26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从核心概念巩固到实际问题建模，适配新授课知识内化，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|抛物线开口方向、顶点、对称轴等核心概念|选择填空结合简答，夯实概念辨析与基础运算能力| |能力提升|解析式求解、函数交点、性质综合应用|通过画图与多问解答，培养推理能力与几何直观| |拓展探究|对称性质、实际情境建模（如拱桥问题）|结合生活实例，发展模型意识与应用意识|

26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①二次函数y=ax²的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是原点(0,0)。 ②当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a<0时开口向下，顶点是最高点。 ③|a|越大，抛物线开口越小（越陡）；|a|越小，开口越大。 2. 与本节课相关的旧知识：描点法画函数图象、平面直角坐标系、对称性。 3. 预习时遇到的疑问：为什么y=ax²的图象关于y轴对称？开口大小和|a|有什么关系？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①把开口方向与|a|大小混淆，以为a越大开口越大。 ②忽略a的符号只看绝对值判断开口方向。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 二次函数y=2x²的图象开口向____。 2. y=-x²的图象顶点坐标是____。 3. 抛物线y=3x²的对称轴是____。 4. y=ax²的图象一定经过点____。 5. 当a>0时，x=0时y有最____值。 6. y=5x²比y=x²的开口更____。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 函数y=-3x²的图象开口方向、对称轴、顶点分别是（　）A.向上，y轴，(0,0)　B.向下，y轴，(0,0)　C.向上，x轴，(0,0)　D.向下，x轴，(0,0) 2. 下列抛物线中，开口最大的是（　）A.y=x²　B.y=2x²　C.y=1/2x²　D.y=-3x² 3. 抛物线y=-1/2x²，当x>0时，y随x的增大而____。 4. 点A(-2，y₁)、B(1，y₂)在抛物线y=x²上，则y₁____y₂（填>、<、=）。 5. 抛物线y=ax²经过点(-2，4)，则a=____。 6. 二次函数y=-(m²+2)x²的开口向____。 7. 抛物线y=2x²上纵坐标为8的点的坐标是____。 8. 若抛物线y=(m-1)x²开口向下，则m的取值范围是____。 9. 说出抛物线y=4x²的开口方向、对称轴、顶点坐标。 10. 抛物线y=-x²上，当x₁<x₂<0时，比较y₁与y₂的大小。 11. 已知抛物线y=ax²经过点(2，-8)，求a的值，并判断当x=3时y的值。 12. 抛物线y=2x²与直线y=2x的交点坐标是____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 在同一坐标系中画出y=2x²与y=-2x²的图象，并说出它们的相同点和不同点。 2. 已知抛物线y=ax²经过点A(-2，-8)。(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解： 3. 已知抛物线y=ax²经过直线y=3x+6与x轴的交点，求此抛物线的解析式。 解： 4. 对于抛物线y=ax²，已知当x=1时y=3。(1)求a；(2)求x=-2时的函数值；(3)说出该抛物线的性质。 解： 5. 抛物线y=ax²与直线y=2x+3交于点(1，b)。(1)求a、b；(2)求抛物线与直线另一个交点。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知抛物线y=ax²经过点(1，3)。(1)求a的值；(2)当x=3时，求y的值；(3)说出此抛物线的三条性质。 解： 2. 探究：抛物线y=ax²上有两点(x₁，y₁)、(x₂，y₂)，且x₁+x₂=0。(1)比较y₁与y₂的大小；(2)这两点关于哪条直线对称？ 解： 3. 一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。建立坐标系（以拱顶为原点，对称轴为y轴），求抛物线解析式。 解： 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 篮球运动员投篮时，篮球的运动路线可近似看成抛物线。若以出手点正下方地面为原点，篮筐位置为某点，篮球高度y(m)与水平距离x(m)满足y=-0.2x²+3.5。当x=0时篮球出手高度是多少？篮球能达到的最大高度是多少？ 解： 2. 正方形的边长为x cm，面积为y cm²。(1)写出y与x的函数关系式；(2)画出这个函数的图象；(3)当面积为25cm²时边长是多少？ 解： 3. 某抛物线形隧道的截面如图所示，其解析式为y=-1/4x²+4。(1)求隧道的跨度；(2)若隧道内行驶的货车高3m，宽2m，它能否通过？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 y=ax²：顶点原点，对称轴y轴；a>0开口向上，|a|越大开口越小。 二、基础随堂自检 1.上　2.(0,0)　3.y轴　4.(0,0)　5.小　6.小 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.B　2.C　3.减小　4.>　5.1　6.下　7.(±2,8)　8.m<1　9.向上，y轴，(0,0)　10.y₁>y₂　11.a=-2，x=3时y=-18　12.(0,0)和(1,2) ★★ 能力提升 1.关于x轴对称，开口方向相反　2.(1)y=-2x²；(2)不在；(3)(±√3,-6)　3.y=2/3x²　4.(1)a=3；(2)12；(3)开口向上等　5.(1)a=5,b=5；(2)(-3/5,-9/5) ★★★ 拓展探究 1.(1)a=3；(2)27；(3)开口向上等　2.(1)y₁=y₂；(2)关于y轴对称　3.y=-1/2x² 五、学以致用 1.出手3.5m，最大3.5m　2.(1)y=x²；(2)略；(3)5cm　3.(1)8m；(2)能通过 学科网（北京）股份有限公司 $