第13章三角形 自主学习同步练习题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册《第13章三角形》同步练，以三级梯度设计实现从概念理解到综合创新的进阶，强化数学抽象、推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形高、中线、稳定性等核心概念|单选1（高的定义）、填空8（稳定性），直接考查概念辨析| |中档|内角和、外角性质、等腰三角形等性质应用|单选5（内角和计算）、解答18（角平分线与高综合），侧重性质灵活运用| |提升|折叠变换、新定义“和谐三角形”、实际情境问题|填空12（折叠与角平分线）、解答20（新定义应用），培养创新思维与建模能力|

2026-2027学年人教版八年级数学上册《第13章三角形》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1.下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是() D D B B B B B D D 2.如图，∠1=130°，∠E=70°，则∠A的大小是() A.10° B.40° c.60° D.80° 3.从四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒中任取三根摆成三角形，那么所摆 成的三角形的周长不可能是() A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 4.如图，BD、CE是△ABC的两条中线，若CD=BC,BE=}BC=4,则△ABC的 3 周长是() E A.45 B.35 C.26 D.22 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.若∠A=40°，则 ∠1+∠2+∠3+∠4等于() 4 D A.140° B.280° C.320° D.360° 6.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC边的中点，AD交BE于点O,若 图中阴影部分图形的面积为4，则四边形ODCE的面积为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，∠CEO=90°， 未使用指甲剪时，杠杆BC与上臂OC重合：使用时，下压点A至A时，B刚好至B点，当 AB‖OE时，两刀片咬合，恰好CB平分∠OCE,若∠CBA=129°，则∠COE= () 杠杆 杠杆 上臂 刀片 轴承 刀片 下臂 图1 图2 A.10° B.11° C.12° D.13° 二、填空题 8.赤峰城区中学附近新建若干过街天桥，天桥的桥梁拉杆，都是三角形结构，这是利用三 角形的 性。 9.已知一个等腰三角形的周长是14，其中一条边长是6，则这个等腰三角形的腰长是 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠B=2∠BCD,那 么∠A= A 11.如图，在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC和∠ACE,∠A=60°，则∠D的度 数是 12.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且BA平分∠ABC,CA平 分∠ACB,若∠BAC=115°，∠1=45°，则∠2的度数为 B D E 13.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前 轴与后轴所在直线CD与地面平行，车架AB与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在 一条直线上，若AE‖BD,∠AEC=75°，则∠D+∠ECD的度数是 14.如图，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于P点，若∠D=42°，∠B=38°， 那么∠P的度数是 D M 三、解答题 15.已知a,b,c是三角形的三条边. (四a+b-c—0:c-a-b0(填““<或“)： (2)化简a+b-c-lc-a-b. 16.如图是一个五角星， (但∠1是三角形—的外角，∠2是三角形_一的外角。 2)请利用三角形的外角与内角的关系，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数， 17.如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A,B，C均在格 点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题： (1)画出△ABC的边AB上的高CD; (2)画出△ABC的边AB上的中线CE: (3)过点A作线段AFBC且AF=BC: (4)线段AC=5,则点B到直线AC的距离为 个单位长度 18.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，且∠BAD=∠C. DE (四△ABC是直角三角形吗？为什么： (2)若∠B=55°，求∠DAE的度数， 19.如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线. (1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC的度数： (2)若BC-AB=9,求△BCF与△BAF的周长之差. 20.我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐 三角形”.如：三个内角分别为105°，60°，15的三角形是“和谐三角形”. M B 图1 图2 【概念理解】 如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点 作射线AD,交线段OB于点C(点C不与O,B重合) (1)∠ABO的度数为，△AOB(填“是”或“不是”)“和谐三角形”； (2)若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”. 【应用拓展】 (3)如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在 DC上取点F,使∠EFC+∠BDC=180°，∠=∠B.若△BCD是“和谐三角形”， 请直接写出∠B的度数. 参考答案 1.A 解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段AD是△ABC的高线， 2.C 解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠1-∠E=130°-70°=60°. 3.B 解：从四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒中任取三根摆成三角形， 根据三角形三边关系逐一判断如下： ①取2cm,3cm,4cm,此时周长为2+3+4=9(cm),2+3>4,能构成三角形： ②取2cm,3cm,5cm,此时周长为2+3+5=10(cm),但2+3=5，此时不满足三边关 系，不能构成三角形： ③取2cm,4cm,5cm,此时周长为2+4+5=11(cm),2+4>5,能构成三角形： ④取3cm,4cm,5cm,此时周长为3+4+5=12(cm),3+4>5,能构成三角形： 综上，所摆成的三角形的周长不可能是10cm. 4.C 解：：BE=号BC=4, ∴.BC=3BE=12, .CD=2BC=3, 4 .BD、CE是△ABC的两条中线， .AB=2BE=8,AC=2CD=6, ∴.△ABC的周长是AB+BC+AC=26 5.B 解：：在△ABC中，∠3+∠4+∠A=180°，∠A=40°， .∴.∠3+∠4=140°， 同理，∠1+∠2=140°， .∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°. 6.C 解：，点D为BC边的中点，点E为AC边的中点， ∴.AD、BE为△ABC的中线， 2 .S△AB0+SABOD=S&BOD+Sg边8oDCE, .SAAB0=S四边形ODCE .阴影部分图形（即△ABO)的面积为4， ∴.四边形ODCE的面积为4. 7.C 解：如图所示，延长CB,交EO于点F, B E :AB‖OE,∠CBA=129, .∠CFO=∠CBA=129°， ,∠CEO=90°， ,由外角的性质得∠ECF=∠CF0-∠CEO=129°-90°=39°. :CB平分∠OCE, ∴.∠EC0=2∠ECF=2×39°=78° 在△COE中，由三角形内角和定理得 ∠C0E=180°-∠EC0-∠CE0=180°-78°-90°=12° 8.解：赤峰城区中学附近新建若干过街天桥，天桥的桥梁拉杆，都是三角形结构，这是利 用三角形的稳定性， 故答案为：稳定 9.解：当边长为6的边是腰时，则底边长为14-6-6=2， .2+6=8>6,.能构成三角形，符合题意： 当边长为6的边是底边时，则腰长为14-6÷2=4， ,4+4>6,∴能构成三角形，符合题意. 故答案为：6或4. 10.解：，CD是斜边上的高， .∠CDB=90, ∴.∠B+∠BCD=90°， :∠B=2∠BCD, .2∠BCD+∠BCD=90°， 解得：∠BCD=30°， ∴.∠B=2∠BCD=60°， ,∠ACB=90°， ,∠A=90°-∠B=90°-60°=30°. 故答案为：30°. 11.解：由三角形的外角可知：∠ACE-∠ABC=∠A,∠DCE-∠DBC=∠D, ,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACE, ∠DCE-克∠ACE,∠DBC=克ABC. ∴∠D=∠DCE-∠DBC=2ACE-ABC)=2∠A=30 故答案为：30 12.解：BA平分∠ABC,CA平分∠ACB, .∴.∠ABC=2∠ABC,∠ACB=2∠ACB, ,∠BAC=115, .∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-115°=65°， .∴.∠ABC+∠ACB=2∠ABC+∠ACB=2×65°=130°' ∴.∠A=180°-∠ABC+∠ACB=180°-130°=50°， .∴.∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-50°=130°， 由翻折可得，∠ADE=∠ADE,∠AED=∠AED, 即∠ADA=2∠ADE,∠AEA=2∠AED, ∠ADA+∠AEA'=2∠ADE+∠AED=2×130°=260' .:∠1=180°-∠ADA,∠2=180°-∠AEA, .∴.∠1+∠2=360°-∠ADA+∠AEA=360°-260°=100' ∴.∠2=100°-∠1=100°-45°=55°， 故答案为：55° 13.解：AEBD, ∴.∠ABD+∠BAE=180°，即∠BAE=180°-∠ABD, AB CD, .∴.∠CAB+∠ACD=180°，∠ABD+∠D=180°， .∠D=180°-∠ABD, ∴.∠D=∠BAE, :∠CAB=∠CAE+∠BAE,∠ACD=∠ACE+∠ECD, .∴.∠CAE+∠BAE+∠ACE+∠ECD=180°， .'∠CAE+∠ACE=180°-∠AEC=105°， ∴.∠BAE+∠ECD=75, .∴.∠D+∠ECD=75°， 故答案为：75° 14.解：：∠1+∠D+∠AMD=∠3+∠P+∠PMC, 而∠AMD=∠PMC, .∠1+∠D=∠3+∠P①， 同理可得∠4+∠B=∠2+∠P②， ①+②得∠1+∠4+∠D+∠B=∠2+∠3+2∠P, ,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于P点， .∠1=∠2，∠3=∠4， .2∠P=∠B+∠D, .2∠P=38°+42°， 解得∠P=40°」 故答案为：40°」 15.(1)解：a、b、c是一个三角形的三边长， ..a+b>c, .a+b-c>0,c-a-b<0, 故答案为：>；< (2)解：a+b-c-c-a-b =a+b-c+c-a-b =0. 16.(1)解：∠1是三角形△CEF的外角，∠2是三角形△BDL的外角， 故答案为：△CEF,△BDL: (2)解：由题意得，∠1是△CEF的外角，∠2是△BDL的外角， .∠1=∠C+∠E,2=∠B+∠D, .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2， :在△AFL中，∠A+∠1+∠2=180， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 17.(1)解：△ABC的边AB上的高CD如图所示： B D (2)解：△ABC的边AB上的中线CE如图所示： E B D （3)解：如图，线段AF即为所作 (4)解：△ABC的面积=×2×4=4， 设点B到直线AC的距离为则×AC-h=4,即时×5h=4 架价：号16 18.(1)解：△ABC是直角三角形，理由如下： ,AD是△ABC的高线， .∴.∠ADC=90 ∴.∠DAC+∠C=90 .∠BAD=∠C .∴.∠DAC+∠BAD=90 .∴.∠BAC=90 △ABC是直角三角形： (2)解：，AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE=∠CAE=支∠BAC=45, ,∠B=55°， ∴.∠BAD=90°-∠B=35° .∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-35°=10° 19.(1)解：AD是△ABC的高， ∴.ADB=90°， .∠BAD=65°， ∴.∠ABD=180°-90°-65°=25° ,CE是△ABC的角平分线，∠ACB=50°， ÷∠BCE=3×∠ACB=25, :.∠AEC=∠ABD+∠BCE=25°+25°=50°： (2)解：，BF是△ABC的中线， .AF=CF. ∴.△BCF与△BAF的周长之差为BC+CF+BF-AB+AF+BF=BC-AB, .BC-AB=9, .△BCF与△BAF的周长之差为9. 20.解：(1).AB⊥OM, ∴.∠OAB=90° .∴.∠AB0=90°-∠MON=30°， ∴.∠OAB=3∠ABO, ∴.△AOB不是“和谐三角形”； 故答案为：30°，不是： (2).:∠ACB是△AOC的一个外角， .∴.∠ACB=∠O+∠OAC, 又∠O=60°，∠ACB=84° .∴.∠OAC=24°， ∠AC0=180°-84°=96°， .∴.∠AC0=4∠OAC, ∴.△AOC是“和谐三角形”； (3).·∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°， ∴.∠EFC=∠ADC, ∴.AD‖EF ∴.∠=∠ADE, 而∠g=∠B, ∴.∠B=∠ADE. .DE‖BC .∠CDE=∠BCD, .DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠CDE, ∴.∠B=∠BCD ,:△BCD是“和谐三角形”， .∴.∠BDC=4∠B或者∠B=4∠BDC .'∠BDC+∠BCD+∠B=180 ∴.∠B=30或者∠B=80°.