河南新乡市第一中学2026-2027学年高二上学期第二周周考数学试卷

新乡市一中2026-2027学年上期第二周周考 高二数学试卷 时间：120分钟分值：150分 命题人：马亮 审题人：贾雷萍 考生注意： 1.本试卷分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟； 2.请将各题答案填写在答题卡（卷)上： 3.本试卷主要考试内容：必修二及直线的方程 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共4相分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最 符合题目要求的， 1.若直线mx+y+1=0的倾斜角的大小为，则实数m=（, A.5 B.5 3 c.5 D.5 3 2.已知平行四边形ABCD满足A(1,-2),B(3,0),C(4,3),则点D的坐标为（) A.(2) B.(L,4) C.(3,2) D.(5,) 3.已知直线1的倾斜角α后》 则直线1的斜率的取值范围是（) B.(-1,3) c.(-o,-lu(3,+o) n.(o-停 4.若直线4：x+y+8=0与直线l2:(1-2)x+3y+31=0平行，则1=() A.-1 B.1或3 c.分 D.3 5.已知直线r+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直，则m的值为（) A.24 B.10 C.0 D.-10 6.若点A(-2,1),点B为曲线C:+=1上一点，则直线B的倾斜角取值范围是（) A[利] B要可 C. D.以上三项都不对 试卷第1页（共4页） 7.过点P(,2)且斜率小于0的直线与x轴，y轴围成的封闭图形面积的最小值为() A.2 B.2W2 C..4 D.4W2 8在等腰直角三角形ABC中，AB=AC-4,点P是边AB上异于A,B的一点， 光线从点P出发，经BC,CA反射后又回到原点P(如图)若光线OR经过 △ABC的重心，则AP等于() A.2 B.1 c. . 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知4B为同一试验中的两个事件，则下列说法正确的是（) A.·若P(B)<P(A),则B≤A B.若P()+P(B)=1,则AB对立 C.若P(A)+P(B)>1,则4B不互斥 D.若P(AB)=P(回=子P(8)=子，则么B相互独立 10.已知m∈R,若过定点A的动直线：x-y+m-2当0和过定点B的动直线马：x+y-4+2m=0交于 点P(P与AB不重合)，则以下说法正确的是() A.4B=5 B.IP4P+IPB为定值 C.Saw的最大值为 3 D.2P+PB的最大值为55 11.在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线A的距离为2，动点D到直线AB的距离为1.若 二面角C-AB-D为60°，则() A.∠CAD≥609 B.CD≥√5 C.当AB⊥CD时，.CD⊥平面ABD D.当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填在相应的横线上 12.经过两条直线4：x+y=2,42:2x-y=1的交点，且直线的一个方向向量为=(6,4)的直线方程为 (写一般式) B已知AM8C中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,BC边上的高为2a,则2+号+的最大值为 14.已知x,y为实数，代数式V2+12x+40+√？+y2+√y2-8y+20的最小值是 试卷第2顶.共4页) 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知直线：2x+y+4=0与直线5：x-3y-5=0的交点为M.(结采写一般式) (I)求过点M且平行于直线2x-3y+1=0的直线的方程： (2)求点A(4,0)到经过点M的直线I距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程. 16.(15分)在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点4(4,2)，AB边上的中线CF所在的直线 方程为x+2y-5=0,∠B的平分线BD所在的直线方程为y=2x, (1)求点B坐标： (②)求边BC所在的直线方程.（结果写一殷式) 17.(15分)己知平面内三点A(2,3),B(4,-),C(7,2). (1)若直线4经过点A且与线段BC有交点，求直线的斜率的取值范围； (2)若直线经过点A,且与x,y轴的正半轴分别交于P,?两点，求AAg的最小值及此时马的 方程.（结果写一般式） 试卷第3页（共4页） 18.(17分)已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA/ID9,PA=AD=3DQ=3,点E、F分 别为线段PB、C的中点. (I)求证：EFW平面PADQ: (2)求平面PCQ与平面CD2夹角的余弦值： ()线段PC上是否存在点M,使得直线M与平面PCe所成角的正弦值是一，若存在求出的 7 值，若不存在，说明理由， 19.(17分)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对应的边是a,b,c (1)若2cosB+1=C a (i)求证：B=2A: ()未品名的取值营凤： (2)若G是△ABC的重心且AG⊥BG,求cosC的取值范围. 试卷第4页（共4页） 参考答案 题号 1 2 6 6 7 8 9 10 11 答案 C D B B D c 0 CD ABD BC 12.2x+3y-5=0 13.√5 14.10 15.(1)当2x+y+4=0,x-3y-5=0时，两直线4,4的交点为M(-1,-2) 2x-3y-4=0…(5分) (2)若1是一条经过M(-山，-2)的直线，则由于AM=√《4+1)}+22=29，知A到1的距离不超过V29 若有一条经过M(-L,-2)的直线l,满足A到1的距离为√29，则由MM=√29，知AM和1垂直.…(8分) 雨直线仪的解率。品-号放的斜率为-号 再由1经过M(1-2小.即知1的方程为y=引x+)-2,即5x+2y+9=0 综上，点4(4，)到经过点M的直线距离的最大值为V2四，当距离最大时，直线1的方程为5x+2y+9=0.(13分) 16.（1)B(2,4)…g… …(7分） (2)BC所在直线方程为3x+y-10=0… (15分) 17.(1)因为A(2,3),B(4,),C(7,2), 2-31 所以直线AB,AC的多分别为k。2,心，-2才 4-2 因为直线马经过点A且与线段BC有交点，所以其斜率k满足kB≤k≤kc, 即-2≤k≤-子，即直线4的斜率的取值范围是[2-引 …(6分） (2)由题意，得直线的斜率存在，设为，则k<0 因为直线2过点A(2,3),所以直线的方程为y-3=(x-2) 令y=0,解得x=2-君：令x=0解懈得y=3-2K,则P2-是0，Q0,3-2.…（10分) 所以ara0=周+2+aT-品+9e+4) =6+2+226 -k2+2=12,… (13分) 当且仅当石=，即k=-时，等号成立，所以训4PA0的最小值为12.…（4分) 此时直线2的方程为x十y-5=0…（15分) 答案第1页，共3页 18.(I)证明：分别取AB、CD的中点G、H,连接EG、GH、FH, 由题意可知点E、F分别为线段PB、CQ的中点.所以EG/IPA,FH/IOD, 因为PAIID2,所以EGIIFH,所以点E、G、H、F四点共面， 因为G、H分别为AB、CD的中点，所以GHIIAD, 因为ADc平面ADOP,GHa平面ADOP,所以GH∥平面ADOP, 又因为FH/IOD,ODc平面ADP,FHd平面ADOP,所以FH∥平面ADQP, 云 又因为FHGH=H,FH、GHc平面EGHF,所以平面EGHF /平面ADOP, 因为EFc平面EGHF,所以EFI平面ADOP:… …（5分) (2)解：设平面PC2的法向量m=(xy,z,P℃=(3,3，-3)，C@=（-3,0,1), [m.PC=3x+3y-3z=0 mC0=-3x+2=0，取x=1.可得m=23到，际以平面PC2的法向量为m=-2,3).…《8分) 则 易知平面C2D的一个法向量n=(0,1,0),设平面PC2与平面C0D夹角为0， 则cos0=co3m,= 高骨245名年甲强0与平面QO0夹角会强焦为 4:…(1分) (3)假设存在点M,使得PM=2PC=(3入3入，-3入)，其中2∈[0，]， 则AM=AP+PM=(0,0,3+(31,3入，31上2323-31)，.由(2)得平面PC2的一个法向量为m=(1,2,3), AM成 由题意可得cosM, 31+61+9-9入 V42 M-4V92+92+(3-3 7， …（15分) 122-8+1=0.解得1=或，所以， PM 1 6 或P MC 5 MC +1.…（17分) 19.()(i)证明：因为2cosB+1=C a 所以2 acos B+a=c,由正弦定理得：2 sin Acos B+sinA=sinC, 因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B) 原式等价于2si恤Acos B+si血A=sin(A+B)=sin Acos B+si血Bcos A 得：sin Acos B-sin Bcos A=-sinA, (4-8副=m(-,又因为4(0引 所以A-B=一A,即2A=B… (4分) (i)由(1)知2A=B,所以3A+C=π，8in3A=sinC sin A sin A sin A sin A sin C sin3A sin 2Acos 4 +sin Acos 2A 2sin Acos2 A+sin Acos 2A 所以血A sinC4c0s2A’…(6分) 答案第2页：共3页 因为三角形4C为锐角三角形，所以0<21=B至0<-3A=C<号4（怎》，4a心4-12）. 所以sinA sin C (2)设AB中点为O,用向量CA,CB表示向量GA,GB, a=i-G=a-号0-a-号*a+网-号0i-n 同盟，可得6币-号0西-d 3 由4G1BG得，a.G=0:所以GCi-omci-}Cd=0 所以gC.c-c-c+Ca.cn=0, 化简相：高abeosC-号6-号c2=0,即cmsC-24+200 99 Sab 由余弦定理可得：cosC-+-C② 2ab 联立①②得a2+b2=5c2 因为△ABC为锐角三角形，所以cosA>0,cosB>0, a2+c2>b2m5a2+a2+b>5b2 则有： b2+c2>d2,则 5b2+a2+b2>5a2 6a2>4b2 即 6h2>4a2’1 1层则号即1< 3 3 2 cosC= -》 Sab ◆0-( 由双勾函数的性质可得：2s0<56 所以cosC 21-2053 4V6 所以cosC的取值范围是