第一章 有理数（单元自测卷·广东专用）数学新教材人教版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测（广东专用） 第一章 有理数（全解全析） 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 2．一批饼干，标准质量为每袋，现随机抽取4袋进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】偏差的绝对值越小，饼干质量越接近标准质量，计算各选项偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，偏差的绝对值越小，质量越接近标准质量， 计算各偏差的绝对值得，，，， ∵ ，即 ， ∴最接近标准质量的是，故选项B符合题意． 3．冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表：其中气温最高的城市是（     ） 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/ A． 朝阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 【答案】B 【详解】解：由有理数的大小比较法则得：， 则气温最高的城市是大连． 4．在、、和中，最小的数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分数化为小数，统一数的形式后比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴最小的数是． 5．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各数表示在数轴上判断各选项即可． 【详解】解：，， 如下图： 在和之间的点表示的数为． 6．下列说法正确的是（     ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D． 小数都是分数 【答案】C 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 7．的相反数是（    ）． A．2027 B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数求出的值，再在这个数前面添加负号，即可得到它的相反数． 【详解】解：，其相反数为． 8．下列各数：、1.010010001、、、、 (每两个4之间多一个)、，其中有理数的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称有理数，进行判断即可． 【详解】解：、1.010010001、、、、 (每两个之间多一个)、，其中是有理数的有、1.010010001、、、， 共5个； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的识别，熟练掌握有理数的定义，是解题的关键． 9．下列数轴画法，规范的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意； B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、缺少原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 10．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．下列各数：5，，0，，，，中，属于整数的有____，属于分数的有____，属于负数的有____． 【答案】 5，0， ，，， ，， 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答，即可求解． 【详解】解：整数有5，0，； 分数有，，，； 负数有，，； 故答案为：5，0，；，，，；，， 12． ___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 【详解】解：． 13． 若，且，则_________． 【答案】3 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再结合即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 又∵， ∴． 14．用“<”号或“>”号填空： （1）3.6________2.5；     （2）________0； （3）________；  （4）________ （5）________； （6）________． 【答案】 【分析】根据有理数比较大小的法则“正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”分别对各小题进行比较即可得答案． 【详解】解：(1) ∵、是两个正数， ∴． (2) ∵是负数，负数都小于， ∴． (3) ∵，，且， ∴ ． (4) ∵是正数，是负数，正数大于负数， ∴． (5) ∵是负数，为正数，正数大于负数， ∴． (6) ∵，，且 ， ∴ ． 15．如图，点A、B在数轴上，若，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为_______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念， 根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为，然后根据点A在原点的左侧求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数， ∴A，B两点到原点的距离相等， ∵点A与点B之间的距离为8个单位长度， ∴点A到原点的距离为， ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 【答案】 各数在数轴上的表示如下： ． 【分析】先对原式中的带符号数进行化简，再将各数对应标注在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质比较大小，按要求用“”连接即可． 【详解】解：，， 数轴表示略； ∴． 17．将有理数填入相应的集合中． (1)负数集合：{                        ．．．}； (2)整数集合：{                        ．．．}； (3)正数集合：{                        ．．．}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先将各数化简，如：，再进行判断即可． 18．比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与； (3)与0； (4)与； (5)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】(1)(2)(5)属于两个负数比较大小，先求两数的绝对值，再根据绝对值大的负数反而小判断． (3)根据所有负数都小于判断． (4)根据正数大于所有负数判断． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：负数都小于，是负数， ； （4）解：正数大于所有负数，是正数，是负数， ； （5）解： ． 19．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．     （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；     （2）C村距离A村有多远？ 【答案】（1）见解析;（2）C村距离A村5km. 【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，根据题意，画出A、B、C三个村庄的位置; （2）根据A、C两个村在数轴上代表的数值的差，即为两村的距离. 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：C、A两村的距离为 ∴C村距离A村5km. 【点睛】考查数轴的画法及有理数在数轴上的表示，会用数轴解决实际问题，掌握数轴的三要素并来作图是解题的关键. 20．某种袋装碘盐标明净含量为500克，抽检其中8袋，它们的净含量与500克的差值（克）如表所示，求这8袋盐的总净含量是多少克？ 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 差值/g +5 ﹣4.5 0 +5 0 0 +2 ﹣5 【答案】4002.5 【分析】总净量=8×500+各袋的差值. 【详解】解：8×500+（5﹣4.5+0+5+0+0+2﹣5） ＝4000+2.5 ＝4002.5（克）． 答：这8袋盐的总净含量是4002.5克． 【点睛】考查了正数和负数，利用有理数进行加减法计算是关键. 21．阅读下列材料：当时，有，即时，a的绝对值是它本身；当时，，即a的绝对值是零；当时，有，即时，a的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当时，；当时，，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题 (1)比较大小_ 7；_ （填、、）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】(1) (2) 解：当时，； 当时，， 当时，． 【分析】本题考查了绝对值，有理数大小比较，注意绝对值的三种情况，今后在做有关绝对值的题时，要善于结合三种情况进行分析． （1）先计算绝对值，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解； （2）本题要结合一个数的绝对值的三种情况进行分析． 【详解】（1）解：；， 故答案为：；； 22．分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数．你能分别说出各题排列的数中第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？ (1)1，，1，，1，，1，，______，______，______，…； (2)1，，3，，5，，7，，______，______，______，…； (3) ，，，，，，，______，______，______，…． 【答案】(1)；；；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为 (2)；，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为 (3)，，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为 【分析】（1）根据给出的几个数得出：1和交替出现，从而得出后面的几个数； （2）根据前面几个数可以看出：这些数的绝对值为连续的正整数，奇数为正，偶数为负，从而得出后面的几个数； （3）根据前面几个数可以看出：这些数的分母为连续的正整数，分子为1，且第奇数个数为负，第偶数个数为正，从而得出后面的几个数． 【详解】（1）解：后面的三个数依次为：；；；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为； （2）解：后面的三个数依次为：；，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为； （3）解：后面的三个数依次为：，，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为． 23．阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)_________，_________； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1)5；7 (2)2或 (3)，，，，， 【分析】结合数轴，利用绝对值的几何含义求解各小问即可． 【详解】（1）解：，； （2）因为， 所以表示在数轴上表示数与的两点之间的距离等于5， 因此整数的值为2或； （3）因为， 所以表示在数轴上表示数的点分别与表示数，的两点之间的距离之和， 因此所有符合条件的整数的值为，，，，，． 答案第4页（共10页） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用) 第一章有理数 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 2．一批饼干，标准质量为每袋，现随机抽取4袋进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 3．冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表：其中气温最高的城市是（     ） 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/ A．朝阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 4．在、、和中，最小的数是（     ）． A． B． C． D． 5．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 7．的相反数是（    ）． A．2027 B． C． D． 8．下列各数：、1.010010001、、、、 (每两个4之间多一个)、，其中有理数的个数是（  ） A． B． C． D． 9．下列数轴画法，规范的是（） A． B． C． D． 10．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．下列各数：5，，0，，，，中，属于整数的有____，属于分数的有____，属于负数的有____． 12．___________． 13．若，且，则_________． 14．用“<”号或“>”号填空： （1）3.6________2.5；     （2）________0； （3）________；  （4）________ （5）________； （6）________． 15．如图，点A、B在数轴上，若，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 17．将有理数填入相应的集合中． (1)负数集合：{                        ．．．}； (2)整数集合：{                        ．．．}； (3)正数集合：{                        ．．．}． 18．比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与； (3)与0； (4)与； (5)与． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．     （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；     （2）C村距离A村有多远？ 20．某种袋装碘盐标明净含量为500克，抽检其中8袋，它们的净含量与500克的差值（克）如表所示，求这8袋盐的总净含量是多少克？ 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 差值/g +5 ﹣4.5 0 +5 0 0 +2 ﹣5 21．阅读下列材料：当时，有，即时，a的绝对值是它本身；当时，，即a的绝对值是零；当时，有，即时，a的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当时，；当时，，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题 (1)比较大小 7； （填、、）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数．你能分别说出各题排列的数中第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？ (1)1，，1，，1，，1，，______，______，______，…； (2)1，，3，，5，，7，，______，______，______，…； (3)，，，，，，，______，______，______，…． 23．阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)_________，_________； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（广东专用） 第1章 有理数（参考答案） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B C C C D A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 5，0， ，，， ，， 12． 13．3 14． 15． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．【详解】各数在数轴上的表示如下： ................6分 ．................8分 17．【详解】(1) ................2分 (2) ................5分 (3) ................8分 18． 【详解】（1）解：， ； ................2分 （2）解：， ；................4分 （3）解：负数都小于，是负数， ；................5分 （4）解：正数大于所有负数，是正数，是负数， ；................7分 （5）解： ． ................8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．【详解】（1）解：如图所示： ................4分 （2）解：C、A两村的距离为 ∴C村距离A村5km. ................9分 20．【详解】解：8×500+（5﹣4.5+0+5+0+0+2﹣5） ＝4000+2.5 ＝4002.5（克）． ................8分 答：这8袋盐的总净含量是4002.5克． ................9分 21．【详解】（1）解：；， 故答案为：；；................3分 (2) 解：当时，； 当时，， 当时，．................9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．【详解】（1）解：后面的三个数依次为：；；；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为；................4分 （2）解：后面的三个数依次为：；，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为；................8分 （3）解：后面的三个数依次为：，，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为．................12分 23．【详解】（1）解：，；................2分 （2）因为， 所以表示在数轴上表示数与的两点之间的距离等于5， 因此整数的值为2或；................7分 （3）因为， 所以表示在数轴上表示数的点分别与表示数，的两点之间的距离之和， 因此所有符合条件的整数的值为，，，，，．................12分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用) 第一章有理数 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 2．一批饼干，标准质量为每袋，现随机抽取4袋进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 3．冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表：其中气温最高的城市是（     ） 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/ A．朝阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 4．在、、和中，最小的数是（     ）． A． B． C． D． 5．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 7．的相反数是（    ）． A．2027 B． C． D． 8．下列各数：、1.010010001、、、、 (每两个4之间多一个)、，其中有理数的个数是（  ） A． B． C． D． 9．下列数轴画法，规范的是（） A． B． C． D． 10．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．下列各数：5，，0，，，，中，属于整数的有____，属于分数的有____，属于负数的有____． 12．___________． 13．若，且，则_________． 14．用“<”号或“>”号填空： （1）3.6________2.5；     （2）________0； （3）________；  （4）________ （5）________； （6）________． 15．如图，点A、B在数轴上，若，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 17．将有理数填入相应的集合中． (1)负数集合：{                        ．．．}； (2)整数集合：{                        ．．．}； (3)正数集合：{                        ．．．}． 18．比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与； (3)与0； (4)与； (5)与． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．     （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；     （2）C村距离A村有多远？ 20．某种袋装碘盐标明净含量为500克，抽检其中8袋，它们的净含量与500克的差值（克）如表所示，求这8袋盐的总净含量是多少克？ 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 差值/g +5 ﹣4.5 0 +5 0 0 +2 ﹣5 21．阅读下列材料：当时，有，即时，a的绝对值是它本身；当时，，即a的绝对值是零；当时，有，即时，a的绝对值是它的相反数，综合上述讨论可得：当时，；当时，，这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想请解答下列问题 (1)比较大小 7； （填、、）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数．你能分别说出各题排列的数中第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？ (1)1，，1，，1，，1，，______，______，______，…； (2)1，，3，，5，，7，，______，______，______，…； (3)，，，，，，，______，______，______，…． 23．阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)_________，_________； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $