第一次月考检测卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第一次月考检测卷（120分钟/120分），以非遗市集、剪纸艺术等真实情境为载体，融合坐标、勾股定理等核心知识，通过新定义“纵横距离”等创新题型，考查抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标确定、轴对称变换、圆面积估算|结合手机手势密码考查路径计算，体现几何直观| |填空题|6/24|直角三角形边长、新定义数对、动态几何|以剪纸对称点坐标设置问题，渗透文化传承| |解答题|6/66|勾股定理应用、四边形面积、数形结合|非遗风筝高度计算（数学眼光），“纵横距离”定义探究（推理能力）|

第一次月考检测卷 时间：120 min 满分：120分 考查内容：第一章至第三章 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意) 1.已知点P位于y轴右侧、x轴下方，距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点 P的坐标是( ) A.(3,4) B.(3,-4) C.(4,-3) D.(4,3) 2.下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 在△ABC中,D是BC边上的一点.若则AD是 ( ) A.∠A 的平分线 B. BC边上的高线 C. BC边上的中线 D. BC边的垂直平分线 4.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点B对称，点C与点D 对称，将其放置在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(2,0),(4,0),(0.5,4),则点D的坐标为 ( ) A.(3.5,4) B.(5.5,4) C.(5,4) D.(6,4) 5.已知2m+2的立方根是2，m+n的算术平方根是3.若则 ( ) A. B. C.2 D. 6.《清秘藏》是明代的工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张圆形绣布，面积为51(注：π取3)，这张绣布的半径 ( ) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 7.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A-E-B-C-D的顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为 ( ) A.5 B. C. D.6 8.如图,四边形 OABC 中,∠BAO=90°,BC∥OA,点A 的坐标为(8,0),点 C 的坐标为(0,4),把四边形OABC 沿OB 折叠,点C 落在点D 处,则点 D的坐标为 ( ) A. B. C. D. 9.如图，长方体敞口玻璃容器的长、宽、高分别为16cm，6cm，6cm，在容器内点E处有一块饼干，此时一只蚂蚁正好在容器外壁长方形ABCD 中心的正上方2cm(点H)处(容器壁厚度忽略不计)，则蚂蚁到达饼干的最短距离是 ( ) A. B. C.24 cm D. 10.如图，在一单位为1的方格纸上,△A₁A₂A₃,△A₃A₄A₅,△A₃A₆A₂,…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁(2,0),A₂(1,-1),A₃(0,0),则依图中所示规律， 的坐标为 ( ) A.(1014,0) B.(1016,0) C.(2,1016) D.(2,1014) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.如图，小晴从家出发向北走100m到学校，小晴家在哪里?图中点 表示小晴家. 12.已知直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为 . 13.如图所示，实数可以用数轴上的点来表示，点A表示的数为a，点B 表示的数为b，则b-a= . 14.已知 则代数式 的值为 15.定义:用(a,b)表示一个数对,其中a为任意数，b≥0.记 将数对(m,n)和(n,m)称为数对(a，b)的一对“开方对称数对”.例如：数对(8，25)的开方对称数对为(2,-5)和(-5,2).若数对(a,b)的一个开方对称数对是(-4,-5),则a+b的值是 16.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴、y轴上，点A 的坐标为(8，0)，点C 的坐标为(0，6)，点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点 B，当△ABP为直角三角形时，OP 的长为 三、解答题(本大题共6小题，共66分)岂亏 斤必能 17.(8分)(1)解方程: 0;(4分) (2)计算: (4分) 18.(10分)在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客和市民看花了眼、“迷”住了心.小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD 为15 m；根据手中余线长度，计算出AC 的长度为17 m；牵线放风筝的手到地面的距离AB 为1.5m .已知点A,B,C,D在同一平面内. (1)求风筝离地面的垂直高度CD；(4分) (2)在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功?请运用数学知识说明.(6分) 19.(10分)如图,已知点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2). (1)求四边形ABCD 的面积;(5分) (2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD 面积的一半，求点P的坐标.(5分) 20.(12分)如图,将长方形ABCD 放倒到长方形AB'C'D'的位置，连接AC,AC',CC',设AB=a,BC=b,AC=c. (1)用含 a，b的代数式表示梯形BCC'D'的面积为 ;(2分) (2)试用含a，b，c的代数式分别表示 的面积；(6分) (3)利用(1)和(2)中的结论说明勾股定理： (4分) 21.(12分)通过学习，同学们发现在正方形网格中(设每个小正方形的边长都为1)，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题. 【阅读材料】 例如，比较 与 的大小. 解：在正方形网格中，如图(1)，构造△ABC(点A，B，C都为小正方形的顶点)，可得AB+BC>AC(三角形任意两边之和大于第三边).因为 所以 【问题解决】 (1)在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是 (填写正确选项的字母代号)；(2分) A.类比思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想 (2)参考【阅读材料】中的方法，在图(2)中，构造图形，比较与的大小；(6分) 【拓展探究】 的最小值为 .(2分) 并在图(3)中，画出所构造的图形.(2分) 22.(14分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),将的值叫作点A与点B的“纵横距离”，记为，即 若点P在线段CD上，将dAP的最大值与最小值之差称为线段CD关于点A 的“视差”,记为 S(A,CD).已知点A(0,1),B(-1,0). (1)点A 与点B的“纵横距离” 的值为 .(2分) (2)已知点C在x轴上，线段BC关于点A 的“视差”为3,求点C的坐标.(4分) (3)若点E与点A 的“纵横距离”为4. ①S(A,OE) 的最小值为 ,最大值为 ;(每空2分) ②当S(A，OE)取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点 E组成的图形.(4分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D C C C B A 11. B 12. 或5 14.9 15.-39或-109 16.3 或6 17.【解】 x-1=±3, 所以x=4或-2. (4分) (2)原式⋯(8分) 18.【解】(1)如图所示,过点 A 作 AE⊥CD 于点E, 则 AE=BD=15 m,AB =DE =1.5m ,∠AEC=90°. 在 Rt △AEC 中, 所以CD=CE+DE=8+1.5=9.5(m). 答：风筝离地面的垂直高度 CD 为9.5m. (4分) (2)不能成功. (5分) 理由如下：假设能沿射线 DC 方向再上升12m,如图所示,延长DC 至点 F,使(CF=12m,连接AF,所以,EF=CE+CF=8+12=20(m). 在 Rt 中， 因为AC=17m,余线仅剩7.5m,17+7.5=24.5(m)<25m,所以不能成功.⋯⋯⋯⋯⋯(10分) 19.【解】(1)分别过C,D 两点作x轴的垂线,垂足分别为E，F，如图.因为A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2),所以(OA=4,OB=6,CE=4,OE=2,OF=3,DF=2, 则 ×4=24. (5分). (2)因为OA=4,OB=6,所以AB=10. 因为点 P 在y轴上,所以设P(0,h). 由 得 24,解得h=±2.4,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) 所以点P 的坐标为(0,2.4)或((0,-2,4).⋯⋯⋯ (10分) 20.【解】(1)由题意得梯形 BCC'D'的面积为 故答案为 (2分) (2)由题意易得所以 AC'=AC.因为 所以 所以 所以 为等腰直角三角形， 所以 (8分) (3)由题图可得 所以 所以 (12分) 21.【解】(1)由题意，在解决问题的过程中，体现了数形结合思想.故答案为 D.…(2分) (2)(构造图形不唯一)如图(1)，在正方形网格中,构造线段AB,BC,CD,AD,点A,B,C，D都为小正方形的顶点.…(4分) 因为两点之间，线段最短，所以 AB+BC+CD>AD. 因为 所以 …(8分) (3)如图(2)，在正方形网格中，构造AB=3,BD=3,CD=2,点P 是 BD 上一点，连接AP,CP.…(10分) 作点A 关于 BD 的对称点.A',连接.A'C交BD 于点 F,连接AF,A'P. 设BP=x,则PD=3-x, 所 以 因为A'是A 关于 BD 的对称点，所以，PA= 又因为 所以 所以当点 P 在 点 F 处 时, 取得最小值，为 故答案为 …(12分) 22.【解】(1)因为点A(0,1),B(-1,0)、所以 0=2,故答案为2.……(2分) (2)设点 C坐标为(c,0). 当点 C在点 B 的左侧时， 此时点A 到线段BC上一点的“纵横距离”的最大值是 最小值为 所以1-c-2=3,解得c=-4,所以C(-4,0). 当点C在点 B 的右侧时，因为S(A,BC)=3，所以最大值不能为 所以点C在x轴正半轴，所以c>0,此时点 A 到线段 BC上一点的“纵横距离”的最大值是 c+1-0=1+c,最小值为 所以：1+c-1=3,解得c=3,所以C(3,0). 综上所述，点C的坐标为(-4,0)或(3,0).……(6分) (3)①因为点E 与点A 的“纵横距离”为4,所以此时点 A 到线段 OE 上一点的“纵横距离”的最大值始终是 点 A 到线段OE 上一点的“纵横距离”的最小值最大为 最小为当OE 过点A 时， 所以S(A,OE)的最小值为4-1=3,，最大值为4-0=4,,故答案为3,4.……(10分) ②当S(A,OE)取最小值时,点 E 的坐标可能是 在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点 E 组成的图形，是折线. 如图所示. (14分) 学科网（北京）股份有限公司 $