21.2一元二次方程的解法配方法 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的配方法，通过“温习回顾”环节引导学生因式分解完全平方公式，搭建从旧知（完全平方公式）到新知（配方法）的学习支架，帮助学生理解配方原理。 其特色在于以问题链驱动探究，如例1通过“能否化为完全平方”引导推理，结合例2归纳“加一次项系数一半的平方”法则，例3展示二次项系数非1时的换元与常规解法，渗透转化思想。课堂小结提炼“移项、配方、求解”步骤，培养学生数学思维（推理意识）和模型意识，助力教师高效教学，提升学生运算能力与问题解决能力。

第21章 一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 ——配方法 华东师大版（2024） 学习目标 1. 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方 法解一元二次方程. 2. 在配方法的应用过程中体会“转化”的思想， 掌握一些转化的技能. 温习回顾 请把下列多项式因式分解。 +1=__________ (2)+14x+49=__________ (3)y+=__________ (4)412+9=__________ x2 +2x = 5 例1 解下列方程 思考：这个方程能直接用直接开平方法或因式分解法解吗？ 能否把此方程左边化为完全平方公式的形式？ ( )2 =a 解：x2 +2x+1=5+1 (x+1)2=6 x+1= x= ∴x1=,x2= 通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）. 左边配上什么数能成为完全平方？ 例2 将下列方程左边的多项式配成完全平方式。 （1）x2-4x+_____=(x-___ )2 （2）y2+10y+_____=(y+___ )2 （3）x2_____=(x-___ )2 4 2 25 5 思考：请你归纳如何配成完全平方式？ 当二次项系数为1时，通常加上一次项系数一半的平方。 练习 1. 填空，将下列方程左边的多项式配成完全平方式： （1）x2 + 6x + ( ) = (x + )2； （2）x2 － 8x + ( ) = (x － )2； （3）x2 + x + ( ) = (x + )2； （4）4x2 － 6x + ( ) = 4(x － )2 = (2x－ )2 . （课本27页 练习） 9 3 16 4 概括 x2 +2x = 5 (x+1)2=6 变形 通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.从而可以直接开平方的方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 例3 用配方法解下列方程。 （1）x2-4x+1=0 （2）4x2-12x-7=0 解： x2-4x=-1 x2-2x2+22=-1+22 (x-2)2=3 x-2= x= ∴x1,x2=- 例3 用配方法解下列方程。 （2）4x2-12x-7=0 解： 4x2-12x=7 x2-3x= x2-3x+ (x-)2=4 x-= x-=2或x-=-2 ∴x1=x2= 思考：你还有别的解法吗？ 如果4x2=（2x)2，方程移项后可写成 （2x)2-2x 此时该怎样配方，请你用配方法解此方程。 解: 4x2-12x=7 (2x)2-2=7+ (2x-3)2= 2x-3= 2x-3=4或2x-3=-4 ∴x1=x2= 思考：什么情况下会选择用配方法解一元二次方程？ 当方程通过简单变形，使方程左边只含二次项和一次项，方程右边使常数项时，可用配方法解方程。通常加上一次项系数一半的平方进行配方。 概括 用配方法解一元二次方程的步骤： 1、移项：把常数项往方程右边移，使方程左边只含二次项和一次项。 2、配方：使方程左边配成完全平方式。 3、求解：利用直接开平方法求解方程。 关键是“配方” 不能直接开方解 一元二次方程 可以开方解 一元二次方程 转化 练习 （课本第28页，练习） 用配方法解下列方程。 （1）x2+8x-2=0 （2）x2-5x-6=0 （3）3x2+2x-3=0 解： x2+8x=2 x2+8x+16=2+16 (x+4)2=18 x+4= x+4= x=-4 ∴x1=-4,x2=--4 解： x2-5x=6 x2-5x+=6+ (x-)2= x-= x=+ ∴x1=6 ,x2=-1 （2）x2-5x-6=0 练习 （3）3x2+2x-3=0 练习 解：3x2+2x=3 x2+x=1 x2+x+=1+ (x+)2= x+= x= x1=,x2=- 练习 1.用配方法解方程x2－10x＋7＝0，配方后得到的方程为(　　) A．(x－5)2＝－7 B．(x＋5)2＝18 C．(x－5)2＝18 D．(x－5)2＝25 C 2.用配方法解方程x2－8x－1＝0，若配方后结果为(x＋m)2＝17，则m的值为(　　) A．±4 B．4 C．－4 D．8 C 练习 3.解方程： （1）x2+6x＋4 =0 （2）x2－10x＋9=0 解： x2+6x=-4 x2+6x+9=-4+9 (x+3)2=13 x+3= x= ∴x1,x2=- 解： x2-10x=-9 x2-10x+25=-9+25 (x-5)2=16 x-5=4 x= ∴x1,x2=1 练习 （3） 3x2 -5x=-2 (4) x2-x=4 解： x2-x=- x2-x+=-+ (x-)2= x-= x= ∴x1,x2= 解： x2-4x=16 x2-4x+4=16+4 (x-2)2=20 x-2= x= ∴x1,x2=- 练习 用配方法解关于 x 的方程： x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）. （课本28页 试一试） 解 配方，得 x2 + 2·x· + 2＝ + 2. 即 ＝ . 直接开平方，得 x + ， 所以 x1 = ，x2 = . 一元二次方程的解法——配方法 课堂小结 通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.从而可以直接开平方的方法求解。 （1）移项（2）配方 （3）求解 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 作业：课本第38-39页 习题2(3) (4)、3 $