2026-2027学年人教版数学八年级上册9月份学情检测八年级数学试题卷（范围：第十三章至第十四章14.1节）

**基本信息** 以古文、体育、科技等真实情境为载体，考查三角形性质、全等判定等核心知识，注重数学眼光与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、重心性质、光学反射角度|古文情境（第1题）、体育重心应用（第4题）| |填空题|6/18|三角形稳定性、方位角行程、坐标系全等|古代强弩角度计算（第14题）、折叠角度转化（第12题）| |解答题|8/72|全等证明、中线面积、探究性问题|问题-探究-应用层次设计（第24题）、中线与面积综合（第21题）|

2026-2027学年第一学期9月份学情检测 八年级数学试卷 注意事项： 1. 检测范围：第13章-第14章14.1节 2.考试时间：120分钟，卷面总分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（   ） A．1寸 B．6寸 C．7寸 D．8寸 2．有一块三角形匀质薄板玩具，小明用一个支点顶住三角形匀质薄板，薄板就保持平衡，薄板与支点接触的点就是这块三角形匀质薄板的重心，三角形的重心就是三角形三条中线的交点．如图，在中，，，，是的重心，连接，，则的面积是（    ） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 3．在光学反射现象中，光线碰到平面镜会发生反射．如图，光线照射到平面镜上，然后反射到平面镜上，根据反射原理可知，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．跳高运动是一项集速度、力量、爆发力、技巧和胆识于一体的田径项目，它的魅力不局限于跳得高矮的表层较量，更藏在运动员腾跃横杆时，精准降低身体重心的智慧与艺术之中．如下图，当运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好，最合理的解释是（    ） A．“跨越式”过横杆时运动员重心最低 B．“滚式”过横杆时运动员重心最低 C．“背越式”过横杆时运动员重心最低 D．三种方式过横杆时运动员重心相同 5．在学习摩擦力时，物理老师使用如图1所示的教具演示，图2为其示意图，老师对大家说：“已知，你们知道比小多少吗？”小冰很快给出了答案，他的答案是（    ） A． B． C． D． 6．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动中，高擎党旗、国旗、军旗的3名旗手正步走通过天安门广场时，两腿所在直线与地面可以构成三角形.经估测，两腿间的夹角约为，抬起来的一条腿所在直线与地面所夹的锐角约为，则另一条腿所在直线与地面所夹锐角约为（    ） A． B． C． D． 7．如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（     ） A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.2 8．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 12．如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 13．如图，一条船从海岛出发，以每小时的速度向正东方向航行．出发时观测到灯塔在海岛的北偏东方向，到达港口时，观测灯塔在港口的北偏东方向，继续航行到海岛处时，观测到灯塔在海岛的北偏西方向，此时海岛与灯塔相距，则这条船从海岛到达港口时所用的时间为___________小时． 14．图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图．若矩，欘，则的度数为______（1宣矩，1欘宣，1矩）． 15．如图，，点在线段上，，则的度数为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，斜边，若平面直角坐标系中存在一点P（不与点O重合），使得与全等，则点P的坐标为__． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．如图，在中，画出的平分线、边上的中线及边上的高． 18．如图，在中，点D，E分别在边和上，，求的度数． 19．如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 20．如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 21．如图，在中，是中线，是边上的高，点F在上且，于点G (1)若，，求的度数； (2)若．求的长 22．如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 23．如图，已知，且点，，，在同一条直线上． (1)连接．若，，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 24．按要求回答以下问题 【问题】 (1)如图1，在中，，的平分线与的平分线相交于点．求的度数． 【探究】 (2)如图2，在四边形中，，，是四边形的一个外角．平分，平分，则________． 【应用】 (3)如图3，在五边形中，设，，，是五边形的一个外角，平分，平分，则_____________．（用含有，，的代数式表示） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年第一学期9月份学情检测 八年级数学试卷（参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B C C C C B 1．B 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过这个关系确定第三边的取值范围，再对照选项选出符合条件的长度. 【详解】解：设第三根木棍的长度为寸， ∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 即， 对照选项，只有6寸在的范围内， 故选：B． 2．C 【分析】此题考查了三角形重心的性质，三角形中线的性质，如图所示，延长交于点D，首先求出，然后根据三角形重心的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点D， ∵在中，，，， ∴， ∵是的重心， ∴是的中线 ∴ ∵是的重心， ∴ ∴． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由得，由可求出的度数 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查几何图形的重心概念，把运动员的身体抽象成几何图形是解题关键． 把运动员的身体视为几何图形，找出三种姿势的重心，然后判断重心与横杆的相对位置． 【详解】解：越过相同高度的横杆时，运动员所需提升的重心高度越小，则越过的横杆更高，成绩更好， 选项，过杆时，身体像一个“直角梯形”，重心在身体内部，明显高于横杆，重心不是最低； 选项，过杆时，身体像一个“斜置的长方形”，重心在横杆上方，重心不是最低； 选项，过杆时，身体呈“弓形”，此时重心落在弓形的外部、横杆的下方，重心最低； 选项，三种方式过横杆时运动员重心不相同． 故选：． 5．B 【分析】本题考查了邻补角的含义，三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质可得，结合平角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， 即得， ∴比小． 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；根据题意，两腿所在直线与地面构成一个三角形，已知两腿间夹角为，抬起腿与地面夹角为，利用三角形内角和为直接计算另一条腿与地面的夹角即可． 【详解】解：由题意得：另一条腿所在直线与地面所夹锐角约为； 故选：C． 7．C 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 8．C 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ 9．C 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 10．B 【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵A、F、B、D四点在同一直线上，，， ∴． 11．三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：∵用木条固定长方形门框，可得到， ∴这种做法的根据是三角形的稳定性． 12． 【分析】根据三角形外角的性质求出，由折叠得到，，再根据三角形的内角和定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，，， 在中，， ∴． 13． 【分析】本题考查方位角，等角对等边，三角形外角的性质． 根据题意可得，，，由三角形外角的性质，结合等角对等边，等量代换，可得，即可得这条船从海岛到达港口时所用的时间． 【详解】解：根据题意可得，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴这条船从海岛到达港口时所用的时间为（小时）． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了直角三角形的性质：两锐角互余；由题意知是直角三角形，，，则由直角三角形的性质可求得的度数． 【详解】解：∵是直角三角形， ∴， 根据题意，， ∴ 故答案为：． 15．/44度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，所以，从而得到，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．或或 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，根据全等三角形的性质在平面直角坐标系中画出图形，即可求解．画出所有可能的情况是解题的关键． 【详解】解：为等腰直角三角形，斜边， ，， 当与全等时，存在三种情况，如图： 与全等时，，，可得； 与全等时，，，可得； 与全等时，，轴，可得； 综上可知，点P的坐标为或或． 故答案为：或或． 17．如图，即为所求的平分线，即为所求边上的中线，即为所求边上的高． 【分析】根据角平分线的定义、中线的定义、三角形的高的定义作图即可． 【详解】略． 18． 【分析】先通过三角形内角和定理求出，再求出，最后根据两直线平行，内错角相等求出. 【详解】由三角形内角和为可知， ， 由两直线平行，内错角相等得 . 19． 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 20．(1) (2)证明：， ， ， ， ． 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）略． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据直角三角形性质推出，，进而推出，再结合垂线定义，以及直角三角形性质推出，进而即可求出的度数； （2）连接，设，利用三角形中线性质得到，再根据三角形等高，面积比等于底边之比，推出，，最后结合三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， 于点G， ， ． （2）解：连接， 设， 是中线， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 22．(1)； (2)猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ． 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形外角性质求出； （2）根据角平分线定义，结合三角形内角和定理得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，最后根据角度间关系，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）略 23．(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由互补的定义得，由三角形内角和定理得到，再根据全等三角形的性质得； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到． 【详解】（1）解：点在同一条直线上，与互为补角， ， 在中，得， 由，得； （2）解：， ． ， ， ． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，由三角形外角性质得，，由，可得，即可求解； （2）延长、交于点，同理感知，，由，，以及三角形的外角性质和平角的定义可得，，即可求解； （3）延长、交于点，记、的交点为，同理探究，，由角平分线可得，，则，在四边形中，，可求①，在、中，由三角形内角和定理可求②，由得，即可求解． 【详解】（1）解：平分， ， 平分的外角， ， 在和中，由三角形外角性质得，， ， ，即， ； （2）如图，延长、交于点， 同理可得，， ， ， ，， ， ； （3）如图，延长、交于点，记、的交点为， 同理可得，， 平分，平分， ，， 设，， ， 在四边形中，， ，即①， 在、中，由三角形内角和定理可得，， ， ，即②， 得， 解得． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $