河南方城县第一高级中学2026-2027学年高二上学期第一次数学周考(9.9)

**基本信息** 2026年秋期高一数学周考试卷聚焦直线与圆核心知识，通过基础辨析、综合应用与创新探究的梯度设计，考查数学抽象、几何直观与运算推理能力，适配周测巩固与能力诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|直线方向向量、倾斜角、平行垂直关系|基础概念辨析，如第1题结合方向向量求倾斜角| |多选题|3/18|直线截距、倾斜角、圆的方程|多维度概念辨析，如第10题考查直线方程与倾斜角关系| |填空题|3/15|点到直线距离、对称问题、基本不等式应用|情境化应用，如第14题动直线过定点结合距离求最值| |解答题|5/77|圆的方程、直线与圆位置关系、综合应用|分层递进设计，如第15题先求圆方程再解决弦长问题，考查推理与模型构建|

2026年秋期第一次周考数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.直线的方向向量坐标为(5，-2) 则直线的倾斜角为() B.3 c. D. 5π 2.已知1的倾斜角为45,5经过点 P(-2,-),(3,m）.若1，则实数m为(） A.6 B.-6 C.5 D.-5 3.已知点x,y)到原点的距离等于1，则实数x,y满足的条件是() A.-y2-1 B.X+2=0 C.Vx2+y=1 D.x2-y2=0 4.若两平行直线+m+2=0与-2y+m=0m>0)之间的距离是N5 则m+n=() A.-2 B.-6 C.5 D.7 5.设A(1,-2),B(-1,-),直线l过点P(0,)且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是() A.-3,2] B.(-0,-3]U[2,+o)C.[-3,0)U(0,2] D.-2,3] 6两条直线4云名-1言名-1在同一直角坐标系中的图象可以是() 7.若两直线-y+1=0和x-=0相交且交点在第二象限，则k的取值范围是() 试卷第1页（共3页） A.（-1,0) B.(0, C.（0,1) D.(1,+0∞) 8.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,r+y+b=0,己知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根，且 8,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是() 0≤c≤ 5 √31 √21 A.1,3 B.3,3 C.2,2 D.1,2 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.已知直线 :y=-V3x-2 ,则下列选项中正确的有() A.直线在轴上的截距为2 B。直线的斜率为5 C.直线'的一个方向向量为"=(5,3) D.直线不经过第一象限 10.下列说法正确的是() A.已知直线过点P(21,且在轴上裁距等于'轴上我距2倍，则直线的方程为+2y-4=0 B.直线x+1=0没有倾斜角 c.a∈R,b∈R,“直线r+2y-l=0与直线a+r-2+1=0到 0垂直”是“a=3”的必要不充分 条件 D.已知直线I的斜率k满足-1≤k<1,则它的倾斜角α的取值范围是0°≤α<45或135°≤a<180° 1.设点1(3,0)和B(0,均在OM上，圆心M在直线2x+y-1=0上，则下列结论正确的是《) A圆心为么-) B.半径为5 x2+y2-2x+2y-3=0 C.一般方程为 D.点M到直线4B距离为而 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.经过点P(-3,,且与原点的距离等于3的直线的方程为 13.已知两点 4,2).B(B,6),动点M在直线=上运动，则M4+MB 的最小值为一 14.已知动直线lo:+b叶c-2=0(心0，c>0)恒过点P(1,m),且点Q(4,0)到动直线l0的最大距 试卷第2页（共3页） 1 ，2 离为3，则2a+c的最小值为 四、解答题（共77分） 15.（13分)已知圆S的圆心M在直线=2x上，半径与园9：f+-2x-1-0相同，且9与直线 x-y-1=0 相切 (1)求圆的标准方程： (2)经过点 2,1) 的直线1与9相交于4，B两点，若 AB=2 ,求直线的方程 16。(15分)已知不交于同一点的三条直线：软+y-4=0,4:r十y=0,号：X-y-4=0 (I)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值： ②当与，都垂直时，求两垂足间的距窝。 17.(15分)设直线的方程为a+)r+y-5-2a=0(a∈R) (1)求I经过定点P的坐标： (2)若直线I在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程. C:x2+y2+Dx+Ey+3=0 18.(17分)己知圆 ,圆心在直线 sx+y-1=0 上，且圆心在第二象限，半径长为 √2 (1)求圆C的一般方程； (2)判 P(-2,3)和圆C的位置关系： 19.(17分)设直线的方程为'=-(a+1)x+a+2 (I)若直线不经过第二象限，求实数a的取值范围： (2)若直线I与x轴、y轴分别交于点M,N,且a≥0，求△MON(O为坐标原点)面积的最小值及此 时直线的方程， 试卷第3页（共3页） 周考数学参考答案 1.A 【分析】先得到直线的斜率，进而得到直线的倾斜角 -√2 【详解】直线的方向向量坐标为（√2，-V2), 1 故直线的斜率为-√2， 2 所以直线的倾斜角为4 故选：A 2.B 【分析】根据垂直关系得到6，=】 ,由此计算出m的值。 m-(-1)m+1 【详解1因为k=tan45°=1，，3(25，且414， 所以k=1×m+1 =1,解得m=6, 故选：B 3.C 【分析】由两点之间的距离公式列式即得， 【详解】依题意，由点P(x,》到原点的距离等于1可得，P0VG-0P+0-0=VP+y=1, 故实数七J满足的条件是V:+严=1 故选：C 4.c 【分析】由两直线平行得m的值，又由两平行线的距离公式即可求解n,进而求解. 【详解】由直线*+m+2=0与直线-2+m=0(>0)平行，所以m=-2, 又直线*+m+2=0与-2y+n=0>0)之间的距离是5 d=n-2-n-2-5 所以1+(-25°，所以n-2=5→n=7或3（舍去）， 答案第1页（共2页） 所以m+n=-2+7=5, 故选：C 5.B 【分析】结合图象，求出边界直线斜率，写出斜率范围· 【详解】如图，直线I过点P(0,)且与线段AB相交，， 1+1 0+1 =2,kp4= 1+2 =-3 0-1 当直线从PB处逆时针旋转接近y轴时，斜率→+o; 当直线在PA顺时针旋转接近y轴时，斜率→-， P(0,1) 8(-1,-1)A A(1,-2) 所以'的斜率的取值范围是(，-3小[2，+w) 故选：B 6.A 【分析】根据直线的截距式方程，可得直线的横、纵截距分别为“，-力，直线？的横、纵截距分别为力， -a,逐项根据截距的正负判断即可. 【详解】由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为“，-b,直线？的横、纵截距分别为力，-“， 选项A,由的图象可得a<0,-b<0,即a<0,b>0b>0,-a>0 ,即 ,则 ,可得直线“的截距均为正数，故正 确； 选项B,由的图象可得Q<0-b<0,即4<0b>0.b>0,-a>0 ，则 ,可得直线的截距均为正数，由图 象不对应，故错误： 达项C,由的图象可得a<0-b>0,即<06c0,则0->0。可得直线的横距为负数，纵藏 距为正数，由图象不对应，故错误： 答案第2页（共2页） 选项D,由的图象可得>0，-b<0,日 a>0,b>0b>0,-a<0 ,即 ,则 ,可得直线‘的横截距为正数，纵截 距为负数，由图象不对应，故错误。 7.A 【分析】根据给定条件，求出己知两直线的交点坐标，再列出不等式求解作答. k k x= <0 1-k2 1-k2 【详解】由x-y+1=0解得， 1 依题意， 1 ,即k<0,解得 x-y=0 y=1-k2 1-2>0 1-k2>0 -1<k<0 所以k的取值范围是（-1,0) 故选：A 8.C 【分折】利用韦达定理求出a-b=a+b-4ab=1-4c,血0≤c≤8可求得号sb-小s1,再由平行 a-b d= 线间的距离公式得到“√2，即可求出两条平行直线之间的距离的最大值和最小值 【详解】因为a,b是方程x+x+c=0的两个实根， 所以a+b=-l,ab=c, 所以(a-b)=(a+b}-4ab=l-4c 又0≤e≤g,所以1-4cs,所以竖≤b-s1, 由于直线x+y+a=0与直线x+y+b=0平行， a-b d= 所以它们之间的距离”√2， 所以 sds② 2,即所求距离的最大值和最小值分别为2,2， 故选：C 9.BCD 答案第3页（共2页） 【分析】对A,根据截距的定义判断即可；对B,根据斜率的定义判断即可；对C,根据该直线的一个方 向向量为仁一)判断即可：对D,根据直线的裁距和斜幸刻断即可 【详解】对于A,直线方程截距是-2，故A错误： 对于B,斜率V5 故B正确； 对于C,该直线的一个方向向量为-)，与-（一5,3到平行，故c正确： 对于D,由直线方程'=V3x-2 知斜率为负，截距为负数，故直线I不经过第一象限，故D正确： 故选：BCD 10.CD 【分析】根据截距的概念可判定A,根据倾斜角的定义可判定B,利用两直线垂直的位置关系可判定C, 根据倾斜角与斜率的关系可判定D, 1 【详解】对于A,当直线在两个坐标轴的截距都是0时，显然直线方程为y=2X,故A错误： 对于B,直线x+1=0倾斜角是90°，故B错误： 对于C,若直线+2y-10与直线a+x-2+1=0垂直，则有（如+）-4如=03a=0 或a=3,所 以不满足充分性， 反之a=3时，此时两直线垂直，满足必要性，故C正确： 对于D,由直线的斜率k与倾斜角的关系知：满足-1≤k<I的直线， 则它的倾斜角a的取值范围是0°≤a<45或135°≤a<180°，故D正确. 故选：CD 11.AC 【分析】分析可知圆心M在线段AB的中垂线上，将线段AB的中垂线方程与直线2x+y-1=0方程联立， AM 可求出圆心M的坐标，可判断A选项；利用两点间的距离公式求出圆的半径为 ,可判断B选项；写 出圆M的标准方程，并化为一般方程，可判断C选项；求出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式 可判断D选项. 答案第4页（共2页） 【详解】对于A,因为点 43,0)和B(0,1)均在⊙M上，则圆心M在线段4B的中垂线上， 和 0-11 31 直线AB的斜率为 e-30了，线段B的中点为气5)， 即y=3x-4 [y=3x-4 x=1 又因为圆心M在直线2x+y-1=0上，联立2x+y-1=0,解得y=-1, 故圆心为 ML,-)A对： 对于B,圆M的半径为MA=V-3)+(-1-0=5,B错 对于C,圆M的标准方程为-少广+0+1旷=5，其一般方程为+少-2x+2y-3=0,C对 对于D,直线4B的截距式方程为3+y=1,化为一般方程为x+3y-3=0, d+3x(少-30 故点M到直线4B的距离为√P+322,D错 12.x=-3或7x+24y-75=0 【分析】首先讨论斜率不存在时，直线方程为x=-3满足条件，当斜率存在时，设出所求直线的斜率，由 该直线过A点，写出该直线的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出原点到所设直线的距离，让 d=3列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根据求出的斜率和A的坐标写出直线的方程 即可 【详解】当直线的斜率不存在时，原点到直线：x=-3的距离等于3，满足题意： 当直线的斜率存在时，设直线'的方程为'-4=(+3) 即k-y+3k+4=0 3k+4 d=- 原点到直线，的距离Vk2+(-) ，解得k=- =3 24' 答案第5页（共2页） 直线1的方程为7x+24y-75=0, 综上，直线1的方程为x=-3或7x+24y-75=0, 故答案为：x=-3或7x+24y-75=0 13V26 【分析】找到4点关于直线'=x的对称点《，即可得到48即为M4+MB例 的最小值， 【详解】 6 如图所示，设点1关于直线'=的对称点为《，则1(2,1，M4=M 连接A'B, IMA+MB=MAI+MB≥A'B 则HB即为M4+M8 的最小值， 14B=V3-2}+(6-1=V26. 所以为M+hM 的最小值为V26 9 14.4 12 【分析】先由题意求出什c=2,利用基本不等式“1”的妙用，求出2a+c的最小值. 【详解】因为动直线lo:+b叶c-2-0(心0，c>0)恒过点P(1,),所以a+b+c-2-0. 又点Q(4,0)到动直线6的最大距离为3，所以V4-+0+m=3,解得-0，所以mc2 答案第6页（共2页） 公引-*品)2品9-当 又>0，c>0,所以2ac2 4 42 =3,即3,3时等号成立) 9 故答案为：4 15.-+0y-2y°=2或+3y+0+6=2 8-e"。-g“g水 或 【分析】(1)由圆C的圆心G(a,20) 结合题意和点到直线距离即可计算求解； (2)先由题设得到圆心G到直线1的距离为1，接若分圆C为x-旷+(0-2y=2和 (x+3)+(y+6)2=2 两种情况分析即可求解。 【详解】（山）由题因C:×+少-2x-1=0即(x-旷+少=2的圆心为C,(,0),半径为5=V5, 所以圆C的半径为1=V2 由题可设9(a,2a) ,d-a-2a-l-2→a=1 则由题C到直线x-y-1=0得2 或a=-3, 所以园9的圈心为GL2)或C(-3-6) 所以圆C的标准方程为x-少+0-2=2或c+3+0y+6=2。 答案第7页（共2页） ②)白盟可得心G到a线的距离为-片--1， 当圆C:(-旷+0-2=2时，圆心G到过点(2，的直线x=2和y=1距离均为1， 所以此时满足题意的直线I的方程为直线x=2或y=1: 当因9：(+3+0+6=2时，直线1斜率存在，设经过点（2，的直线1方程为=(x-2)+1即 kc-y-2k+1=0 C 则圆心到直线的距离 d-3-(6）-2+l-1512-35k+24=03k-35±-3-4x12×24_35±V厉 Vk2+1 24 24 我方为真线3573女-235-2电 或 会线角方=2碳=5-2小1女5严(-小州 或 1417 16.(1)m=4或m=-4(2)17 【分析】(1)三条直线不能围成三角形时，至少有两条直线平行，分类讨论可得： (②)当与，凸都垂直时可得m的值，两垂足间的距离即为平行线和的距离，由平行线间的距离公式 可得. 【详解】()因为三条直线不交于同一点，所以三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行， 当直线和平行时，4-m=0,解得m=4, 当直线和平行时，-m-1=0,无解： 1 当直线l和l,平行时，-4m-1=0,解得m=-4; 答案第8页（共2页） 综上可得m=4或m=一4： ②当与.6都垂直时，m=4 两垂足间的距离即为平行线和的距离， 44√17 ∴.d=√42+117 【点睛】该题考查的是根据直线的位置关系求相关参数的值的问题，涉及到的知识点有两直线平行的条 件，以及平行线间的距离公式，属于简单题目. 17.0P(2,3) 3x-2y=0x+2y-8=0 (2 或 【分析】(1)整理可得a(-2)+x+Jy-5=0 进而分析定点即可； (2)求直线在坐标轴上的截距，结合题意列式求解即可直线方程. 【样】合0+5-2=0装物50 [x-2=0 x=2 令x+y-5=0,解得y=3, 所以不论”为何值，直线必过一定点P23) (a+1)x+y-5-2a=0 (2)由题意可知： 且a+1≠0 令x=0,解得)y=5+2:令y=0:解得x=529 a+1: 5+20=26+2）,解得a=-2或a=-2: 5 1 因为a+1 5 当a=-2时，直线1的方程为：3x-2y=0: 当a=一2时，直线，的方程为：x+2y-8=0: 答案第9页（共2页） 综上所述：所求直线l的方程为3x-2y=0或x+2y-8=0. 18.0+y+2x-4y+3=0 ②点P(-23 在圆C上 【分析】(1)结合已知条件，建立方程组，求解即可： (2)将 P23引代入圆C的一般方程为+广+2x-4y+3=0,即可判断 (D E D2+E2-12 【详解】(1)由题意可得：因为圆C:r+y'+Dx++3=0,所以圆心2,2=V4兰， 因为圆心在直线x+y-1=0上，半径长为V2,且圆心在第二象限， DE-1=0 22 D2+E2-12 -2 所以]D ,解得： <0 2 E D=2 >0 02 E=-4 x2+y2+2x-4y+3=0 故圆C的一般方程为： (2将点P(-23)代入圆C的一般方程为+少+2x-4y+3=0, 得：（-2列+3+2x(-2)-4×3+3=0,故点P(-2,3)在圆c上 19.00,-2] (2)最小值为2，直线I的方程为y=-x+2 【分析】(1)由题意得到不等式组，求解即可： (2)表达出三角形面积，再结合基本不等式即可求解. 【详解】(l)因为l:y=-(a+l)r+a+2不经过第二象限， 答案第10页（共2页) [-(a+1)≥0 则a+2≤0，解得a≤-2， 所以“的取值范围为0,2) (2)因为直线l的方程为y=-(a+1)x+a+2, 令x=0,得y=0+2:令y=0,得x=0+2 a+1: m-84-.o则-b+-a+2 且a≥0，则 可65wowo1--ar六+ 当且仅当a+1=1 a+1,即a=0时，等号成立， 所以△MON面积的最小值为2，此时直线I的方程为y=-x+2. 答案第11页（共2页）