第4章 代数式 重难专题3 规律探究 同步练习卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式规律探究，通过数字、图形、多行数等载体，系统提炼“观察—归纳—建模”解题方法，构建从具体到抽象的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数字规律|3题|分子分母特征分析、系数指数符号规律|从具体数/式到第n项表达式的抽象| |图形规律|3题|递推公式推导、上下方数量关系建模|图形结构与代数表达式的转化| |多行数规律|1题|各行对应关系分析（差/倍关系）|多组数列的关联与统一表示| |归纳猜想|2题|特殊值验证→一般规律归纳|从有限到无限的推理思维构建|

浙教版（2024）七年级上册《第4章代数式重难专题 3 规律探究》2026年同步练习卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，猜测这一组数的第n个数是(    ) A. B. C. D. 2.按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是(    ) A. B. C. D. 3.观察下面三行数： 、4、、16、、64、……① 0、6、、18、、66、……② 、2、、8、、32、……③ 设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则的值为(    ) A. B. 0 C. D. 2 4.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个★，第②个图中有5个★，第③个图中有8个★，第④个图中有13个★…按照这一规律，则第⑧个图中★的个数是(    ) A. 52 B. 53 C. 68 D. 69 5.如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块.故按照此规律第2024个图中共有方块(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。 6.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2025年1月份的日历，任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，发现结果都是若将方框部分左上角的数字设为为正整数，用含有n的等式表示这一规律为        . 7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有        个〇. 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 8.本小题8分 你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较和的大小为正整数，我们从，2，3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论 通过计算，比较下列各组数的大小： ①        ；②        ；③        ；④        ；⑤        ；⑥        填“=”或“>”或“<” 将第题的结果进行归纳，你能得出什么结论？ 根据中得到的结论，试比较与的大小：        填“=”或“>”或“<” 9.本小题8分 观察下列等式，并解答问题. 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按以上规律填空： ①第8个等式：______； ②第n个等式：______； 计算：； 计算： 10.本小题8分 观察下列等式，回答问题. 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按以上规律写出第6个等式：______ ； 若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式：______ ； 求的值. 11.本小题8分 观察下列图形，发现图形中“”的排列规律： 第1个图形：______；第2个图形：；第3个图形：；第4个图形： ……；根据你所发现的规律，解答下列问题： 在题中横线上补画出第1个图形； 把第1个图形中“”的个数记为，第2个图形中“”的个数记为，第3个图形中“”的个数记为， 第n个图形中“”的个数记为其中n为正整数 ①接写出：第5个图形中“”的个数______； ②计算：______；______；______； ③由②中的计算结果猜想：______；用含有n的式子表示 ④仿②中的方法，猜想的结果用含有n的式子表示，并写出猜想过程． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：观察发现这组数据第1个数为：， 第2个数为：， 第3个数为：， ……， 第n个数为：， 故选： 根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数． 本题考查数字类规律题．发现规律是关键． 2.【答案】D  【解析】解：根据观察发现第n个单项式为 故选： 先确定系数的变化规律：的序号数次方，再确定字母指数的变化规律：x的序号数次方，即可得出答案． 本题主要考查了单项式中的数字变化规律问题，发现规律是关键． 3.【答案】C  【解析】解：由题知，第①行的数是以2为底数，指数从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正， 第①行的第10个数为， 即， 第②行的数比第①行对应的数大2， 第②行的第10个数为， 即， 第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正， 第③行的第10个数为， 即， ， 故选： 第①行的数是以2为底数，指数从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第②行的数比第①行对应的数大2，第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，根据以上规律得出x、y、z的值，再代入代数式求值即可． 本题主要考查数字的变化规律，根据各数列的数字变化规律得出x、y、z的值是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：设第n个图中★的个数为，则： 因此， 将代入： ， 则第⑧个图中★的个数是53， 故选： 先分析前几个图中★个数的规律，进而推导第n个图中★个数的公式，最后将代入公式计算． 本题考查了根据图形个数找规律，解题的关键是分析每个图案中★个数的规律，推导公式． 5.【答案】C  【解析】解：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示， 所以第n个图的方块数为，为正整数 当时，第n个图的方块数为， 所以第2024个图中共有方块为： ， 故选： 观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，据此可得当为偶数时，第n个图的方块数为，代入求解即可． 本题主要考查了图形类的规律探索，发现规律是关键． 6.【答案】  【解析】解：设日历中所示的方框左上角数字为n， 则其余三个数从小到大依次是：，，， 用含x的式子可表示为 故答案为： 根据题意用含n的式子表示其余三个数，表达规律即可． 本题考查规律和列代数式，正确找出规律是解题的关键． 7.【答案】37  【解析】解：由所给图形可知， 第1个图形中〇的个数为：； 第2个图形中〇的个数为：； 第3个图形中〇的个数为：； …， 所以第n个图形中〇的个数为个． 当时， 个， 即第6个图形中〇的个数为37个． 故答案为： 根据所给图形，依次求出图形中〇的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出〇的个数依次增加6是解题的关键． 8.【答案】【小题1】 < < > > > > 【小题2】 把第题的结果经过归纳得出： 当时，， 当时， 【小题3】 >   【解析】解：通过计算得出：，，，，，， 故答案为：<，<，>，>，>，>； 把第题的结果经过归纳得出： 当时，， 当时，； 根据以上结论得出：， 故答案为 故答案为： 通过计算即可得出答案； 分类进行讨论：当时，，当时，； 根据规律进行比较即可． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的乘方和有理数大小比较，解题的关键是通过计算发现规律，然后根据规律进行判断就容易了． 9.【答案】      【解析】解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 故①第8个等式：； ②第n个等式：； ； 根据给出的等式，找出规律解题即可； 利用规律，裂项相消，进行计算即可； 利用裂项相消法进行计算即可． 本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算，熟练掌握裂项相消法是解题的关键． 10.【答案】    【解析】解：第1个等式：；  第2个等式：；  第3个等式：；  第4个等式：；  …  第6个等式：  故答案为：；  用含n的代数式表示第n个等式为：    故答案为：；  原式        观察发现，第一个等号后面的式子规律是分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加进而可写出第6个式子；  把中发现的规律用含n的代数式表示出来即可；  运用变化规律计算即可． 本题考查了用代数式表示规律，并运用规律进行简便计算．找到规律是解题的关键． 11.【答案】 ； ①21； ②3、4、5； ③； ④猜想：； ，，，， ， ， ， …   【解析】解：由题意得：第1个图形为：， 故答案为：； ①由题意得：； 故答案为：21； ②，，，， ， ， ， 故答案为：3、4、5； ③，，，， ， ， ， … ， 故答案为：； ④猜想：； ，，，， ， ， ， … 根据第2个，第3个，第4个图形进行分析即可求出结果； ①由所给的的图形不难写出第5个图形的“”的个数； ②代入相应的数值进行运算即可； ③根据②中的计算进行分析即可得出结果； ④写出相应的数值，再进行分析即可得出结果． 本题主要考查规律型：图形的变化类，列代数式，解答的关键是分析清楚题目中所给的图形之间的关系，明确规律． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $