2.2.2有理数的除法（第1课时有理数的除法法则）- 课时同步练习 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数除法法则，通过基础计算、综合辨析、情境应用三层设计，构建从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|除法法则直接应用、符号化简|如选择1直接计算、填空11基础运算，强化运算能力| |综合辨析|混合运算、概念判断|如选择5运算性质辨析、填空14正误判断，发展推理意识| |拓展提升|实际情境、新定义运算|如选择4《九章算术》盈不足问题、解答22新定义“f(n,x)”，培养模型意识与创新意识|

第二章 有 理 数 的 运 算 2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 一、选择题 1．计算的结果等于（     ） A． B．4 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数的法则计算，先确定符号再计算绝对值即可． 【详解】解：． 2．化简后的值为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是化简多重符号及分数的约分，根据相反数的定义化简后再约分即可． 【详解】解：化简后的值为， 故选：C． 3．如果 ，则“ ”内应填的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D. 【分析】 已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法，根据有理数的除法运算法则，得出结果. 【详解】解： . 故答案为：D. 4．《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”给出了“盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数．则该问题中，物价是（   ） A．41 B．45 C．53 D．59 【答案】C 【详解】解：∵ 由题意可知：盈为3不足为4，两次每人出钱数分别为8和7， ∴根据题中给出的算法人数为， ∴物价为． 5．下列说法正确的是（　　） A．非零两数的和一定大于任何一个加数 B．非零两数的差一定小于被减数 C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于1的两数之商一定小于被除数 【答案】C． 【分析】按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择． 【详解】解：∵两个负数的和小于任何一个加数， ∴选项A不符合题意； ∵当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的， ∴选项B不符合题意； ∵大于1的两数之积一定大于任何一个因数， ∴选项C符合题意； ∵当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数运算结果大小变化的辨别能力，关键是能准确理解法则，并能对各种运算情况考虑全面． 6．某次数学考试成绩以90分为标准，高于90分记“”，低于90分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，，这五名同学的平均成绩应为（   ） A．91分 B．92分 C．93分 D．94分 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算． 先计算简记成绩的平均值，再加上标准分90分，即可得到五名同学的平均成绩． 【详解】解：简记成绩的和为：， ∴简记成绩的平均值为：， ∴这五名同学的平均成绩为：（分）． 故选：B． 7．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查取整运算，有理数混合运算，根据定义准确取整是解题关键． 根据取整定义求出各值，再按顺序计算乘除． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：． 8．算式中，在◯中填入下列运算符号后，运算过程中第一步不可以直接去掉括号的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断各运算符号下能否第一步直接去括号，根据除法对减法没有分配律即可得到答案． 【详解】解：∵填或时，、均可直接去括号变形为、， ∴ A、B不符合题意； ∵填时，可直接去括号变形为， ∴ C不符合题意； ∵填时，无法直接去括号变形，需先算括号内的分数减法， ∴ D符合题意． 9．点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则即可判断求解，掌握有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴①②③⑤正确 故选：． 10．地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 二、填空题 11．计算：_____． 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 12．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换　 　支钢笔． 【答案】20． 【分析】先计算出兑换1支钢笔所需的奖章数，再计算100个奖章可兑换的钢笔数量． 【详解】解：支， 故可以换20支钢笔． 13．规定a※b，例如2※3，则[2※（﹣5）]※4＝　 　． 【答案】﹣2.5． 【分析】根据题意知道a※b等于，用此方法计算[2※（﹣5）]※4的值． 【详解】解：由题意可得：2※（﹣5）， ※4， 故答案为：﹣2.5． 【点睛】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题． 14．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6；②（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4；③（）÷（﹣1）；④（﹣4）（﹣2）＝16．其中正确的个数是_______个． 【答案】2． 【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可． 【详解】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6，故原题计算错误； ②（﹣36）÷（﹣9）＝4，故原题计算错误； ③（）÷（﹣1），故原题计算正确； ④（﹣4）（﹣2）＝16，故原题计算正确， 正确的计算有2个， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是注意结果符号的判断． 15．已知，，，则的值等于____________． 【答案】8或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． 16．已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为　 　． 【答案】或． 【分析】根据有理数a，b满足ab≠0，分为两种情况：①当a＞b时，②当a＜b时，去掉绝对值符号求出的值即可． 【详解】解：①当a＞b时，a﹣b＞0， ∴|a﹣b|＝a﹣b， 又∵|a﹣b|＝4a﹣3b， ∴a﹣b＝4a﹣3b， ∴3a＝2b， ∴的值为； ②当a＜b时，a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝﹣a+b， 又∵|a﹣b|＝4a﹣3b， ∴﹣a+b＝4a﹣3b， ∴5a＝4b， ∴的值为； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值的性质应用，注意：当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 18．化简下列分数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，依此即可求解． 【详解】解：（1）2； （2）； （3）4.5； （4）． 【点睛】本题考查了有理数的除法，有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键，注意运算顺序． （1）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可； （2）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可； （3）根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．阅读下面解题过程： 计算： 解：原式……① ……② ……③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； (2)请你写出这道题的正确解答过程． 【答案】(1)②③ (2)36 【分析】（1）第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）根据乘除运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）解：原式 ． 21．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，1，与标准质量相比较， （1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ （2）这10袋小麦的总质量是多少千克？ （3）每袋小麦的平均质量是多少千克？ 【答案】（1）﹣2（千克）． （2）1498（千克） （3）149.8（千克） 【分析】（1）计算各袋超过或不足的千克数，得到这10袋小麦总计超过或不足多少千克数； （2）150×10加上超过或不足的千克数得到这10袋小麦的总质量数； （3）这10袋小麦的总质量数除以10得到每袋小麦的平均质量． 【详解】解：（1）﹣6+（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+7）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（﹣2）+1 ＝﹣2（千克）． 答：这10袋小麦总计不足2千克． （2）150×10+（﹣2） ＝1500﹣2 ＝1498（千克） 答：这10袋小麦的总质量1498千克． （3）1498÷10＝149.8（千克） 答：每袋小麦的平均质量是149.8千克 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用．解决（2）还可以先计算出各袋小麦的质量，然后再计算出10袋小麦的总质量． 22．【阅读材料】 当有理数x不等于0时，把2个相同的有理数x的除法运算记作f(2，x)=x÷x；把3个相同的有理数x的除法运算记作f(3，x)=x÷x÷x；把4个相同的有理数x的除法运算记作f(4，x)=x÷x÷x÷x；把5个相同的有理数x的除法运算记作f(5,x)=x÷x÷x÷x÷x；……特别地，规定f(1，x)=x． 【解决问题】 （1）若f (n，﹣2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)，则n= ． （2）计算f (5，)的结果是 ． （3）计算：f(2,)÷f(3,﹣3)÷f(1,-1)． 【答案】（1）； （2）27. （3）3. 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键. (1) 根据题目中对 的定义，数出除法运算中 的个数即可确定 . (2) 按照 的定义，逐步进行除法运算. (3) 分别根据 、、 的定义求出各自的值，再进行除法运算. 【详解】 (1) 解：，这里有 4 个进行除法运算， ， 故答案为：； （2）解：=÷ =1÷ =3÷ =9÷ =27； 故答案为：27. （3）==1，=﹣3（）（）=1（）=. =1， ∴ =1. 故答案为：3. 23．阅读材料即当时，；当时，，用这个结论解决下列问题： (1)已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则________； (2)已知a，b是有理数，当时， _________； (3)若，则_________． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）由数轴得，再结合题干所给材料计算即可得出结果； （2）由题意可得，同号，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果； （3）由题意可得，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由数轴得，， ∴； （2）解：∵a，b是有理数，， ∴，同号， 当，时，， 当，时，； 综上所述，或 （3）解：∵， ∴，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数， 当，，全为正数时，， 当，，其中两个为负数，一个为正数时，不妨设，，，则， 综上所述，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有 理 数 的 运 算 2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 一、选择题 1．计算的结果等于（     ） A． B．4 C． D．1 2．化简后的值为（    ） A．9 B． C． D． 3．如果 ，则“ ”内应填的数是（　　） A． B． C． D． 4．《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”给出了“盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数．则该问题中，物价是（   ） A．41 B．45 C．53 D．59 5．下列说法正确的是（　　） A．非零两数的和一定大于任何一个加数 B．非零两数的差一定小于被减数 C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于1的两数之商一定小于被除数 6．某次数学考试成绩以90分为标准，高于90分记“”，低于90分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，，这五名同学的平均成绩应为（   ） A．91分 B．92分 C．93分 D．94分 7．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么（    ） A． B． C． D． 8．算式中，在◯中填入下列运算符号后，运算过程中第一步不可以直接去掉括号的是（     ） A． B． C． D． 9．点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④ 10．地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：_____． 12．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换　 　支钢笔． 13．规定a※b，例如2※3，则[2※（﹣5）]※4＝　 　． 14．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6；②（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4；③（）÷（﹣1）；④（﹣4）（﹣2）＝16．其中正确的个数是_______个． 15．已知，，，则的值等于____________． 16．已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为　 　． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．化简下列分数： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．阅读下面解题过程： 计算： 解：原式……① ……② ……③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； (2)请你写出这道题的正确解答过程． 21．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，1，与标准质量相比较， （1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ （2）这10袋小麦的总质量是多少千克？ （3）每袋小麦的平均质量是多少千克？ 22．【阅读材料】 当有理数x不等于0时，把2个相同的有理数x的除法运算记作f(2，x)=x÷x；把3个相同的有理数x的除法运算记作f(3，x)=x÷x÷x；把4个相同的有理数x的除法运算记作f(4，x)=x÷x÷x÷x；把5个相同的有理数x的除法运算记作f(5,x)=x÷x÷x÷x÷x；……特别地，规定f(1，x)=x． 【解决问题】 （1）若f (n，﹣2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)，则n= ． （2）计算f (5，)的结果是 ． （3）计算：f(2,)÷f(3,﹣3)÷f(1,-1)． 23．阅读材料即当时，；当时，，用这个结论解决下列问题： (1)已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则________； (2)已知a，b是有理数，当时， _________； (3)若，则_________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $