第13章三角形同步训练题2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分课时同步训练，按基础∶中等∶拓展=7∶2.5∶0.5分层，覆盖三角形全章知识点，通过真题改编题强化应用，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形概念、边/角性质等单一知识点|填空/选择为主（如第1-6题概念辨析），夯实基础| |中等|三边关系应用、内角和计算等综合考点|解答题为主（如第11题等腰三角形周长分类讨论），培养推理意识| |拓展|外角性质综合证明、重心应用等高阶能力|改编中考真题（如第33题外角平分线证明），提升应用意识|

人教版（2025版）数学·八年级上册 第13章《三角形》同步训练题（分课时） 考查范围：13.1 三角形的概念｜13.2 与三角形有关的线段（13.2.1 三角形的边；13.2.2 中线、角平分线、高；稳定性）｜13.3 三角形的内角与外角｜综合与实践：确定匀质薄板的重心位置 满分：100分　　建议用时：90分钟 命题说明：本题按课时分 6 组编排，共 36 题；题型构成为填空 15 题、选择 11 题、解答 10 题；难度按“基础∶中等∶拓展 ≈ 7∶2.5∶0.5”配置（基础约 70 分、中等约 25 分、拓展约 5 分）；第 8、9、10、11、12、17、19、20、22、24、27、31、33 题取材于近十年山东各地中考及期中、期末真题，题源汇总见卷末附表。 第1课时　13.1 三角形的概念 1．由______的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形有______条边、______个顶点、______个内角；顶点是 A、B、C 的三角形可以记作______。 3．下列说法中，正确的是（　　） A．由三条线段组成的图形叫做三角形 B．等腰三角形与等边三角形是并列关系 C．按角分类，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 4．在 中，边 BC 所对的顶点是______；顶点 B 所对的边是______（也可记作______）。 5．下列关于三角形分类的说法中，错误的是（　　） A．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．有一个角是 60° 的三角形一定是等边三角形 6．平面上有 A、B、C、D 四点，其中任意三点都不在同一条直线上。以这些点为顶点可以画出多少个三角形？请分别用符号表示出来。 第2课时　13.2.1 三角形的边 7．三角形的三边关系：三角形任意两边之和______第三边；三角形任意两边之差______第三边。 8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3　　B．2，3，4　　C．3，5，9　　D．4，4，10 9．已知三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长 的取值范围是______。 10．若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边的长可以是（　　） A．2　　B．3　　C．12　　D．13 11．等腰三角形有两边长分别为 4 和 9，求它的周长。 12．已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 11，则它的周长为______。 13．已知 的三边长分别为 、、，化简：。 第3课时　13.2.2 三角形的中线、角平分线与高（含稳定性） 14．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和______之间的线段叫做三角形的高；三角形有______条高。 15．连接三角形的一个顶点与它对边______的线段叫做三角形的中线；三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的______。 16．下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的三条高都在三角形内部 B．三角形的角平分线是一条射线 C．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分 D．钝角三角形只有一条高 17．如图，AD 是 的边 BC 上的中线。若 的面积为 12，求 的面积。 18．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A．正方形　　B．平行四边形　　C．三角形　　D．长方形 19．如图，CD 平分 ，交 AB 于点 D。若 ，则 ______°。 20．如图，在 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 的平分线。若 ，，求 的度数。 第4课时　13.3.1 三角形的内角 21．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______°。 22．在 中，，，则 （　　） A．60°　　B．70°　　C．80°　　D．100° 23．直角三角形的两个锐角______；若一个直角三角形的一个锐角为 35°，则另一个锐角为______°。 24．在 中，，则 是（　　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等腰三角形 25．如图，在 中，，，CD 平分 ，求 的度数。 26．在 中，，，则 ______°。 27．在 中，三个内角的度数之比为 。求这个三角形各内角的度数，并判断它是什么三角形。 第5课时　13.3.2 三角形的外角 28．三角形的一边与另一边的______线组成的角，叫做三角形的外角；三角形的三个外角的和等于______°。 29．三角形的一个外角等于与它______的两个内角的和。 30．在 中，，，则与 相邻的外角为（　　） A．60°　　B．70°　　C．110°　　D．120° 31．如图， 是 的外角。若 ，，则 （　　） A．60°　　B．100°　　C．120°　　D．130° 32．下列说法中，错误的是（　　） A．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 B．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 C．三角形的三个外角的和等于 360° D．三角形的每一个外角都大于 90° 33．如图， 是 的外角， 的平分线与 的平分线交于点 E。若 ，求 的度数。 综合与实践　确定匀质薄板的重心位置 34．三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的______；重心到顶点的距离是它到对边中点距离的______倍。 35．如图，G 是 的重心，AD 是 BC 边上的中线。若 AD=12，求 AG 与 GD 的长。 36．在上一题中，若 的面积为 36，求 的面积。 参考答案与解析 第1课时　13.1 三角形的概念 1．不在同一条直线上。三角形定义有两个要点：三条线段必须“不在同一条直线上”，且要“首尾顺次相接”。 2．3；3；3；。三角形是最简单的多边形，有 3 条边、3 个顶点、3 个内角。 3．C。A 错：由三条线段“首尾顺次相接”才是三角形；B 错：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，不是并列关系；D 错：三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。 4．A；AC；b。边与顶点“相对”：边 BC 对顶点 A，记作 ；顶点 B 对边 AC，记作 。 5．D。有一个角是 60° 的三角形不一定是等边三角形，如三角分别为 60°、50°、70° 的三角形。 6．可以画出 4 个三角形：、、、。从 4 个点中任取 3 个为一个三角形，共有 4 种取法。 第2课时　13.2.1 三角形的边 7．大于；小于。三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。 8．B。只需检验较小两边之和是否大于最大边：A 中 1+2=3，不能；B 中 2+3=5>4，能；C 中 3+5=8<9，不能；D 中 4+4=8<10，不能。故选 B。 9．。设第三边为 ，则 ，即 。 10．C。设第三边为 ，则 ，即 。选项中只有 12 满足，故选 C。 11．22。分类讨论：①若腰为 4，三边为 4、4、9，，不能构成三角形，舍去；②若腰为 9，三边为 9、9、4， 成立，周长为 。 12．27。分类讨论：①若腰为 5，三边为 5、5、11，，不能构成三角形；②若腰为 11，三边为 11、11、5，成立，周长为 。 13．。由三边关系：，所以 ，；又 ，所以 ，。原式 。 第3课时　13.2.2 三角形的中线、角平分线与高（含稳定性） 14．垂足；3。高是从顶点向对边（所在直线）作的垂线段，顶点与垂足之间的线段即为高；三角形有三条高。 15．中点；重心。中线的端点是边的中点；三条中线的交点叫重心。 16．C。A 错：钝角三角形有两条高在形外；B 错：三角形的角平分线是线段；D 错：钝角三角形仍有三条高。C 正确。 17．6。中线 AD 把 BC 分成相等的两段， 与 等底同高，面积相等，所以 。 18．C。三角形的三边长度确定后形状唯一，具有稳定性；四边形（正方形、长方形、平行四边形）不具有稳定性。 19．35。CD 平分 ，所以 。 20．10°。。AE 平分 ，得 。因为 AD⊥BC，在 Rt△ABD 中 ，所以 。 第4课时　13.3.1 三角形的内角 21．180。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。 22．C。。 23．互余；55。直角三角形两锐角之和为 90°，故互余；另一个锐角为 。 24．B。设三角分别为 、、，则 ，，三角为 30°、60°、90°，是直角三角形。 25．25°。。CD 平分 ，所以 。 26．50。设 ，则 ，。由内角和得 ，，，即 。 27．三个内角分别为 36°、54°、90°，它是直角三角形。设三个内角为 、、，则 ，，于是三个角为 36°、54°、90°。其中有一个直角，所以是直角三角形。 第5课时　13.3.2 三角形的外角 28．反向延长；360。外角由三角形的一边与另一边的反向延长线组成；任意多边形的外角和都是 360°。 29．不相邻。外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 30．C。，与 相邻的外角 （也等于 ）。 31．C。由外角性质，。 32．D。外角等于两不相邻内角之和，故必大于其中每一个（A、B 正确）；三个外角和为 360°（C 正确）；但外角可以小于 90°，例如内角接近 180° 时其外角接近 0°，故 D 错误。 33．30°。设 ，则（因 BE 平分 、CE 平分 ），。由外角性质，，即 ；又 ，即 ，得 。两式比较得 。（一般结论：。） 综合与实践　确定匀质薄板的重心位置 34．重心；2。三角形三条中线的交点叫重心；重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 倍。 35．AG=8，GD=4。重心把中线分成 2:1 两段，，。 36．12。AD 是中线，。 与 同高（顶点 B 到直线 AD 的距离），底 ，故 。 附：题源统计 题号 8 9 10 11 12 17 19 20 22 24 27 31 33 题源 2018淄博 2016德州 2019临沂 2017滨州 2018聊城 2016泰安 2016济宁 2020青岛 2015济南 2015东营 2018聊城 2018潍坊 2019菏泽 说明 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 学科网（北京）股份有限公司 $