21.1二次函数题型突破（四题型） 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数基础概念，通过四题型递进训练构建从识别到建模的知识逻辑，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数的识别|5题（含系数参数辨析）|考查定义核心要素（最高次2、二次项系数非0）|从概念辨析切入，建立对二次函数本质属性的抽象认知| |定义求参数|5题（含指数与系数限制）|强化定义中指数与系数的双重约束|深化定义理解，培养推理意识，为后续表达式变形奠基| |一般形式|4题（含展开与系数识别）|训练表达式互化及三要素提取|衔接定义与表达式形式，构建符号表征能力| |判断关系式|5题（含几何与实际问题）|通过面积、增长率等情境建模|实现从数学概念到现实应用的转化，发展模型意识|

21.1二次函数题型突破2026-2027学年沪科版 九年级上册（四题型） 题型一：二次函数的识别 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝3﹣2x C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝x3﹣2x+5 【答案】C 2．下列函数中一定是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝x2+ D．s＝2t2﹣2t+1 【答案】D 3．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=mx2+1（m≠0） B．y=ax2+bx+c C．y=（x﹣2）2﹣x2 D．y=3x﹣1 【答案】A 4．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　） A．y = 5x2 B．y = 22 - 2x C．y = 2x2 - 3x3 + 1 D．y = 【答案】A 5．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 题型二：根据二次函数的定义求参数 1．函数是二次函数的条件是（ ） A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且 C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数 【答案】B 2．已知函数是二次函数，则m的值为（ ） A．－2 B．±2 C． D． 【答案】A 3. 若y＝（m﹣3）x2+4x﹣2是关于x的二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m＜3 D．m≠3 【答案】D 4.若函数是二次函数，则的值是 ． 【答案】4 5．若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：函数是二次函数， ∴， 解得，， ∴； （2）解：当时，二次函数解析式为， ∴当时，． 题型三：二次函数的一般形式 1.把 y=3(x-2)²+5 展开成一般式，得到的二次函数为（ ） A. y=3x²-12x+17 B. y=3x²+12x+17 C. y=3x²-12x-17 D. y=3x²+12x-17 【答案】A 2．函数的二次项系数是（　） A．4 B． C．3 D．1 【答案】A 3.二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0， B．2，2， C．2，2，1 D．2，0，1 【答案】A 4.把 y＝(x－3)(x＋5) 写成一般式后为 __________，其二次项系数为 __________。 【答案】y＝x²＋2x－15；1 题型四：判断二次函数的关系式 1．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为( ) A．y=320(x-1) B．y=320(1-x) C．y=160(1-x2) D．y=160(1-x) 2 【答案】D 3．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　) A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x) 【答案】A 4．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______． 【答案】y=x2+6x 综合训练： 1．下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有: A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 【答案】D 3.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 【答案】C 4.函数是二次函数，则m的值为（    ） A．1或 B．1 C．或3 D．3 【答案】D 5．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 【答案】﹣5、3、1 6．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______. 【答案】k≠±2 7.圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为_． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1二次函数题型突破2026-2027学年沪科版 九年级上册（四题型） 题型一：二次函数的识别 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝3﹣2x C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝x3﹣2x+5 2．下列函数中一定是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝x2+ D．s＝2t2﹣2t+1 3．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=mx2+1（m≠0） B．y=ax2+bx+c C．y=（x﹣2）2﹣x2 D．y=3x﹣1 4．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　） A．y = 5x2 B．y = 22 - 2x C．y = 2x2 - 3x3 + 1 D．y = 5．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 题型二：根据二次函数的定义求参数 1．函数是二次函数的条件是（ ） A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且 C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数 2．已知函数是二次函数，则m的值为（ ） A．－2 B．±2 C． D． 3. 若y＝（m﹣3）x2+4x﹣2是关于x的二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m＜3 D．m≠3 4.若函数是二次函数，则的值是 ． 5．若函数是二次函数． (1)求的值； (2)当时，求的值． 题型三：二次函数的一般形式 1.把 y=3(x-2)²+5 展开成一般式，得到的二次函数为（ ） A. y=3x²-12x+17 B. y=3x²+12x+17 C. y=3x²-12x-17 D. y=3x²+12x-17 2．函数的二次项系数是（　） A．4 B． C．3 D．1 3.二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0， B．2，2， C．2，2，1 D．2，0，1 4.把 y＝(x－3)(x＋5) 写成一般式后为 __________，其二次项系数为 __________。 题型四：判断二次函数的关系式 1．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A． B． C． D． 2．把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为( ) A．y=320(x-1) B．y=320(1-x) C．y=160(1-x2) D．y=160(1-x) 2 3．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　) A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x) 4．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 5．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______． 综合训练： 1．下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有: A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 3.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 4.函数是二次函数，则m的值为（    ） A．1或 B．1 C．或3 D．3 5．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 6．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______. 7.圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加ycm2，则y与x之间的函数关系为_． 学科网（北京）股份有限公司 $