第3章 位置与坐标（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 新教材北师大版初中数学第3章“位置与坐标”单元复习培优卷，通过25题（单选10、填空6、解答9）覆盖坐标确定、对称、平移等核心知识，注重空间观念与推理能力考查，可精准量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标确定（第1题）、对称（第2题）、平移（第7题）|结合“半距点”新定义（第10题），考查抽象能力| |填空题|6/18|对称点坐标（第11题）、正方形顶点坐标（第15题）|以“笑脸”图片（第12题）创设情境，体现几何直观| |解答题|9/72|轴对称作图（第17题）、平移计算（第21题）、新定义“短距”应用（第22题）|分层设计，从基础作图到动点面积问题（第16题），培养模型意识|

第3章 位置与坐标·培优卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·重庆开州·期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标为的点是（     ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【详解】解：根据图形，可得坐标为的点是点D． 2．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是． 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）若点P位于第三象限，则它的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只需根据第三象限点的坐标符号特征判断选项即可． 【详解】解：第三象限内点的横坐标小于，纵坐标也小于， 选项A：横纵坐标都为正，是第一象限的点，不符合要求； 选项B：横坐标为负纵坐标为正，是第二象限的点，不符合要求； 选项C：横纵坐标都为负，是第三象限的点，符合要求； 选项D：横坐标为正纵坐标为负，是第四象限的点，不符合要求． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）经过两点作直线，则直线（   ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．垂直于轴 D．经过原点 【答案】A 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定，坐标与图形性质，过B作轴于C，过A作轴于D，推出，根据点A、B的坐标求出，根据平行四边形的判定即可推出答案． 【详解】解：过B作轴于C，过A作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，即轴， 故选：A． 5．（25-26九年级上·海南海口·期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点关于轴对称的点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，轴对称的性质，根据点在第二象限的特征和到坐标轴的距离，确定的坐标，再求关于轴对称的点的坐标． 【详解】解：点在第二象限， 的横坐标为负，纵坐标为正． 点到轴的距离为， ，又， ． 点到轴的距离为， ，又， ． 点的坐标为 ． 点是点关于轴的对称点， 点的横坐标为，纵坐标为． 点的坐标为． 故选：A． 6．（25-26八年级下·上海宝山·期末）平面直角坐标系中，已知，，且，如果是轴正半轴上的点，那么的值是（     ） A． B． C．5 D．11 【答案】C 【分析】A、B两点都在x轴上，x轴上两点的距离等于两点横坐标差的绝对值，结合A在x轴正半轴的条件，即可求出m的值． 【详解】解：∵，都在轴上， ∴的长度为， 又∵， ∴， ∴或，即或， ∵是轴正半轴上的点， ∴， ∴． 7．在直角坐标系中，已知P（a, b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后P点的对应点P1（a+3，b-1），则下列平移过程正确的是（     ） A．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移3个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位 【答案】B 【详解】根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断. 解：P（a，b）的对应点P1（a+3，b-1），表示点P向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点P1. 故选B. 8．（25-26七年级下·福建南平·期末）在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为，，经过点的直线平行于轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂线段最短可知，当时，线段长度最短，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵直线轴，且经过点， ∴直线上所有点的横坐标都为， ∵点在直线上，根据垂线段最短，当时，线段的长度最短， 又∵轴，， ∴轴， ∴上所有点的纵坐标都与点的纵坐标相等，即纵坐标为， ∴当线段的长度最短时，点的坐标为． 9．（2025八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 10．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点．以下说法正确的是（     ） ①若点，则点的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； ③若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上； ④若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为3，则点到轴的距离与到轴的距离之和为6． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据半距点的定义，结合平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断即可得结论． 【详解】解：① 若点，则半距点的横坐标为，纵坐标为， ∴半距点坐标为，故①正确； ② ∵点的半距点为，半距点位于第四象限， ∴，， 解得，，故②错误； ③ 设，则半距点的坐标为， ∵在轴上， ∴， 解得，即点的纵坐标为， ∴一定在轴上，故③正确； ④ 设，则半距点坐标为， 由题意得，整理得， ∴点到轴与轴的距离之和为，故④正确； 综上所述，①③④正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·上海虹口·期中）已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标为__________． 【答案】 【分析】关于轴对称，横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变；关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ∴点Q的坐标为， ∵点Q关于轴的对称点为， ∴点Q的坐标为， ∴点Q的坐标为． 12．（25-26七年级下·天津西青·期末）如图，把一张“笑脸”图片放在平面直角坐标系中，若左眼（点）的坐标是，嘴唇上一点的坐标为，则此“笑脸”右眼（点）的坐标是_________． 【答案】 【分析】根据已知点和点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，进而确定点在坐标系中的位置并写出其坐标． 【详解】解：如图： 点的坐标是． 13．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）已知为实数，则点一定在第______象限． 【答案】一 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵为实数， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标， ∴点的横纵坐标均为正数， ∴点一定在第一象限． 14．（25-26八年级下·上海嘉定·期中）将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，再根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，据此解答即可得． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点， ∴，即， ∵点落在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．（26-27七年级·全国·暑假作业）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B，C在第一象限，则顶点C的坐标是________． 【答案】 【分析】根据正方形的性质，平行于坐标轴的直线上的点的特征，进行求解即可. 【详解】解：∵正方形的边长为3， ∴， ∵轴， ∴ 轴， ∵顶点A的坐标是， ∴顶点的坐标为，即， ∴顶点的坐标为即，即. 16．（25-26八年级上·全国·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． (1)作出关于y轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出关于y轴对称的； （2）结合（1）即可写出点的坐标； （3）根据点关于y轴对称点为，则，结合，求出的值，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中图可得点的坐标为； （3）解：∵点关于y轴对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 18．（6分）（25-26八年级下·湖南永州·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若到轴的距离为4，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据点P到y轴的距离为4，得出，求出m的值即可； （2）根据点的横纵坐标相等，得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵点P到y轴的距离为4， ∴， 或； （2）解：∵点P的横纵坐标相等， ， ， ． 19．（6分）（25-26八年级下·河北石家庄·期中）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，进行求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， 点的坐标为； （2）解：直线轴，点的坐标为，点的坐标为， 则有点的纵坐标与点的纵坐标相等， ，解得， ， 点的坐标为． 线段的长为． 20．（8分）（25-26七年级下·吉林松原·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标； (2)若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，平移的性质，正确掌握相关特征是解题的关键． （1）根据第二象限中点的符号特点，列出不等式，解得a的取值范围，再根据横、纵坐标都是整数，即可求解； （2）根据平移的性质，易得平移后点的坐标为，再根据横纵坐标相等，列出方程，求出a的值即可求解． 【详解】（1）解：点位于第二象限， ，， ， 横、纵坐标都是整数， ， ，， 的坐标为； （2）将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到新的坐标为 横纵坐标相等， ，解得， 点． 21．（8分）（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中画出三角形； (2)把三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），画出三角形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）根据的三个顶点坐标，在平面直角坐标系中，确定顶点的位置，顺次连接即可； （2）根据平移方式，可得，，，在平面直角坐标系中确定点，，的位置，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵，，，把先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形， ∴，，， 如图，即为所求． 22．（9分）（25-26七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为1，， ∴点的“短距”为1； （2）解：由题意，， 即：或， 解得或． 23．（9分）（24-25七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为，，现将线段向左平移4个单位长度，得到．点A、C的对应点分别为B、D，连接． (1)直接写出点B，D的坐标，求出四边形的面积； (2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，四边形的面积为12 (2)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平移的性质即可求解； （2）设点F的坐标为，表示出和的面积，根据题意列出方程，解出的值即可求解． 【详解】（1）解：点、向左平移4个单位长度分别得到点B、D， ，，， 由平移的性质得，四边形是平行四边形， 又， 四边形的面积． （2）解：如图， 设点F的坐标为， ， ， ， ， 解得：或， 点F的坐标为或． 24．（10分）（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“ 依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 【答案】(1)，， (2)向上 【分析】此题主要考查了点的变化规律，有一定难度，仔细观察图形，确定出都在x轴上是解题的关键． （1）观察图形可知，，，……都在x轴上，根据，，……这一规律，进而可以利用规律写出，，的坐标； （2）由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环，根据，可知点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，即可得答案． 【详解】（1）解：由图可知，，，……都在x轴上， ，，……， 点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ，，； 故答案为：，， ； （2）解：由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ， 点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，向上， 故答案为：向上． 25．（10分）（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）【作图】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，．作出四个点，并将四个点用线段依次连接起来形成一个图案． （2）【作图并思考】将（1）中四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （3）【作图并思考】将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （4）已知点为轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）这个图案与原图案关于轴对称；（3）这个图案与原图案关于轴对称；（4）或 【分析】本题主要考查坐标系中描点，坐标变换，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特点． （1）根据点，，在坐标系中描点，然后再连线即可； （2）根据题意得出四个点的对应点，然后再顺次连接即可； （3）根据题意得出四个点的对应点，然后再顺次连接即可； （4）设点的坐标为，根据的面积为6，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）如图所示，四边形即为所求； （2）如图所示，四边形即为所求；这个图案与原图案关于轴对称； （3）如图所示，四边形即为所求；这个图案与原图案关于轴对称； （4）设点的坐标为，则， ， 即， 解得：或， 点的坐标为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 位置与坐标·培优卷 【新教材北师大版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·重庆开州·期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标为的点是（     ） A．A B．B C．C D．D 2．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）若点P位于第三象限，则它的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）经过两点作直线，则直线（   ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．垂直于轴 D．经过原点 5．（25-26九年级上·海南海口·期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点关于轴对称的点的坐标为(   ) A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·上海宝山·期末）平面直角坐标系中，已知，，且，如果是轴正半轴上的点，那么的值是（     ） A． B． C．5 D．11 7．在直角坐标系中，已知P（a, b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后P点的对应点P1（a+3，b-1），则下列平移过程正确的是（     ） A．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移3个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位 8．（25-26七年级下·福建南平·期末）在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为，，经过点的直线平行于轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．（2025八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 10．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点．以下说法正确的是（     ） ①若点，则点的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； ③若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上； ④若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为3，则点到轴的距离与到轴的距离之和为6． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·上海虹口·期中）已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标为__________． 12．（25-26七年级下·天津西青·期末）如图，把一张“笑脸”图片放在平面直角坐标系中，若左眼（点）的坐标是，嘴唇上一点的坐标为，则此“笑脸”右眼（点）的坐标是_________． 13．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）已知为实数，则点一定在第______象限． 14．（25-26八年级下·上海嘉定·期中）将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为________． 15．（26-27七年级·全国·暑假作业）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B，C在第一象限，则顶点C的坐标是________． 16．（25-26八年级上·全国·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． (1)作出关于y轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标． 18．（6分）（25-26八年级下·湖南永州·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若到轴的距离为4，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； 19．（6分）（25-26八年级下·河北石家庄·期中）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 20．（8分）（25-26七年级下·吉林松原·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标； (2)若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标． 21．（8分）（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中画出三角形； (2)把三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），画出三角形． 22．（9分）（25-26七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 23．（9分）（24-25七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为，，现将线段向左平移4个单位长度，得到．点A、C的对应点分别为B、D，连接． (1)直接写出点B，D的坐标，求出四边形的面积； (2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（10分）（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“ 依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 25．（10分）（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）【作图】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，．作出四个点，并将四个点用线段依次连接起来形成一个图案． （2）【作图并思考】将（1）中四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （3）【作图并思考】将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （4）已知点为轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $