周测五(3.1～3.3)-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

周测五( (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.跨地理学科小明在介绍郑州的时候，准确的 表述是 () A.北京的西南方向 B.北纬34°35 C.东经11338 D.北纬3435′，东经11338 2.已知A(m+1,-2),B(3,m-1).若直线 AB平行于y轴，则m的值为 A.2 B.-4 C.-1 D.3 3.若点P(m+3,m+1)在y轴上，则点P的 坐标为 ( ) A.(0,-2) B.(0,-4) C.(4,0) D.(2,0) 4.(2025一2026九江期中)已知点Q(3,a)关于 x轴对称的点Q'的坐标是(b,2),则b一a的 平方根为 () A.5 B.1 C.±5 D.±1 5.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称.已知 A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐 标为 A.(-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2) 0十234 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,1), B(3,1),C(3,3),D(1,3),动点P从点A出 发，沿A一B一C一D一A的路径每秒运动1 个单位长度.当运动到第87s时，点P的坐 3.1~3.3) 满分：100分) 标为 ( A.(3,2) B.(2,3) C.(2,1) D.(1,2) 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.在平面直角坐标系中，在坐标轴上且到点 (一3，一4)的距离等于5的点的个数为 8.（2025一2026萍乡期中) 甲、乙、丙、丁四名同学家的 所在位置如图所示.若丙同 学家的坐标为(1,5)，乙同 学家的坐标为(3,2)，则丁 第8题图 同学家的坐标为 9.已知A(a,0),B(0,5)两点，且直线AB与坐 标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值 是 10.一片枫叶标本如图所示，其形状呈“掌状五 裂形”，裂片具有少数突出的齿，将其放在 平面直角坐标系中，叶片顶部A,B两点的 坐标分别为（一2,2），（一3,0），则叶杆底部 点C的坐标为 第10题图 第11题图 11.建立如图所示的平面直角坐标系.已知 △ABO中，A(一2,4)，B(4,2),则线段OC 的长为 12.如果点P(x,y)的坐标满足x十y=xy, 那么称P为“和谐点”.若某个“和谐点” P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 4444 上册限时周测 117 三、解答题（第13小题8分，第14小题14分， 第15小题18分，共40分) 13.已知A(2a,3a一1)是平面直角坐标系中 的点。 (1)若点A在第四象限的角平分线上，求a 的值 (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距 离和为9，求点A的坐标. 14.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A(1,4),B(3,4),C(3,一1). (1)请在下图中标出A,B,C三点. (2)求△ABC的面积. (3)若△A1B,C1与△ABC关于x轴对称， 写出点A1,B1,C1的坐标 43201.4345x 118 八年级数学BS版 15.新定义题对于平面直角坐标系xOy中的 点P(a,b),若点P'的坐标为(a十kb,b+ )(其中k为常数，且k≠0)，则称P'为点 P的“k系好友点”.例如：点P(3,2)的“3 系好友点”为P(3+3×2.2+).即(9。 3).请解决下列各题： (1)点P(一2,1)的“2系好友点”P'的坐标 为 (2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“ 系好友点”为P',在△OPP'中，PP'= 2OP,求k的值. (3)已知A(x,y)在第四象限，且满足xy 一12，点A是点B(m,n)的“一3系好友 点”，求m一3n的值.12受线12成8 【解析】因为∠ACB=90°，AB 13cm,AC=5cm,所以BC=12cm 根据题意，得BP=2tcm.分以下三种情况进行讨论： ①当BP=AB=13cm时.21=13，解得1=号 ②当AB=AP时，BP=2BC=24cm,即2t=24,解 得t=12. ③当BP=AP时，BP=AP=2tcm, 所以CP=(12-2t)cm. 在Rt△ACP中，AP=AC2+CP, 即41=5+(12-2)，解得1=169 481 13 综上所述，当△APB为等腰三角形时，t的值为？或 .169 12或48 2) 13,解：)原式3-4+3 (2)原式=9-3十5-2+3-√5 =7. 14.解：(1)因为将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE, 所以CD=CE,∠DCE=90°. 又因为∠ACB=90°， 所以∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, 即∠ACD=∠BCE. (AC=BC. 在△ACD与△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD=CE. 所以△ACD≌△BCE(SAS). (2)由(1)可知△ACD≌△BCE, 所以∠CBE=∠A,BE=AD=5. 因为∠BCA=90°，AC=BC, 所以∠CBA=∠A=45°，所以∠CBE=45°， 所以∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°. 在Rt△BDE中，BE=5,BD=12, 所以DE=√5+12=13. 15.解：(1)①这里m=6,n=5.由于1+5=6,1×5=5， 即1+(W5)2=6,1×5=√5， 所以W√6+2√5 =√(1+5)2=1+√5. ②把√/13-4√10化为√13-2√40，这里m=13,n =40.由于5+8=13,5×8=40， 即（√5）2+（√⑧）2=13，w5×√⑧=√40， 所以√13-4√10=√13-2√/40 =W(5-√8)2 =√8-√5=22-√5. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+BC =AB2, 所以(5)2+BC2=(4-√5)2， 所以BC=16-8√3+3-3=16-8√3， 所以BC=W√16一8√3=23-2. 周测五（3.1~3.3) 1.D2.A3.A 4.C【解析】因为点Q(3,a)关于x轴对称的点Q'的坐 标是(b,2), 所以b=3,a=一2， 所以b-a=3-(-2)=5, 所以b-a的平方根为士5. 5.B【解析】因为△ABC与△DEF关于y轴对称， A(一4,6)，所以D(4,6). 6.D【解析】因为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3),所 以AB=BC=CD=DA=2,正方形ABCD的周长=2 ×4=8. 因为1×87=87，所以87÷8=10…7. 因为2+2+2=6,7一6=1，所以点P在线段AD上且 为线段AD的中点， 所以点P的坐标为(1,2) 7.38.(-2,3)9.8或-8 10.(2,一3)【解析】因为A,B两点 的坐标分别为（一2,2），(-3,0)， 所以可建立平面直角坐标系如 图所示，所以点C的坐标为(2， -3). 10 11.3【解析】如图，过点A作AD ⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴 于点E.因为A(-2,4),B(4,2),所 以AD=OE=4,OD=BE=2,所以 S△AOB=S梯形ADEB-S△ADO一S△BOE= D O 2×(2+4)X(2+4)- 2×2X4 1 2X2X4=S△ce+S△e=2X20C+2X40C,解 得0C=3 10 12.(2,2》或（号、一2）【解析】因为“和谐点P到x轴 的距离为2，所以y=2,所以y=士2， 将y=2代入x十y=xy,得x+2=2x,解得x=2, 所以点P的坐标为(2,2)： 将y=一2代入x十y=xy,得x-2=-2x,解得x= 所以点P的坐标为台-2）小， 2 综上所述，点P的坐标为(2,2)或（号，-2）， 13.解：(1)因为点A在第四象限的角平分线上， 所以2a十3a-1=0,解得a=号 (2)因为点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和 为9， 所以-2a+[-(3a-1]=9,解得a=二S} 39Λ 上册详解详析 所以2a三-5,3a二1=-29】 5 所以点A的坐标为（一9。-） 14.解：(1)如图所示，点A,B,C即为所求 432+ L-1--1-1--L6 1 (2)S△Ac=2×(3-1)X(4+1)=5. (3)若△A1B,C1与△ABC关于x轴对称，则A,(1, -4),B1(3,一4)，C(3,1). 15.解：(1)(0,0) (2)设P(0,t),其中t>0,所以OP=t,P'(k1,t), 所以PP'=|kt|. 又因为PP'=2OP, 所以|kt|=2t,所以k=士2. (3)因为点B(m,n)的“一3系好友点”A为(m一3n, m n-3 所以x=m-3m,y=3m。m 3 因为xy=-12, 所以(m一3n)· 3n一m=一12， 3 所以m一3n=士6. 因为点A在第四象限， 所以x>0,即m-3n>0, 所以m-3n=6. 周测六（4.1~4.3) 1.B2.B b 3.A解析】因为十。a十c十6， 所以a=k(b+c),b=k(a+c),c=k(a+b), 所以a+b+c=k(b+c)+k(a+c)十k(a+b)=k(2a +2b+2c)=2k(a+b+c). 因为a十b十c≠0， 1 所以2k=1,所以k=2,所以直线为y=2x十3. 1 因为2>0,3>0，所以直线y=kx十3一定经过第一 二、三象限， 4.A【解析】y=k.x-m-2x=(k-2)x-m 因为一次函数y=kx一m一2x的图象与y轴的负半 轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小， 所以-m<0,k-2<0, 所以m>0,k<2. 5.C【解析】若a>0,则函数y=a.x的图象经过第一、三 440 八年级数学BS版 象限，函数y=2x十a的图象经过第一、二、三象限，故 选项A不符合题意，选项C符合题意.若a<0,则函数 y=ax的图象经过第二、四象限，函数y=2x十a的图 象经过第一、三、四象限，故选项B,D都不符合题意， 6.x≥一2且x≠37.x=一18.1 1 9.1<a<3【解析】将x=一 代人y=2x+2,得a=2 ×(-)+2=1:将x=-号代入y=2x十4，得a=2 ×(-2)+4=3,所以a的取值范围是1<a<3。 4 10.3 【解析】由题意，得y=一4x十m的“伴随点”是 (m,一4).因为一次函数y=一4x十m的“伴随点”在 它的图象上，所以-4=一4m十m,解得m=3 4 11.解：(1)2 (2)增大 (3)因为m=2,所以3m一2=4，所以k=4>0, 所以y随x的增大而增大. 当x=一 。时y取得最小值 将x=一 2代人y=4x,解得y=3 所以当一手x≤2时y的最小值为一3， 12.解：(1)-13 (2)因为A(-1,0),B(3,0), 所以AB=4, 所以Sw=2AB·lyw=号×4x号-3. 1 因为△PBM的面积是△ABM的面积的2倍， 所以Sam=PBy=6: 所以PB· =6, 所以PB=8. 当点P在点B的左边时，3-8=-5，∴.P(-5,0), 当点P在点B的右边时，3+8=11，.P(11,0). 综上，点P的坐标为(-5,0)或(11,0). 13.解：(1)因为点E(-8,0)在直线y=kx十6上，所以0 =-8破十6，所以k=至 (2)因为长=所以直线EF的表达式为y=产十 6.因为点P在直线y=x十6上，所以可设点P的 坐标为(x,x+6).因为点P在第二象限，所以-8 3 <r<0△OPA中OA边上的高是子x+6.因为点A 的坐标为(-6.0.所以0A=6,所以S=号×6( +6）=4x+18(-8<x<0). (3)当点P运动到(-号，号)时，△0PA的面积为