第三章《位置与坐标》专题训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师版八年级数学上册《位置与坐标》单元复习专题训练，覆盖12类常考题型，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，适配单元核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |确定位置|3题|位置确定方法|结合羽毛球场馆座位等情境，培养空间观念| |坐标与平移|3题|平移规律应用|通过图形平移实例，发展几何直观| |点的坐标综合问题|3题|距离与象限综合|融合方程思想，提升推理能力| |平面直角坐标系与几何综合|3题|坐标与几何图形|结合正方形、长方形等模型，强化模型意识|

第三章《位置与坐标》专题训练2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版） 一、《位置与坐标》常考题型梳理： 题型1确定位置 题型2判断点所在的象限 题型3点到坐标轴的距离 题型4平行于坐标轴的点 题型5坐标与平移 题型6坐标与轴对称 题型7确定点的坐标 题型8平面直角坐标系的应用 题型9点的坐标综合问题 题型10点的坐标与规律探究 题型11点的坐标与新定义问题 题型12平面直角坐标系与几何综合 二、《位置与坐标》常考题型训练： 题型1确定位置 1．下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．4楼8号 B．北偏东30° C．希望路25号 D．东经118°、北纬40° 2．如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（   ） A． B． C． D． 3. 如图1是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示 （网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示， 则小东的座位可以表示为（   ） A． B． C． D． 考点2判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”“合”的坐标分别是、，则“形”所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点3点到坐标轴的距离 1．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 2．在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 3. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． 若，，则点A的坐标是 ． 考点4平行于坐标轴的点 1．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则（   ） A．A，B关于x轴对称 B．A，B关于y轴对称 C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴 2若线段轴，点是线段的中点，且，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 3．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 考点5坐标与平移 1．若点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B的坐标为（   ） A．（2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（－2，0） 2． 将向右平移3个单位后得到，若点A的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置， 则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 考点6坐标与轴对称 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美． 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为， 其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1) 在图中画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2) 在坐标平面上找到一点，使与全等，写出点的坐标． 考点7确定点的坐标 1．如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图． 若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为， 则表示足部点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处， 因岛屿呈狭长弯月状得名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”， 是辽宁省运会开幕式举办地之一(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系， 表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为， 那么表示脚踏船售票处的点的坐标应是（   ） A． B． C． D． 考点8平面直角坐标系的应用 1．如图是游乐园的一角． (1) 如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示， 碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2) 请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 2． 如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表，为了确定各地级市的位置， 请解答以下问题： (1) 请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系； (2) 写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标； (3) 驻马店到安阳的最短距离为______． 3．如图，是某文化广场的平面示意图，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． (1) 请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； (2) 写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； (3) 小李现在的位置是，请在图中用字母标出小李现在的位置． 考点9点的坐标综合问题 1． 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为， 把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． (1) 若，求的值； (2) 若，求点A的坐标． 2．已知点，解答下列各题： (1) 若点在轴上，求的值； (2) 若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 3．在平面直角坐标系中有一点． (1) 若点P在x轴上，则x的值为 ； (2) 若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 考点10点的坐标与规律探究 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点， 按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“定向点”． 已知点的“定向点”为，点的“定向点”为， 点的“定向点”为，……，这样依次得到点，，，…，． 若点的坐标为，经过上述“定向点”的变换，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3. 小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题： 如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为， 当小球第2028次碰到长方形的边时，点P2028的坐标是___________．          考点11点的坐标与新定义问题 1． 平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义： 若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值， 则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． (1) 在点中，与点等距的点是___________； (2) 若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标； (3) 若两点为“等距点”，求的值． 2． 新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为 （其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． (1) 点的“2属派生点”的坐标为________； (2) 若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； (3) 若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍， 求的值． 3． 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1) 点的“短距”为______； (2) 若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； (3) 若点为“完美点”，求点的“短距”． 考点12平面直角坐标系与几何综合 1. 在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，， 若，则点的坐标是_____． 2.在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点， 当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ② 若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2） 如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴， 则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3） 如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段， 连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发， 以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动， 若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 4． 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、， 且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动， 设点P的运动时间为t秒． (1)求、的长； (2)连接，设的面积为S，用含t的式子表示S； (3)过点P作直线的垂线，垂足为D，直线与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《位置与坐标》专题训练2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版） 一、《位置与坐标》常考题型梳理： 题型1确定位置 题型2判断点所在的象限 题型3点到坐标轴的距离 题型4平行于坐标轴的点 题型5坐标与平移 题型6坐标与轴对称 题型7确定点的坐标 题型8平面直角坐标系的应用 题型9点的坐标综合问题 题型10点的坐标与规律探究 题型11点的坐标与新定义问题 题型12平面直角坐标系与几何综合 二、《位置与坐标》常考题型训练： 题型1确定位置 1．下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．4楼8号 B．北偏东30° C．希望路25号 D．东经118°、北纬40° 【答案】B 【分析】在同一平面内，确定一点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置； 例如选项A，4楼只有一个8号，因此可以确定物体的位置，接下来对其它选项进行判断，问题即可得解. 【详解】选项A中，4楼8号可确定物体的位置； 选项B中，只给出了方向为北偏东30°，没有说明距离，因此不能确定物体的位置； 选项C中，希望路25号可确定物体的位置； 选项D中，东经118°，北纬40°是用经度、纬度来确定物体的位置. 故选B. 2．如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可． 【详解】解：排座可表示为． 故选：B 3. 如图1是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示 （网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示， 则小东的座位可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标．根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标． 【详解】解：根据小亮、小李的位置确定坐标系位置如图所示， ∴小东的座位可以表示为， 故选：C． 考点2判断点所在的象限 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. 2．若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由非负数性质求出a,b，再根据点的坐标符号判断点M所在象限. 【详解】因为，（a+2）2+ =0，（a+2）2≥≥0， 所以，a+2=0，b-3=0, 所以，a=-2.b=3, 所以，点M（a，b）在第二象限， 故选：B. 3．如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”“合”的坐标分别是、，则“形”所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：坐标系如图所示：则“形”所在的象限为第四象限． 考点3点到坐标轴的距离 1．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定，解题关键是掌握点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，结合已知横坐标即可求出点的所有可能坐标。 【详解】解：∵ 点的横坐标为，点到轴的距离为， 又∵ 平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴ 点的纵坐标为或， ∴ 点的坐标为或． 2．在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：y轴上点的横坐标为0，因此点P的坐标为； ∵点P到x轴的距离为6， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 3. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． 若，，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 由可得，再根据去绝对值，求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴，即． 故答案为：． 考点4平行于坐标轴的点 1．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则（   ） A．A，B关于x轴对称 B．A，B关于y轴对称 C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴 【答案】C 【详解】试题解析：∵点A（-1，-4），B（-1，3）， ∴点A与点B的横坐标相同，纵坐标不同， ∴直线AB平行于y轴． 故选C． 2若线段轴，点是线段的中点，且，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】先利用平行于轴的线段上所有点横坐标相等的性质，确定M点的横坐标，再结合中点坐标与线段长度计算M点的纵坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 和的横坐标相等． ∵ 是线段的中点， ∴ 点的横坐标为． 设， ∵ ， ∴或， 解得或， 因此点坐标为或． 3．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 考点5坐标与平移 1．若点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B的坐标为（   ） A．（2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（－2，0） 【答案】C 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 将点的横坐标减2，纵坐标减4，即可得到平移后点B的坐标． 【详解】将点向左平移2个单位后坐标变为， 向下平移4个单位后坐标变为， 即B点坐标为． 故选：C． 2．将向右平移3个单位后得到，若点A的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，平移的性质，结合将向右平移3个单位后得到，点A的坐标是，得，即点的坐标是． 【详解】解：∵将向右平移3个单位后得到，点A的坐标是， ∴， ∴点的坐标是， 故选：A． 3. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置， 则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 考点6坐标与轴对称 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，按照规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵点的坐标为， ∴横坐标的相反数为，纵坐标仍为， 即点关于轴对称的点的坐标是． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点的坐标和点的坐标关于轴对称， ∴，， ∴． 3．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)在坐标平面上找到一点，使与全等，写出点的坐标． 【答案】(1)画图见解析，，， (2)画图见解析，的坐标为或或 【分析】本题考查了画轴对称图形，全等三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形，再根据图形写出各点坐标即可； （2）根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 由图可得，，，； （2）解：如图所示，点均符合题意，即为所求， ∴点的坐标为或或． 考点7确定点的坐标 1．如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用棋子“车”的坐标为找出直角坐标系的位置后即可得到棋子“炮”的坐标． 【详解】解：由题意可得直角坐标系如图所示： 故棋子“炮”的坐标为． 2．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意建立直角坐标系，即可求解． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下： ∴表示足部点C的坐标为． 3．抚顺月牙岛生态公园，坐落于抚顺市顺城区浑河南岸，浑河与古城子河交汇处，因岛屿呈狭长弯月状得名，是抚顺核心城市滨水生态地标，是“城市绿肺”，是辽宁省运会开幕式举办地之一(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系，表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为，那么表示脚踏船售票处的点的坐标应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意建立直角坐标系，从而得解． 【详解】解：∵表示云松桥的点的坐标为，表示月亮湾广场的点的坐标为， ∴建立的平面直角坐标系如下图所示： ∴表示脚踏船售票处的点的坐标应是． 考点8平面直角坐标系的应用 1．如图是游乐园的一角． (1) 如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示， 碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2) 请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键． （1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行； （2）因每个格子表示米，所以秋千的位置是． 【详解】（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示； 故答案为：； （2） 2． 如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表，为了确定各地级市的位置， 请解答以下问题： (1)请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系； (2)写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标； (3)驻马店到安阳的最短距离为______． 【答案】(1)见解析 (2)南阳，郑州，新乡，商丘 (3) 【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）根据平面直角坐标系即可求解． 本题考查了坐标确定位置，掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法是解题的关键． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：依题意，南阳，郑州，新乡，商丘； （3）解：驻马店到安阳的最短距离为； 故答案为： 3．如图，是某文化广场的平面示意图，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是． (1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； (2)写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标； (3)小李现在的位置是，请在图中用字母标出小李现在的位置． 【答案】(1)见解析 (2)体育馆、升旗台、盘龙苑小区 (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标位置的确定，利用平面直角坐标系的特点，根据点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． （1）根据行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是，确定国际大酒店为坐标原点，建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区； （3）根据平面直角坐标系可知小李的位置． 【详解】（1）解：行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是， 国际大酒店为坐标原点， 如图，建立平面直角坐标系； （2）解：根据平面直角坐标系得体育馆、升旗台、盘龙苑小区 （3）解：小李现在的位置是， 如图，点即为所求. 考点9点的坐标综合问题 1．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． (1)若，求的值； (2)若，求点A的坐标． 【答案】(1)30； (2)． 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答； （2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：点A的坐标为，点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n， ． ， ． （2）解： ， ． ， ， ． 2．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后进行计算即可解答； （2）根据平面直角坐标系中第二象限的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答． 【详解】（1）解：当在轴上时，纵坐标为0，即： 解得； （2）解：点在第二象限，故横坐标为负、纵坐标为正，即： ， 又因点到两坐标轴的距离相等 则 得， 解得， 将代入坐标得 点的坐标是 3．在平面直角坐标系中有一点． (1)若点P在x轴上，则x的值为 ； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】(1)0 (2)点P的坐标为（3，6） 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在x轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在x轴上的点纵坐标为，据此列出方程求解即可； （2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：点在x轴上， ， ； （2）解：在第一象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为9， ， ， ， 点的坐标为． 考点10点的坐标与规律探究 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点， 按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形与坐标，发现偶数下标点的坐标呈现规律性变化，每两个点之间横坐标增加3，纵坐标增加1，归纳出点的规律公式求解.． 【详解】解：观察已知点坐标， ，，， ， 偶数项点 的坐标规律为 ． ， 令 ， 点 的横坐标为 ． 纵坐标为 ． ． 2. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“定向点”． 已知点的“定向点”为，点的“定向点”为， 点的“定向点”为，……，这样依次得到点，，，…，． 若点的坐标为，经过上述“定向点”的变换，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据给定的变换规则，可得，，，， ∴周期为4， ∵， ∴的坐标与的坐标相同， 即． 3. 小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题： 如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为， 当小球第2028次碰到长方形的边时，点P2028的坐标是___________．          【答案】 【分析】本题考查了寻找规律问题，关键是画出小球的运动轨迹，然后由运动的轨迹规律可知次一个循环，利用碰触点的角标序号除以看余数，即可推出小球的位置． 【详解】解：如图可知小球的运动轨迹，第6次回到出发点． 由碰触长方形边的点位置可知， ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ∵2028 ÷ 6 = 338余数为，， P2028的位置与的位置相同，即P2028位置为． 考点11点的坐标与新定义问题 1． 平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义： 若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值， 则称两点为“等距点”．已知点的坐标为． (1)在点中，与点等距的点是___________； (2)若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标； (3)若两点为“等距点”，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)3或9 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）找到x、y轴距离最大为4的点即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （3）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有6的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点到轴、轴的距离中的最大值分别为5，3，4， ∴点等距的点是； 故答案为： （2）∵两点为“等距点”， 点A到轴、轴的距离中的最大值为4， ∴点B到轴、轴的距离中的最大值为4， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的坐标为或； （3）解： 若，此时或， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或1（舍去）； 若，此时， ∵两点为“等距点”， ∴， 解得：或（舍去）； 综上所述，k的值为3或9． 2． 新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为 （其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． (1)点的“2属派生点”的坐标为________； (2)若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形： （1）根据“k属派生点”的定义即可得； （2）设点的坐标为，根据“k属派生点”的定义列方程组求解即可； （3）根据题意得点的坐标为，点的坐标为，求出和，根据线段的长度为线段长度的2倍列方程求解即可 【详解】（1）解：点的“2属派生点”的坐标为， 即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意知， 解得：， 即点的坐标为， 故答案为：； （3）解：∵点在轴的正半轴上， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长为到轴距离为， ∵在轴正半轴，线段的长为， ∴，即， ∴． 3．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； (3)若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】(1)1 (2)5 (3)1或2 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． （2）解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． （3）解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 考点12平面直角坐标系与几何综合 1. 在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，， 若，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为，根据已知得，，，进而，，，设，得方程组，求解即可得到答案． 【详解】 如图，过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为． ， 又，，， ， 又， ， ，， 设，由图可知在第四象限，因此， ，，，， 得到方程组：， 解方程组得：​， 点的坐标为． 2.在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点， 当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ② 若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2） 如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴， 则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3） 如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段， 连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发， 以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动， 若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 【答案】（1）①4；②或(；（2）；（3） 【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质等知识点，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． （1）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可； （2）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可； （3）由平移的性质得到，由题意得，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可． 【详解】解：①∵点，点的横坐标为2，轴， ∴的长为， 故答案为：4； ②∵轴，点， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； （2）∵正方形的边长为4， ∴， ∵的坐标是轴， ∴，， ∴， ∴， ∴顶点A的坐标为； ∵正方形， ∴， ∵轴， ∴顶点B的坐标为，即； 故答案为：，； （3）∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段， ∴， 由题意得， ∵轴， ∴点的纵坐标相等， ∴， ∴． 3． 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、， 且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动， 设点P的运动时间为t秒． (1)求、的长； (2)连接，设的面积为S，用含t的式子表示S； (3)过点P作直线的垂线，垂足为D，直线与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)存在，或 【分析】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）利用非负数的性质求出m，n的值即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）只要，即可求证，推出或，可得结论． 【详解】（1）解： 即， ，， ，， ，， 点，点， ，； （2）解：连接，t秒后，，， ； （3）解：存在． ∵， ∴， ∴，，， ， 只要，即可求证， 或， 或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $