周测一(1.1～1.3)-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

周测一( (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.（2025一2026九江都昌检测)下列各组数中， 是勾股数的是 () A.1,2,3 B.1,2,√5 c D.8,15,17 2.图①是办公桌摆件，图②是其简化示意图. 在图②中，四边形ABCD是长方形.若对角 线AC⊥EO,垂足为E,AB=15cm,BC= 8cm,AE=25cm,则CE= 五办公桌面 图① 图② 第2题图 A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 3.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB= 90°，CD=12,AD=16,BC=15,则AB的长 为 A.20B.25 C.30 D.35 D 第3题图 第6题图 4.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD= 12,则△ABC的周长是 () A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 5.(教材变式)机场入口处的铭牌上说明，飞机 行李架是一个50cm×40cm×20cm的长方 体空间.有位旅客想随身携带一件画卷，他 1.1~1.3) 满分：100分) 有4种长度的画卷：①38cm;②40cm; ③60cm;④68cm.这位旅客可以携带的尺 寸是 () A.①② B.①②③ C.①②③④ D.① 6.(2025一2026九江检测)如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使边DC落在AC上，折痕为 CE,且点D落在点D'处.若CD=6,AD= 8,则AE的长为 () A.8 B.6 C.4 D.5 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图” 的示意图.此图是由四个全等的直角三角形 拼接而成，其中AE=5,BE=13,则EF2的 值是 3 m 4m 20m 第7题图 第8题图 8.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m, 高3m,长20m,棚的斜面用塑料布遮盖，不 计墙的厚度，则阳光透过的最大面积是 m2. 9.如图，在距离水面高度为8m的岸上，有人用绳 子拉船靠岸.开始时绳子BC的长为17m,此 人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的 位置，则船向岸边移动了 m(假设绳 子是直的). AB A E 第9题图 第10题图 ←444444 上册限时周测 109 10.如图，已知长方形纸片ABCD的边AB= 4,AD=2.将长方形纸片沿EF折叠，使点 A与点C重合，折叠后在其一面涂色，则涂 色部分的面积为 11.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=3, BC=4.将△ABC沿过点A的直线剪开， 使其变成两个三角形，且其中一个三角形 是等腰三角形，则剪出的等腰三角形的面 积是 三、解答题（第12,13小题各9分，第14小题 12分，第15小题15分，共45分) 12.如下图，车高4m(AC=4m),货车卸货时后面 的支架AB的一端落在地面上的点A,处.若 测得A,C=2m,求点B到地面的距离. 13.如下图，高速公路的同侧有A,B两个村 庄，它们到高速公路所在直线MN的距离 分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1= 8km.现要在高速公路上的A1,B1之间设 一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离 之和最短，求这个最短距离. B M A B N 110 八年级数学BS版 14.如右图，在Rt△ABC中，∠C=A 90°，点E,F分别在BC,AC上， 连接EF.若AF2+BE2=EF2,C AC=7,BC=5,EC=1,求线段 AF的长 15.新定义题如下图，点M,N把线段AB分 割成AM,MN,NB.若以AM,MN,NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称M, N是线段AB的“勾股分割点”. (1)若AM=7,MN=25,NB=24,则M, N是线段AB的“勾股分割点”吗？请说明 理由. (2)已知M,N是线段AB的“勾股分割 点”，且AM为直角边.若AB=12,AM= 5,求NB的长 A M N B设ED=x. 由折叠的性质可得CD'=CD=6,ED'=ED=x, ∠CD'E=∠D=90°， .AD'=AC-CD'=10-6=4,AE=AD-DE=8- x,∠AD'E=180°-∠CD'E=180°-90°=90°. 在Rt△ADE中，AD2+D'E2=AE, 即4十x2=(8-x)2,解得x=3, .AE的长为8-x=8-3=5. 1 7.1288.1009.910.2 11.4.5或16 5 【解析】分以下两种情况讨论： ①如图①，当PC=AC=3时，△ACP是等腰直角三 角形，则S△p=2X3X3=4.5: 1 图① 图② ②如图②，当AP=BP时，△ABP是等腰三角形.在 Rt△ACP中，AC2+CP2=AP,即32+CP2=(4- 7 CP)',解得CP=8,则SAAp=S△-S△acn=2X 1 775 4×3-2×3×8=16 综上所述，剪出的等腰三角形的面积是4,5或 12.解：由题意，得AB=A1B,∠BCA,=90°.设BC=xm, 则AB=A1B=(4一x)m. 在Rt△A,BC中，由勾股定理，得A,C2+BC =A1B2, 所以22+x2=(4-x)2,解得x=1.5, 所以点B到地面的距离为1.5m. 13.解：如图，作点B关于MN的对 B 称点B',连接AB',交MN于点4E P,连接BP,则AP十BP=APMA:P +PB'=AB',则P即为到点A, B B距离之和最短的点.过点A作AE⊥BB'于点E,则 AE=A:B:=8 km,B'E=AA:BB=2+4= 6(km).由勾股定理，得AB2=AE2+B'E=82+6 =100,所以AB′=10km,即AP+BP=AB′= 10km.故出口P到A,B两个村庄的最短距离之和 是10km. 14.解：设线段AF的长为x.因为AC=7,BC=5,CE= 1,所以CF=AC-AF=7-x,BE=BC-CE=4.因 为∠C=90°，所以在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2, 即EF2=(7-x)2+1.因为AF2+BE=EF,所以 r2+4=(7-x)+1,解得r=故线段AF的长 ,17 为7 15.解：(1)M,N是线段AB的“勾股分割点”.理由如下： 因为AM+NB2=72+24=625,MN=25=625, 所以AMP+NB=MN2,所以以AM,MN,NB为边 的三角形是一个直角三角形. 故M,N是线段AB的“勾股分割点” (2)设NB=x,则MN=12-AM-BN=7-x. ①当MN为最长线段时，依题意，得MN=AM+ NB,即(7-x)2=25十x2,解得x=气： 12 ②当NB为最长线段时，依题意，得NB2=AM+ 37 MN2,即x2=25+(7-x)2,解得x=7 12.37 综上所述，NB的长为气或 周测二（2.1~2.2) 1.A2.D3.C4.A5.C 6.A【解析】因为/x-3-/2x+I=0, 所以/x-3=√2x+1,所以x一3=2x+1, 解得x=-4,所以x2+x-3=16-4-3=9, 所以x2+x一3的算术平方根为√=3. 7.(1)①④⑥(2)①③④⑤(3)②⑥8.15 9.1210.31.5 12.0或1【解析】因为√a=a,所以a=0或1，所以a =0或1. 13.解：D两边都除以16，得x=名， 开平方：得=士是 (2)开平方，得x一3=士3，所以x=6或x=0. (3)移项，得3x3=-24, 两边都除以3，得x3=一8， 开立方，得x=一2 (4)移项，得2(2x-3)°=一32， 两边都除以2得(2x一3)=一64， 开立方，得2x-3=-4, 移项，得2x=一1， 两边都除以2，得x=一2： 1 14.解：因为4a十7的立方根是3，所以4a+7=27,所以 a=5.因为8a十b的算术平方根是6，所以8a+b 36,所以b=一4. 因为c是√62的整数部分，且7<62<8，所以c=7, 所以9a-3b+c=9×5-3×(-4)+7=64.因为 (±8)2=64， 所以9a一3b十c的平方根是士8. 15.解：(1)设绣布的长为3.xdm,则宽为2xdm. 根据题意，得3x·2x=384. 由边长的实际意义，得x=8, 所以3x=24,2x=16, 所以绣布的长为24dm,宽为16dm, 所以绣布的周长为2×(24+16)=80(dm). (2)不能裁出来.理由如下：设完整的圆形绣布的半径 为rdm. 根据题意，得3r2=198, 上册详解详析 37个