别到原点的距离相等． 故答案为：2或10． 【分析】根据点表示的数为，得，再根据得点表示的数为30，设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，当点、点在点两侧时，则，解得：，同理得当点、点重合时，解得即可得答案. 15．【答案】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可； （2）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可； （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可． 16．【答案】（1）移项，得 合并同类项，得 解得 （2）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解得 【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可. 17．【答案】（1）一 （2）解：正确解答过程： 去分母，得2(4x+1)-3(3x-1)=6， 去括号，得8x+2-9x+3=6， 移项、合并同类项，得--x=1， 将系数化为1.得x=-1. 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解：(1)根据解一元一次方程的方法可知小红的解答过程，从第一步开始出现错误. 故答案为：一； 【分析】(1)根据解一元一次方程的方法判断即可； (2)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可. 18．【答案】（1）①；去分母化为常见方程(数学角度，言之有理即可) （2）解：3(3x-2)-(2-3x)=4 9x-6-2+3x=4 12x-8=4， 12x=8+4 12x=12 x=1 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解：(1)选①，理由为去分母化为常见方程. 【分析】(1)从三种思路中选一个，并写出相应的理由即可； (2)去分母后去括号，移项合并同类项，即可得结果. 19．【答案】（1）解：由题意可得： . （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；多项式的项、系数与次数 【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再利用整式的加减法求解即可； （2）先求出，再利用“结果中不含的一次项”可得，最后求出a的值即可. （1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 20．【答案】（1）解：由题意，得：且， ∴. （2）解：由（1）可知：方程为：， ∵， ∴， ∴， ∵关于的方程与方程的解相同， ∴把代入，得：， 解得：． 【知识点】一元一次方程的概念；解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程-同解问题 【解析】【分析】（1）利用一元一次方程的定义可得且，再求出k的值即可； （2）先求出方程的解为x=2，再将其代入题干中的方程可得，最后求出m的值即可. （1）解：由题意，得：且， ∴； （2）由（1）可知：方程为：， ∵， ∴， ∴， ∵关于的方程与方程的解相同， ∴把代入，得：， 解得：． 21．【答案】（1）解： 方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”，理由如下： 解方程4x-(x+5)=1， 得x=2， 解方程-2y-y=3， 得y=-1， ∵x+y=2-1=1， ∴方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程” （2）解：解方程2x+m=0，得 解方程 得y=4， ∵关于x的方程2x+m=0与方程 是“美好方程”， ∴m=6 【知识点】解一元一次方程；解系数含参的一元一次方程 【解析】【分析】(1)先根据一元一次方程解法分别求出两个方程的解x=2，y=-1，再根据题目新定义“两个方程的解的和为1则为美好方程”，计算2+(-1)=1，验证满足定义，完成判断； (2)先分别求解两个一元一次方程，得到含参数m的解与常数解y=4，再依据“美好方程”的定义列出等式，解关于m的一元一次方程，求出参数m的值． 22．【答案】（1）由题意可得3x-2=4或3x-2=-4。 解方程3x-2=4，得x=2； 解方程3x-2=-4，得 即原方程的解为x=2或 （2）由绝对值的意义， 得x-2=3x+2或x-2+3x+2=0 解得x=-2或0 【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程 【解析】【分析】本题考查解一元一次方程. (1)根据题干的叙述可将方程 |3x-2|=4 转化为：3x-2=4或3x-2=-4，再解一元一次方程可求出方程的解. (2)根据题干的叙述可将方程 |x-2|=|3x+2| 转化为：x-2=3x+2或x-2+3x+2=0，再解一元一次方程可求出方程的解. 学科网（北京）股份有限公司 $