26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第2课时）—— 图象的平移 （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦二次函数y=a(x-h)²+k图象平移，通过三级分层设计实现从基础规律到实际应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一平移方向与参数应用|直接考查平移规律（如选择平移后解析式），全员必做夯实基础| |能力提升|逆向平移与配方综合|需逆向推导参数（如已知平移后解析式求原b、c），培养推理意识| |拓展探究|实际情境与综合应用|结合足球路线等现实问题（如求最大高度），发展模型观念与创新意识|

26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①抛物线y=a(x-h)²+k可由y=ax²平移得到：左右平移改h（左加右减），上下平移改k（上加下减）。 ②左右平移是对x而言：左移m个单位→x变x+m，右移m个单位→x变x-m。 ③平移不改变抛物线的形状和开口方向，即a不变。 2. 与本节课相关的旧知识：平面直角坐标系中点的平移、顶点式。 3. 预习时遇到的疑问：为什么左移是“加”而不是“减”？平移时a为什么不变？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①左右平移方向与符号相反时记反（左加右减记成左减右加）。 ②平移时误改a的值。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 抛物线y=x²向右平移3个单位得____。 2. y=x²向上平移2个单位得____。 3. 抛物线y=(x+1)²可由y=x²向__平移__个单位得到。 4. 平移抛物线时，____的值不变。 5. y=2x²向左平移1个单位得____。 6. 抛物线y=(x-2)²+3可由y=x²先右移__个单位，再上移__个单位。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（　）A.y=2(x-1)²-3　B.y=2(x+1)²-3　C.y=2(x-1)²+3　D.y=2(x+1)²+3 2. 抛物线y=-3(x+2)²-1可由抛物线y=-3x²怎样平移得到（　）A.右移2上移1　B.左移2下移1　C.右移2下移1　D.左移2上移1 3. 抛物线y=x²平移后经过点(1,4)，若向右平移了1个单位，求平移后的解析式。 4. 抛物线y=(x-1)²+2是由y=x²先向__平移__个单位，再向__平移__个单位得到。 5. 将抛物线y=3x²平移得到y=3(x-2)²+1，平移方法是____。 6. 抛物线y=-1/2(x+1)²-3的顶点坐标是____。 7. 把抛物线y=2x²先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，求解析式。 8. 抛物线y=(x+m)²+n向左平移2个单位后与y=x²重合，求m、n。 9. 将抛物线y=x²-2x+3配方后写成顶点式，并说出它由y=x²怎样平移得到。 10. 抛物线y=2(x+1)²-3向右平移3个单位后的顶点坐标是____。 11. 抛物线y=ax²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=2(x-1)²+3，求a。 12. 抛物线y=x²上点(0,0)平移到(2,3)，求平移后抛物线解析式。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 把抛物线y=x²+bx+c向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得y=x²-4x+2，求b、c。 解： 2. 已知抛物线y=x²，把它向右平移m(m>0)个单位后经过点(3,1)，求m及平移后解析式。 解： 3. 抛物线y=a(x-h)²+k先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到y=1/2(x+1)²-1，求a、h、k。 解： 4. 抛物线y=2x²-4x+3先配方成顶点式，再说出它由y=2x²怎样平移得到。 5. 将抛物线y=-x²+2x+3平移，使其顶点落在原点，求平移方法。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知抛物线y=x²-2x-3。(1)配方求顶点；(2)把它平移使顶点移到(0,0)，求平移方法及平移后解析式。 解： 2. 探究：抛物线C₁：y=x²，将其平移得到C₂，使C₂经过(0,0)和(1,-2)。若C₂由C₁左移、下移得到，求平移量及C₂解析式。 解： 3. 在同一坐标系中，抛物线y=ax²与直线y=2x+3交于点(1,m)。(1)求a、m；(2)把抛物线y=ax²向右平移2个单位，求平移后解析式。 解： 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 某足球运动员起脚射门，足球路线为抛物线。当足球水平距离脚x(m)时高度y(m)满足y=-1/12x²+2/3x。(1)求足球最大高度；(2)足球落地点距脚多远？ 解： 2. 隧道截面由抛物线和矩形构成。矩形长8m高2m，抛物线顶点在矩形上边中点正上方且最高处距地面6m。建立坐标系求抛物线解析式。 解： 3. 把一个物体从距地面2m高处以初速度竖直上抛，高度y(m)与时间x(s)满足y=-5x²+10x+2。(1)几秒后物体到达最高点？(2)几秒后物体落地？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 左加右减（对x），上加下减（对k），a不变。 二、基础随堂自检 1.y=(x-3)²　2.y=x²+2　3.左，1　4.a　5.y=2(x+1)²　6.2，3 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.B　2.B　3.y=(x-1)²　4.右1上2　5.右移2上移1　6.(-1,-3)　7.y=2(x-2)²+1　8.m=-2,n=0　9.y=(x-1)²+2，右移1上移2　10.(2,-3)　11.a=2　12.y=(x-2)²+3 ★★ 能力提升 1.b=-10,c=11　2.m=4，y=(x-3)²　3.a=1/2,h=-3,k=-5　4.y=2(x-1)²+1，右移1上移1　5.左移1下移4 ★★★ 拓展探究 1.(1)(1,-4)；(2)左移1上移4，y=x²　2.左移1下移1，y=(x+1)²-1　3.(1)a=5,m=5；(2)y=5(x-2)² 五、学以致用 1.(1)3m；(2)8m　2.y=-1/2x²+6　3.(1)1s；(2)1+,5}}s 学科网（北京）股份有限公司 $