26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质（第2课时）—— 开口方向与｜a｜ （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习以“三层递进+全程反思”为特色，通过基础巩固、能力提升、拓展探究分层设计，实现从概念速忆到实际应用的知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|a的符号、|a|意义、增减性等单一知识点|选择填空为主，直接应用概念，如判断开口方向、比较函数值，强化基础认知| |能力提升|解析式求解、与直线结合等综合应用|解答题为主，需推理计算，如已知点求解析式、判断点是否在抛物线上，发展推理能力| |拓展探究|实际问题建模（隧道、拱桥）|情境探究题，如建立坐标系求抛物线解析式，培养模型意识与几何直观|

26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①a的符号决定开口方向：a>0向上，a<0向下。 ②|a|决定开口大小：|a|越大开口越小，抛物线越陡；|a|越小开口越大，抛物线越平缓。 ③在a>0时，对称轴左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大；a<0时相反。 2. 与本节课相关的旧知识：y=ax²的图象、增减性、绝对值。 3. 预习时遇到的疑问：为什么a>0和a<0时增减性恰好相反？|a|与开口大小关系如何？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①增减性判断不分对称轴左右两侧，笼统说“y随x增大而增大”。 ②混淆|a|与开口大小：以为a越大开口越大。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 抛物线y=3x²，当x>0时y随x增大而____。 2. 抛物线y=-2x²，当x<0时y随x增大而____。 3. 抛物线y=ax²中，开口向下则a____0。 4. y=2x²比y=1/2x²的开口____（填“大”或“小”）。 5. 抛物线y=-x²，当x=0时y有最____值0。 6. 点(-1,y₁)在y=-x²上，则y₁=____。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 对于抛物线y=-1/3x²，下列说法正确的是（　）A.开口向上　B.当x>0时y随x增大而增大　C.顶点是最高点　D.对称轴是x轴 2. 抛物线y=(m+1)x²，当x>0时y随x增大而减小，则m的取值范围是（　）A.m>-1　B.m<-1　C.m≥-1　D.m≤-1 3. 在抛物线y=2x²上，当x₁<x₂<0时，比较y₁与y₂：y₁____y₂。 4. 抛物线y=-3x²上两点(x₁,3)、(x₂,3)，则x₁与x₂的关系是____。 5. 抛物线y=ax²经过点(1,-5)，则它的开口向____。 6. 若抛物线y=ax²与y=-2x²关于x轴对称，则a=____。 7. 说出y=-1/4x²的开口方向、对称轴、顶点及增减性。 8. 抛物线y=(k+2)x²开口向下，且|k-2|=4，求k。 9. 已知抛物线y=ax²经过点(-1,3)，比较A(-2,y₁)、B(1/2,y₂)的函数值大小。 10. 抛物线y=2x²上，当x从-1增加到0时，y从__变到__。 11. 若抛物线y=ax²经过点(2,4)，则当x=-2时y=____。 12. 抛物线y=-x²上，点(1,-1)关于y轴的对称点坐标是____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知抛物线y=ax²经过点A(-2,-8)。(1)求解析式；(2)说出开口方向、顶点、对称轴；(3)说出增减性；(4)判断点B(-1,-4)是否在抛物线上。 解： 2. 已知抛物线y=ax²经过直线y=2x+3上横坐标为1的点，求此抛物线解析式，并说明当x取何值时y随x增大而减小。 解： 3. 对于抛物线y=(m-1)x^{m²-m-4}，当x>0时y随x增大而增大，求m的值及抛物线解析式。 解： 4. 已知二次函数y=ax²的图象经过点(2,1)。(1)求a；(2)若x₁>x₂>0，比较y₁与y₂的大小；(3)求图象上到x轴距离为4的点的坐标。 解： 5. 抛物线y=ax²与直线y=2x-3交于点(1,b)。(1)求a、b；(2)求抛物线与直线的另一交点；(3)说出抛物线性质。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知抛物线y=ax²经过点A(1,2)。(1)求a；(2)若点B(x₁,y₁)、C(x₂,y₂)都在抛物线上，且x₁<x₂<0，比较y₁与y₂；(3)求抛物线与直线y=x+1的交点。 解： 2. 探究：如图，抛物线y=-x²与直线y=-1交于A、B两点。(1)求A、B坐标；(2)求△AOB的面积。 解： 3. 某抛物线形隧道最大高度为6m，底部宽12m，以底部中点为原点建立坐标系，求抛物线解析式，并求距底部边缘2m处隧道的高度。 解： 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 在平原上，一门迫击炮发射的炮弹飞行高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-1/5x²+10x。(1)经过多长时间炮弹达到最高点？(2)经过多长时间炮弹落到地面爆炸？ 解： 2. 一个球从地面竖直向上弹起，高度y(m)与时间x(s)满足y=10x-5x²。(1)球几秒后回到地面？(2)球几秒时达到最大高度？ 解： 3. 某抛物线形拱桥，桥下水面宽8m时拱顶距水面4m。建立适当坐标系求解析式，并求水面宽6m时拱顶距水面多高。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 a>0开口向上左减右增；a<0开口向下左增右减；|a|越大开口越小。 二、基础随堂自检 1.增大　2.增大　3.<　4.小　5.大　6.-1 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.C　2.B　3.>　4.x₁=-x₂　5.下　6.2　7.向下，y轴，(0,0)，左增右减　8.k=-6　9.y₁>y₂　10.2,0　11.4　12.(-1,-1) ★★ 能力提升 1.(1)y=-2x²；(2)向下，(0,0)，y轴；(3)左增右减；(4)不在　2.y=1/2x²，x<0时y随x增大而减小　3.m=3，y=2x²　4.(1)a=1/4；(2)y₁>y₂；(3)(±4,4)　5.(1)a=-1,b=-1；(2)(-3,-9)；(3)开口向下 ★★★ 拓展探究 1.(1)a=2；(2)y₁<y₂；(3)(-1/2,1/2)和(1,2)　2.(1)A(-1,-1),B(1,-1)；(2)1　3.y=-1/3x²+6，距边缘2m处高16/3m 五、学以致用 1.(1)25s；(2)50s　2.(1)2s；(2)1s　3.y=-1/4x²，水面宽6m时高2.25m 学科网（北京）股份有限公司 $