2.2.2有理数的除法（第2课时有理数的加减乘除混合运算）课时同步练习- 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一运算到实际问题解决的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数混合运算顺序、法则直接应用|如选择题1直接考查运算顺序，填空题11强化基础计算| |进阶层|符号处理、综合运算及简单应用|如“24点”游戏（选择题8）、快递收费（填空题14）培养应用意识| |拓展层|数学思想与复杂情境|如分类讨论（解答题24）、温差测量（解答题22）发展推理能力与创新意识|

第二章 有 理 数 的 运 算 2.2.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 一、选择题 1．计算12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（　　） A．36 B．﹣20 C．6 D．﹣24 【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果． 【解答】解：原式＝12+28﹣4＝36． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算． 2．下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数混合运算法则计算每个选项的结果，再比较大小，即可得到结果最小的选项． 【详解】解：A、. B、. C、. D、. 又∵ ∴结果最小的是A． 3．要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及绝对值的性质，通过计算填入不同运算符号后的算式结果，比较大小即可得出使结果最大的运算符号，正确计算是解题的关键． 【详解】解：填入“”时，， 填入“”时，， 填入“”时，， 填入“”时，， ∵， ∴要使算式结果最大，“”内应填入的运算符号为， 故选：． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则（包括符号规则和运算顺序）进行验证，只有选项B的计算正确． 【详解】解：A： ， ， ，故A错误； B： ， ，故B正确； C： ， ，故C错误； D： ， ，故D错误， 故选：B． 5．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为时，输出的数值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，观察数值运算程序图，且结合输入x的值为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵输入x的值为， ∴观察数值运算程序图，得， 故选：D 6．有下列四个算式：①；②；③；④；⑤其中正确的有（   ） A．①②⑤ B．①②③ C．④⑤ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：①，①错误； ②，②错误； ③，③错误； ④，④正确； ⑤，⑤正确； 正确的算式是④和⑤， 故选：C． 7．如图，数轴上的点分别表示数．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定数的正负性与绝对值大小关系：由数轴可得，且．接下来根据有理数的加减乘除运算法则，逐一分析每个选项的正误即可． 【详解】解：由数轴可知，，且． 选项A：∵， ∴，故A选项正确； 选项B：∵，，， ∴，故B选项正确； 选项C：∵，，且， ∴，故C选项正确； 选项D：∵，， ∴，故D选项错误． 综上，结论错误的是D选项． 8．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 9．在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是 ．（填序号） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】③ 【分析】先做括号内的加法，再算括号外的除法求出结果，然后分别计算四个过程的结果，同原式结果比较即可． 【详解】 解： ①原式=6；不符合题意； ②原式=3-2=1；不符合题意； ③原式=-6，同原式结果相同；符合题意； ④原式=1，不符合题意； 故答案为：③． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 10．已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 二、填空题 11．计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 将除法转化为乘法，带分数化为假分数，再通过约分计算． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12．规定a※b，例如2※3，则[2※（﹣5）]※4＝　 　． 【答案】﹣2.5 【分析】根据题意知道a※b等于，用此方法计算[2※（﹣5）]※4的值． 【解答】解：由题意可得：2※（﹣5）， ※4， 故答案为：﹣2.5 【点评】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题． 13．某冷冻厂一个冷库的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣12℃冷藏，如果每小时降温4℃，则 小时能降到所需要的温度. 【答案】2.5小时. 【分析】根据题意，利用降低的度数除以4列式即可求解． 【详解】解：[（﹣2）﹣（﹣12）]÷4 ＝10÷4 ＝2.5（小时）． 答：2.5小时能降到所需要的温度． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理清题目中的数量关是解决问题关键． 14．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费_______元． 【答案】19元 【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果． 【详解】 由题意得：（元） 即需要付费19元 故答案为：19元． 【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键． 15．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了新定义运算，找数字规律，解题的关键是理解题意，算出、、，找出规律．根据题目中给出的信息，依次算出、、，然后找出规律，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ，，……， ∴每3次运算结果循环出现一次， ∵， ∴， 故答案为：． 16．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．请你仔细阅读以下的计算过程并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： (1)上面解题过程中，第________步开始就出现了错误，错误的原因是________； (2)把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了 (2)解题过程见解析 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据乘除法的运算法则进行分析即可； （2）根据有理数混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴原解题过程中，第一步出错，较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了， 故答案为：一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了； （2）解：原式 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算； （2）利用加法交换律和结合律简化运算； （3）先将带分数化为假分数，再按有理数乘除法则计算； （4）先通分计算括号内的运算，再计算乘法； （5）将带分数拆分后简化计算； （6）按先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 18．已知、互为倒数，、互为相反数（、不为0），，根据已知条件请回答： (1)_____，_____，_____，_____； (2)求的值． 【答案】(1)，，，； (2) 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，有理数除法，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键． （1）根据倒数、相反数、绝对值以及有理数除法法则求解即可； （2）将（1）所得式子值代入计算即可． 【详解】（1）解：、互为倒数，、互为相反数（、不为0），， ，，， ， ， 故答案为：，，，； （2）解： ， ． 19．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． (1)上述两种解法得到的结果不同，你认为解法_____是正确的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)二 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律． （1）根据除法没有分配律，即可判断解法一错误，解法二正确． （2）先求出倒数，再求原式的值． 【详解】（1）解：除法没有分配律，故解法一错误，解法二正确． 故答案为：二 （2）解：原式的倒数： 所以原式 20．有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单． (1)下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律；④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） ． (2)请使用适当的运算律计算： 【答案】(1)⑥，④，⑤，②，③，① (2) 【分析】本题考查了有理数的运算法则． （1）根据有理数的运算法则，运算律解答即可； （2）将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （依据：有理数的除法法则） （依据：分配律） （依据：有理数乘法法则） （依据：加法交换律） （依据：加法结合律） （依据：有理数加法法则） ． 故答案为：⑥，④，⑤，②，③，①； （2）解： ． 21．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①， ②， ③，… 根据发现的规律，写出第4个等式是________________，____________________； （2）迁移应用，填空： ①________________________； ②________． （3）拓展研究，计算： ． 【答案】（1）；；（2）①；②；（3） 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，准确熟练的进行计算是解题的关键． （1）观察发现，等式的左边都是一个分数，分子都是1，分母是两个连续正整数之积，等式的右边是两个分数的差，分子都是1，分母是两个连续正整数，根据规律写出第4个等式和第n个等式即可； （2）①利用发现的规律进行计算即可；②利用发现的规律进行计算即可； （3）先提出，然后根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）根据发现的规律，写出第4个等式是，； 故答案为：； （2）①； 故答案为： ②； 故答案为： （3） ． 22．漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是27℃．设漳浦地区的高度每增加100米，气温大约下降0.8℃． （1）若此时小丽在山顶测得温度是19℃，则莲花峰的高度大约是多少米？ （2）若此时小红所在的高度为750米，则小红在750米处的温度大约是多少℃？ 【分析】（1）莲花峰的高度＝山顶的温度与山脚的温度之差÷0.8×100． （2）750米里有几个100米，气温就下降几个0.8℃． 【详解】解：（1）（27﹣19）÷0.8×100 ＝8÷0.8×100 ＝1000（米） 答：莲花峰的高度约是1000米． （2）27﹣750÷100×0.8 ＝27﹣6 ＝21（℃） 答：小红在750米处的温度大约是21℃． 【点睛】此题考查的是有理数的加法运算，掌握加法的交换律与结合律是解决此题的关键． 23．阅读下列材料： 计算：， 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法 　 　是错误的； （2）计算：　 　； （3）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一； （2）15； （3）． 【分析】（1）有理理数的除法没有分配律，据此可判断； （2）利用乘法的分配律进行求解即可； （3）仿照解法三进行解答即可． 【详解】解：（1）除法没有分配律，故解法一错误， 故答案为：一； （2） 363636 ＝18﹣9+6 ＝15， 故答案为：15； （3）原式的倒数＝（）÷（） ＝（）×（﹣210） （﹣210）（﹣210）（﹣210）（﹣210） ＝﹣90﹣28+63+50 ＝﹣5， ∴． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应运算法则的掌握． 24．“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求的值． 【答案】解决问题：（1）1；；（2）0；类比探究：0或 【分析】本题考查了绝对值的性质及分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键． 解决问题：（1）根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据得出a、b异号，即，或，，分别代入求出结果即可； 类比探究：分两种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【详解】解：解决问题：（1）当时，， 当时，； （2）∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，当时，； 类比探究：， ∴a、b、c中有1个负数或三个都是负数， 当a、 b、c中有一个负数，两个正数时，不妨设， 则， 当a、 b、c均为负数时，不妨设， 则， 综上，的值为0或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有 理 数 的 运 算 2.2.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 一、选择题 1．计算12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（　　） A．36 B．﹣20 C．6 D．﹣24 2．下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 3．要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为时，输出的数值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．有下列四个算式：①；②；③；④；⑤其中正确的有（   ） A．①②⑤ B．①②③ C．④⑤ D．③④ 7．如图，数轴上的点分别表示数．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是 ．（填序号） A．① B．② C．③ D．④ 10．已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 二、填空题 11．计算：__________． 12．规定a※b，例如2※3，则[2※（﹣5）]※4＝　 　． 13．某冷冻厂一个冷库的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣12℃冷藏，如果每小时降温4℃，则 小时能降到所需要的温度. 14．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费_______元． 15．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是__________． 16．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．请你仔细阅读以下的计算过程并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务： (1)上面解题过程中，第________步开始就出现了错误，错误的原因是________； (2)把正确的解题过程写出来． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18．已知、互为倒数，、互为相反数（、不为0），，根据已知条件请回答： (1)_____，_____，_____，_____； (2)求的值． 19．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． (1)上述两种解法得到的结果不同，你认为解法_____是正确的； (2)请你选择合适的解法计算：． 20．有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单． (1)下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律；④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） ． (2)请使用适当的运算律计算： 21．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①， ②， ③，… 根据发现的规律，写出第4个等式是________________，____________________； （2）迁移应用，填空： ①________________________； ②________． （3）拓展研究，计算： ． 22．漳浦梁山，群峰并峙，巍峨秀丽，绵亘百余里．某日，小颖、小丽和小红利用温差测量梁山莲花峰的高度，小颖在山脚测得温度是27℃．设漳浦地区的高度每增加100米，气温大约下降0.8℃． （1）若此时小丽在山顶测得温度是19℃，则莲花峰的高度大约是多少米？ （2）若此时小红所在的高度为750米，则小红在750米处的温度大约是多少℃？ 23．阅读下列材料： 计算：， 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法 　 　是错误的； （2）计算：　 　； （3）请你选择合适的解法计算：． 24．“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $