2.2.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数加减乘除混合运算，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层设计，通过阶梯式题型培养运算能力、应用意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一运算（乘除混合、带分数运算）|选择题1-4、填空题9-10，强化运算顺序与符号法则| |提升层|综合运算与实际应用|解答题17-20（盈亏核算、质量核算），结合生活情境培养应用意识| |拓展层|规律探究与新定义运算|解答题21（规律探究）、填空题14（新定义），发展推理与创新意识|

2.2.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 课时同步练习 （满分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点：有理数的乘除混合运算】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：含带分数的有理数乘除混合运算】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：无括号的有理数加减乘除混合运算】计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：有理数混合运算的正误辨析】下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：含小括号的有理数加减乘除混合运算】计算的结果是（ ） A． B． C． D． 6．【考点：有理数运算符号填充与最值判断】在式子的横线中填入下列运算符号，计算结果最小的是（ ） A． B． C． D． 7．【考点：有理数混合运算的实际应用（海拔气温）】山区气温随海拔升高而降低，已知海拔每升高 100 米，气温约下降。某山山脚海拔为 200 米，测得气温为；山顶海拔为 2200 米，则山顶的气温约为（ ） A．−8℃ B．−4℃ C．4℃ D．8℃ 8．【考点：有理数混合运算的运算顺序】下列关于有理数混合运算的运算顺序，说法正确的是（ ） A．同级运算从右往左依次计算 B．先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的 C．有括号的要先算括号外的 D．加减运算比乘除运算优先级高 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．【考点：小数与分数混合的有理数乘除运算】计算：= 。 10．【考点：基础有理数加减乘除混合运算】计算：= 。 11．【考点：有理数混合运算的简便计算（逆用分配律）】计算：= 。 12．【考点：计算器进行有理数混合运算】用计算器计算：≈ 。（结果保留两位小数） 13．【考点：有理数混合运算的实际应用（盈亏核算）】某奶茶店上半年经营情况：1−3 月平均每月盈利 1.5 万元，4−6 月平均每月亏损 0.8 万元，则该奶茶店上半年总盈亏为 万元。 14．【考点：定义新运算（有理数加减乘除）】定义新运算：，则的值为 。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 58 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15．（本题满分 9 分，每小题 3 分）【考点：有理数的乘除混合运算】计算下列各题： （1）； （2）； （3）。 16．（本题满分 9 分，每小题 3 分）【考点：有理数的加减乘除混合运算】计算下列各题： （1）； （2）； （3）。 17．（本题满分 8 分，每小题 4 分）【考点：有理数混合运算的简便计算】用简便方法计算： （1）； （2）。 18．（本题满分 6 分，每小题 3 分）【考点：计算器进行有理数混合运算】用计算器计算下列各题（结果保留两位小数）： （1）； （2）。 19．（本题满分 8 分）【考点：有理数混合运算的实际应用（质量核算）】某果蔬基地新进 15 筐草莓，以每筐 10 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） −0.5 −0.2 0 +0.3 +0.4 筐数 2 4 3 4 2 （1）这 15 筐草莓总计超过或不足多少千克？（4 分） （2）若草莓每千克售价为 12 元，则这 15 筐草莓总共可以卖多少元？（4 分） 20．（本题满分 8 分）【考点：有理数混合运算的实际应用（经营盈亏）】某文具店 2025 年下半年的盈亏情况如下（盈利为正，单位：万元）：7 月盈利 2.2 万元，8 月盈利 1.8 万元，9 月亏损 0.5 万元，10 月亏损 1.1 万元，11 月盈利 0.9 万元，12 月盈利 1.5 万元。 （1）请通过计算说明该文具店下半年总的盈亏情况；（4 分） （2）该文具店下半年平均每月的盈亏额为多少万元？（4 分） 21．（本题满分 10 分）【考点：有理数混合运算的规律探究与简便运算】小明在数学拓展课上遇到这样一道题： 计算：。 他发现算式前后两部分存在特殊关系，利用这种关系可以简便计算。 （1）前后两部分的结果之间存在什么关系？（2 分） （2）先计算哪一部分更简便？请计算该部分的结果。（4 分） （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果。（2 分） （4）根据以上分析，求出原式的最终结果。（2 分） 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B 【解析】 解题思路：有理数乘除混合运算属于同级运算，按照从左到右的顺序计算，也可统一转化为乘法后计算。 计算步骤： 易错点：运算顺序错误，先算再算乘法，或符号判断失误。 核心知识点：有理数乘除混合运算的运算顺序与符号法则。 2．【答案】B 【解析】 解题思路：先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，按照从左到右的顺序计算。 计算步骤： 易错点：带分数化假分数出错，或多步运算中符号判断失误。 核心知识点：带分数的乘除混合运算，化除为乘的运算技巧。 3．【答案】A 【解析】 解题思路：加减乘除混合运算，遵循 “先乘除，后加减” 规则，先算除法再算减法。 计算步骤： 易错点：忽略符号法则，错误计算为 + 5。 核心知识点：无括号时有理数混合运算的运算优先级。 4．【答案】D 【解析】 解题思路：逐一计算各选项，根据运算规则判断正误。 选项 A：，错误； 选项 B：，错误； 选项 C：，错误； 选项 D：，正确。 易错点：混淆运算顺序，或括号内分数减法计算错误。 核心知识点：有理数混合运算的综合计算与正误辨析。 5．【答案】A 【解析】 解题思路：有括号的混合运算，先算括号内的减法，再算乘法，最后算加法。 计算步骤： 易错点：错误使用分配律，导致符号处理不当。 核心知识点：含小括号的有理数加减乘除混合运算顺序。 6．【答案】D 【解析】： 解题思路：分别代入四个运算符号计算结果，再比较大小确定最小值。 填入 “+”： 填入 “−”： 填入 “×”： 填入 “÷”： 其中 − 1 最小，故选 D。 易错点：运算顺序错误，忽略乘除优先级高于加减。 核心知识点：有理数四则运算与有理数大小比较。 7．【答案】A 【解析】 解题思路：先计算山顶与山脚的海拔差，再求出气温下降值，最后用山脚气温减去下降值得山顶气温。 计算步骤：海拔差：米 下降温度： 山顶气温： 易错点：海拔差计算错误，或混淆气温变化方向。 核心知识点：有理数混合运算在实际情境中的应用。 8．【答案】B 【解析】 解题思路：根据有理数混合运算的运算顺序规则逐一判断。 选项 A：同级运算应从左往右依次计算，错误； 选项 B：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的，符合运算规则，正确； 选项 C：有括号的要先算括号内的，错误； 选项 D：乘除运算优先级高于加减运算，错误。 易错点：混淆同级运算方向与不同级运算的优先级。 核心知识点：有理数混合运算的运算顺序规则。 二、填空题 9．【答案】 【解析】 解题思路：先将小数化为分数，再把除法转化为乘法，通过约分简化计算。 计算步骤： 易错点：小数化分数出错，或多个负数相乘时符号判断失误。 核心知识点：小数与分数混合的有理数乘除运算。 10．【答案】 【解析】 解题思路：先分别计算乘法和除法，再计算加法。 计算步骤： 易错点：除法的符号处理错误。 核心知识点：基础有理数加减乘除混合运算。 11．【答案】 【解析】 解题思路：逆用乘法分配律（除法形式），提取共同的除数 3，简化计算。 计算步骤： 易错点：不会逆用分配律，硬算导致计算复杂且易出错。 核心知识点：有理数混合运算的简便计算（逆用分配律）。 12．【答案】 【解析】 解题思路：按照从左到右的顺序计算，结果按要求保留两位小数。 计算步骤：，保留两位小数为 67.20。 易错点：保留小数位数时，省略末尾的 0 导致格式错误。 核心知识点：计算器进行有理数混合运算与近似数处理。 13．【答案】 【解析】 解题思路：分别计算盈利总额和亏损总额，两者相减得到总盈亏。 计算步骤：盈利总额：万元 亏损总额：万元 总盈亏：万元（盈利 2.1 万元） 易错点：亏损额符号处理错误，误将亏损加为正数。 核心知识点：有理数混合运算在盈亏问题中的实际应用。 14．【答案】 【解析】 解题思路：根据新定义的运算规则，将，代入，按先乘后减的顺序计算。 计算步骤： 易错点：误解新运算的顺序，错误先算减法再算乘法。 核心知识点：定义新运算中的有理数四则混合运算。 三、解答题 15．【答案】：（1）；（2）；（3） 【解析】 解题思路：有理数乘除混合运算，先将所有除法转化为乘法，再通过约分简化计算，注意负号个数判断最终符号。 （1） （2） （3） 易错点：多个负数相乘时符号判断错误，约分过程出错。 核心知识点：有理数乘除混合运算的标准化解法（化除为乘、约分计算）。 16．【答案】：（1）；（2）；（3） 【解析】 解题思路：加减乘除混合运算遵循 “先乘除，后加减” 的规则，带分数先化为假分数，除法统一转化为乘法计算。 （1） （2） （3） 易错点：通分计算错误，带分数化假分数失误，运算顺序颠倒。 核心知识点：有理数加减乘除混合运算的规范步骤。 17．【答案】：（1）；（2） 【解析】 解题思路：利用运算律简化计算，(1) 逆用分配律提取公共因数；(2) 利用乘法交换律先约分再计算。 （1） （2） 易错点：分配律应用时符号处理错误，交换律使用时遗漏运算符号。 核心知识点：有理数混合运算的简便运算技巧。 18．【答案】：（1）约；（2）约 【解析】 解题思路：使用计算器按运算顺序计算，结果按四舍五入保留两位小数。 （1）计算得：，， 原式 （2）计算得：， 易错点：计算器输入时符号遗漏，四舍五入处理错误。 核心知识点：计算器进行有理数混合运算与近似数取值。 19．【答案】：（1）总计超过 0.2 千克；（2）总共可以卖 1802.4 元 【解析】 解题思路：（1）用每类质量差值乘以对应筐数，求和得到总偏差；（2）先计算总质量，再乘以单价得到总售价。 （1）总偏差计算： （千克） 答：这 15 筐草莓总计超过 0.2 千克。 （2） 总质量：（千克） 总售价：（元） 答：这 15 筐草莓总共可以卖 1802.4 元。 易错点：筐数与差值对应错误，总质量计算时遗漏标准总质量。 核心知识点：有理数混合运算在商品质量核算中的实际应用。 20．【答案】：（1）下半年总盈利 4.8 万元；（2）平均每月盈利 0.8 万元。 【解析】 解题思路：（1）将每月盈亏额相加，正数表示盈利，负数表示亏损；（2）总盈亏额除以 6 得到平均每月盈亏。 （1）总盈亏计算： （万元） 答：该文具店下半年总盈利 4.8 万元。 （2）平均每月盈亏：（万元） 答：下半年平均每月盈利 0.8 万元。 易错点：亏损额符号处理错误，求和时计算失误。 核心知识点：有理数混合运算在经营盈亏问题中的实际应用。 21．【答案】 （1）前后两部分的结果互为倒数； （2）第二部分更简便，结果为； （3）第一部分结果为； （4）原式结果为 【解析】 解题思路：观察算式结构，发现两部分的被除数与除数互换，符合倒数关系；将除法转化为乘法后，利用乘法分配律计算第二部分更简便。 （1）前后两部分的被除数与除数恰好互换，因此计算结果互为倒数。 （2）计算第二部分更简便，将除法转化为乘法后可使用分配律简化： （3）因为两部分结果互为倒数，所以第一部分 （4）原式结果： 易错点：无法发现倒数关系，硬算第一部分导致计算复杂且易出错；分配律应用时漏乘或符号错误。 核心知识点：有理数混合运算的规律探究与倒数性质的简便应用。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $