第二十六章 26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)的图象和性质-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第2课时二次函数y 风抓基础·达标练 知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.下列抛物线中，对称轴是直线x=-2的是 A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2 2.抛物线y=2(x-3)2的顶点坐标为 ) A.(0,3) B.(3,0) C.(0,-3) D.(-3,0) 3.二次函数y=-3(x+2)2的大致图象是 : 4.关于二次函数y=-4(x-1)2,下列说法错误的 是 A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=1 C.最大值是0 D.图象与y轴不相交 5.已知二次函数y=3(x+4)2的图象上有三点(-3， y),（-5,y2),（-6,y3),则y1,y2,y3的大小关系 是 6.在同一平面直角坐标系中，画出函数y= 2( 1)2,y=-。(x-1)P的图象 2 (1)请填写下表并画出函数图象. … -2 -1 0 2 … y22 x+1)2 … … 2x1)2 Y= … … 个y 4321012.$4 I川28名校作业数学9年级上 a(x-h)的图象和性质 (2)观察图象并填写下表： 开口 顶点 对称轴 最值 方向 坐标 1 F2(x+1)月 026x-1月 (3)思考：抛物线y=a(x+h)2与y=a(x-h)2关于 对称 知识点2二次函数y=a(x-h)2与y=ax的图象 之间的关系 7.关于抛物线y=2x2和y=2(x-1)2,下列说法正确 的是 ( A.顶点都是原点 B.对称轴都是y轴 C.开口都向上 D.开口大小不同 8.将抛物线y=-3x2向右平移2个单位长度，所得 抛物线的解析式是 A.y=-3x2-2 B.y=-3(x-2)2 C.y=-3x2+2 D.y=-3(x+2)月 【变式】抛物线y=(x+2)2可由抛物线y=x2平移 得到，平移方式是 A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 9将抛物线)子平移，使平移后抛物线的顶点 坐标为(3,0) (1)写出平移后抛物线的解析式； (2)将抛物线)=了式如何平移可得到新抛物 线？ 掌抓重点·提升练 10.已知抛物线y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增 大而增大，当>-3时，y随x的增大而减小，则 当x=0时，y的值为 A.-1 B.-9 C.1 D.9 11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=a(x+c)P的大致图象为( 12.如图，抛物线y=a(x-4)2上的点A,B与x轴上 的点D(3,0),C(7,0)构成平行四边形，直线 AB与y轴交于点E(0,8),求a的值 Y个 O D 13.已知二次函数)子的图象如图所示，将抛 物线向右平移m(m>0)个单位长度后，经过 点A(0,3) (1)求m的值； (2)画出平移后的抛物线； (3)已知两条抛物线相交于点B 点4 33 关于新抛物线对称轴的对称点为点C,试 在新抛物线的对称轴上找出一点P,使 BP+CP的值最小，求出点P的坐标， 1 3 -10123456x 第二十六章二次函数291 第2课时二次函数y=a(x-h)的图象和性质 1.C2.B 3.A 4.D 5.y,=y<y解析：二次函数y=3(x+4的图象的对称轴 是直线x=-4, 点(-3，y)和(-5，y2)关于直线x=-4对称。 .y1=y2 在对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴.y2<y3y1=y2<y 6.解：(1)填表如下： -2 -1 0 2+1月 9 0 y= 2x1 -2 如图： (2)填表如下： 开口 顶点 对称轴 最值 方向 坐标 x+1 y-2 向下 直线x=-1 (-1.0) 最大值0 1 2x-1 向下 直线x=1 (1.0) 最大值0 (3)y轴 7.C 8.B 【变式c 解：1)x-3月 (2)向右平移3个单位长度. 10.B解析由题意，得抛物线y=-(x+h)的对称轴为直 线x=-3,故h=3.所以抛物线的解析式为y=-(x+3)尸. 当x=0时，y=-9. 11.B解析A.函数y=ax+c的图象，a>0,c>0,y=a(x+c 的图象，a<0,c<0,错误； B.函数y=ax+c的图象，a<0,c>0,y=a(x+c)的图象，a< 0,c>0,正确； C.函数y=ax+c的图象，a>0,c<0,y=a(x+c)的图象，a> 0,c>0,错误； D.函数y=ax+c的图象，a<0,c>0,y=a(x+c)的图象，a> 0,c<0,错误 12.解：D(3,0),C(7,0),∴.CD=4. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD=4 由y=a(x-4)P知抛物线的对称轴是直线x=4. ∴点4的横坠标为42点B的横坐标为46 直线AB与y轴交于点E(0,8), ∴.点A,B的纵坐标为8. ∴.A(2,8),B(6,8) 将点A(2,8)代入y=a(x-42,得4a=8,解得a=2. 13.解：(1)将抛物线)=了字向右平移m个单位长度后得到 抛物线y=（x-m)月 将40.3)代入，得30-m片 解得m,=3,m,=-3(不合题意，舍去). m=3 (2)如图所示. 、(x-3)2 B/ -10123456x (3):平移后的抛物线=-3》的对称轴是直线x=3, 点A(0,3)关于直线x=3的对称点C的坐标为(6,3). :点P在新抛物线的对称轴上，点B,C在对称轴的 两侧， .当B,P,C三点共线时，BP+CP的值最小 设直线BC的解析式为y=kx+b. 将点号引 C(6,3)代入， 133 得4=2k+6,解得 3=6k+b. (b=0. :直线BC的解析式为)2. 1 当=3时2点P的坐标为引 3