第21章二次函数（范围：21.1-21.2）试卷2026-2027学年九年级数学沪科版上册

第21章二次函数（21.1-21.2）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中，一定是二次函数的是（     ）

A． B． C． D．

2．已知二次函数的图象过点，则它必过的另一点是（     ）

A． B． C． D．

3．下列抛物线，对称轴是直线的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知k为任意实数，则抛物线的顶点在（     ）

A．x轴上 B．y轴上 C．直线上 D．直线上

5．关于二次函数的图象与性质．下列四个结论中正确的是（     ）

A．其图象顶点坐标为

B．随着的增大而减小

C．其图象可以看作是抛物线平移得到

D．当时，的值都大于

6．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线的顶点坐标是（     ）

A． B． C． D．

7．二次函数（a，b，c为常数，）部分x，y的对应值如表：

x	…	0	1	3	4	…
y	…	1		1	5	…

则下列判断中正确的是（     ）

A．函数图象的开口向下

B．当时，y随x的增大而增大

C．y有最大值为

D．y有最小值为

8．若一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则抛物线的对称轴为（     ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

9．已知抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（   ）

A． B．

C． D．

10．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为（     ）

A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6

二、填空题

11．一个正方形的边长为，它的边长增加后，得到新的正方形的面积为，则y关于x的函数解析式为________．

12．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为______．

13．二次函数（）中，当x分别取，（）时，它们对应的函数值相等，则当x取时，函数的值为________．

14．已知二次函数在时的最大值是t，则t的值为______．

三、解答题

15．抛物线，

(1)求顶点坐标；

(2)若，则的取值范围是___________．

16．求抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标．

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，与x轴的一个交点为C．

  

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)求出直线的函数解析式．

18．一条抛物线的顶点为，与轴的交点是．求该抛物线的解析式及其对称轴．

19．我们已经知道二次函数的图象和性质，利用这些知识来讨论二次函数的图象和性质．

(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标．

(2)抛物线可以看作是由抛物线怎样平移得到的?

20．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C的横坐标为1．

(1)求直线l的表达式；

(2)点P是线段上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求的最大值．

21．已知二次函数（m为常数）．

(1)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上．

(2)已知点，在二次函数图象上，若，求m的取值范围．

22．若二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为，我们称为此函数的特征数，如函数的特征数是．

(1)若一个函数的特征数为，求此函数图象的顶点坐标；

(2)探究下列问题：