第11章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学平面直角坐标系单元复习卷，以基础概念为核心，融合地方特色情境（如靖边红葱、中山地图）与创新题型（如“超整点”“型平移”），覆盖坐标特征、平移、面积计算等关键知识点，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限坐标、坐标轴点特征、网格坐标|结合正方形网格（第3题）、书本遮挡情境（第5题），考查几何直观| |填空题|4/20|距离相等点、实际坐标标注、最短路径|融入地方特产红葱坐标标注（第12题），体现应用意识| |解答题|9/90|平移作图、面积计算、动点问题、新定义|设计“型平移”新定义（第22题）、折线动点与面积综合（第23题），发展推理意识与创新思维|

第十一章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，则点M的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 2．已知点在轴上，则的值是（     ） A． B． C． D． 3．在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的横坐标和点的纵坐标都是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是（     ） A． B． C． D． 6．已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为3，则点B的坐标为（     ） A． B．或 C．或 D．或 7．在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 8．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法正确的有（     ） ①；②若点为“整点”，则点的个数为个；③若点为“超整点”，则点的个数为个；④若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于． A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________． 12．如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 13．如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 14．如图，已知是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为和，点E在上，且，点F在上，且，点G在上，且使的面积为20，的面积为16，则a的值为________． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 16．（8分）如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点和点的对应点分别是点和点．顺次连接，，，得到四边形． (1)直接写出点和点的坐标； (2)若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与轴的交点的坐标； 18．（8分）如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为个单位长度．已知开发区的位置是、板芙镇的位置是．请完成以下问题： (1)根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出港口镇、小榄镇的坐标； (3)已知三乡镇的坐标为、南朗街道的坐标为，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中，满足． (1)求出点，的坐标； (2)点在轴上，且，求出此时点的坐标． 20．（10分）如图，在单位长度为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，且点的坐标为，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到； (1)请在正方形网格中画出平移后的； (2)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (3)若点是内的一点，平移后点的对应点恰好在第四象限的角平分线上，求点的坐标； 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路线运动，到达点停止． ①当点运动到2秒时，点的坐标为__________； ②当点运动到距离轴2个单位长度时，直接写出点的运动时间． 22．（12分）对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到（）称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”． 已知点和点． (1)若将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________； (2)将线段进行“型平移”后得到线段． ①若线段与轴有公共点，求的取值范围； ②以点，，为顶点的三角形面积为5，求的值． 23．（14分）在平面直角坐标系中，如图1，第一象限内有一点，过点作线段垂直于轴，垂足为，实数、满足．，将线段向左平移使点和点重合得到线段，连接与轴相交于点，动点从点出发，沿折线运动，运动到点停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒． (1)直接写出点的坐标： (2)当点在线段上运动时，请直接用含的代数式表示在这一运动过程中线段的长（规定：点与点重合时，线段的长为0．），并直接写出的取值范围： (3)若点运动的同时，在线段上有一动点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，当轴时，点的坐标是多少； (4)如图2，轴上有一点，在点沿折线运动过程中是否存在值，使三角形的面积为2.5？若存在，求出的值，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A B C D C B A 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．5 12． 13． 14．6 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．【答案】(1) (2)6 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， 点的坐标为； （2）解：直线轴，点的坐标为，点的坐标为， 则有点的纵坐标与点的纵坐标相等， ，解得， ， 点的坐标为． 线段的长为． 16．【答案】(1) 解：三角形如图所示： (2)，， 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点和点的对应点分别是点和点， ∴，， 即，． （2）解：设点的坐标为， ∵，，，， ∴，，，，，， ∴四边形是直角梯形，其面积为， ∵图中阴影部分的面积是， ∴四边形的面积为， ∵将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形， ∴，，， ∴，四边形是直角梯形， ∴四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 18．【答案】(1)解：建立直角坐标系如图所示； (2)港口镇、小榄镇的坐标分别为，； (3)解：三乡镇、南朗街道的位置如（1）图所示. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．【答案】(1)， (2)点的坐标为或 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点在轴上， ∴设，则， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 20．【答案】(1)如图，即为所求； (2)， (3) 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为． （3）解：已知点，是内的一点，经过平移后对应点为， ∴的坐标为， ∵第四象限的角平分线为直线，点在第四象限的角平分线上， ∴点在直线上，代入点坐标得， ， 解得， ∴， ∴点． 21．【答案】(1)； (2)①；②1秒或秒 【详解】（1）解：点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上， ，； （2）解：①，，， ，， 当点运动到2秒时，运动距离为， 此时点在上，且与点的距离为， 点的坐标为； ②点运动到距离轴2个单位长度， ， 当点在上时，则，此时点的运动时间为（秒）， 当点在上时，则，此时点的运动时间为（秒）， 综上可知，点的运动时间为1秒或秒． 22．【答案】(1) (2)①；②或7 【详解】（1）解：∵将点进行“1型平移”后的对应点为点， ∴点的坐标为，即； （2）解：①∵线段进行“型平移”后得到线段，点，， ∴， ∵线段与轴有公共点， ∴，解得：； ②根据题意得：， ∴，轴， ∴点O到的距离为， ∵以点，，为顶点的三角形面积为5， ∴， 解得：或7． 23．【答案】(1) (2)当时，；当时， (3) (4)存在，，；， 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∴点； （2）解：由（1）知， ，则， 所以点运动到点需要，运动到点需要， 运动到点需要， 当时，； 当时，， ∴t的取值范围是； （3）解：由题意，得点Q的横坐标是， 当轴时，点P与点Q的横坐标相等， 若点P在线段上，，则， 解得，此时，不合题意，舍去； 若点P在线段上，，则， 解得， 当时，， ∴点P的坐标为； （4）解：存在． 当点P在线段上运动时，，则． 令， 解得， 此时点P的坐标为； 当点P在线段上运动时，， ∴， 令，解得， 此时点P的坐标为， 所以存在t值，当时，点P的坐标为；当时，点P的坐标为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，则点M的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限点的横纵坐标符号规律解题． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为：横坐标小于，纵坐标大于， ∵，，故只有选项B符合题意． 2．已知点在轴上，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用x轴上点的纵坐标为0的性质，列方程求解的值即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴，解得． 3．在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的横坐标和点的纵坐标都是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点的横坐标和点的纵坐标都是确认原点，画出坐标系后判断点的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 由图可知，点的坐标为． 4．如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标以及点所在象限求得长方形的长与宽的长度，根据长方形的周长公式求解． 【详解】解：∵四边形是长方形，点的坐标为， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 长方形的周长为， 解得． 5．在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学书放在如图所示的位置，则下列点中一定没有被书本遮住的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形可知，书本覆盖了第一、三、四象限的部分区域，只有第二象限未被覆盖，根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：A选项，点在第一象限，有可能被书本遮住； B选项，在第二象限，一定没有被书本遮住； C选项，在第三象限，有可能被书本遮住； D选项，在第四象限，有可能被书本遮住 ． 6．已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为3，则点B的坐标为（     ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】平行于轴的直线上的点的横坐标相等，以及点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此即可求解点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于y轴的直线上， ∴， ∵点B到x轴的距离为3， ∴点B的纵坐标的绝对值为3， ∴点B的纵坐标为或3， ∴点B的坐标为或 7．在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】和都在轴上，可将作为三角形的底，点到轴的距离作为高，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：点，点都在轴上， 的长度为． 点坐标为， 点到轴的距离即的高为． 根据三角形面积公式得： ， 化简得， 或， 解得或． 8．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用长方形对边平行的性质，通过分析已知三个顶点横纵坐标的出现规律，即可求出第四个顶点的坐标． 【详解】解：已知长方形三个顶点坐标分别为，，， 观察横坐标可知，出现次，仅出现次， 因此第四个顶点的横坐标为， 观察纵坐标可知，出现次，仅出现次， 因此第四个顶点的纵坐标为， ∴第四个顶点的坐标为． 9．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法正确的有（     ） ①；②若点为“整点”，则点的个数为个；③若点为“超整点”，则点的个数为个；④若点为“超整点”，则点到两坐标轴的距离之和大于． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】先根据第二象限点的特征求出的取值范围，再逐一判断四个说法的正误，统计正确说法的个数得到答案． 【详解】解：因为点在第二象限， 所以， 解得，故①错误； 因为点为“整点”， 所以均为整数， 所以a为整数， 所以为，共个不同的，对应个不同的点，故②正确； 若点为“超整点”， 由②可知所有整点分别为， 此时，，都不是整数，只有是整数， 因此只有个超整点，故③正确； 若点为超整点，坐标为，点到两坐标轴的距离之和为，，故说法④错误． 综上，四个说法中共有个正确． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2026次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，结合点到两坐标轴距离相等可得横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得． 12．如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 【答案】 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出点C的坐标． 【详解】解：由已知可得，平面直角坐标系如图所示， 则图中点C的坐标是． 13．如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 【答案】 【分析】连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，根据题意可得，，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ． 14．如图，已知是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为和，点E在上，且，点F在上，且，点G在上，且使的面积为20，的面积为16，则a的值为________． 【答案】6 【分析】先求出，进而得出，则，再设点，则，然后根据，可得①，同理可得②，最后解方程组得出答案． 【详解】解：∵点， ∴． ∵， ∴， 则． 设点，则， ∵， ∴，即， 整理，得①； 同理，得，即， 整理，得②， 解①②联立得出的方程组得． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求线段PQ的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，进行求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， 点的坐标为； （2）解：直线轴，点的坐标为，点的坐标为， 则有点的纵坐标与点的纵坐标相等， ，解得， ， 点的坐标为． 线段的长为． 16．（8分）如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标． 【答案】(1) 解：三角形如图所示： (2)，， 【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定的坐标． 【详解】（1）略 （2）略 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点和点的对应点分别是点和点．顺次连接，，，得到四边形． (1)直接写出点和点的坐标； (2)若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与轴的交点的坐标； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据点坐标的平移规律解答即可； （2）设点的坐标为，先求出四边形的面积，进而可得四边形的面积，再求出，，的长，则可得四边形的面积，据此建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点和点的对应点分别是点和点， ∴，， 即，． （2）解：设点的坐标为， ∵，，，， ∴，，，，，， ∴四边形是直角梯形，其面积为， ∵图中阴影部分的面积是， ∴四边形的面积为， ∵将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形， ∴，，， ∴，四边形是直角梯形， ∴四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 18．（8分）如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为个单位长度．已知开发区的位置是、板芙镇的位置是．请完成以下问题： (1)根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出港口镇、小榄镇的坐标； (3)已知三乡镇的坐标为、南朗街道的坐标为，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置． 【答案】(1)解：建立直角坐标系如图所示； (2)港口镇、小榄镇的坐标分别为，； (3)解：三乡镇、南朗街道的位置如（1）图所示. 【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，确定位置即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中，满足． (1)求出点，的坐标； (2)点在轴上，且，求出此时点的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，即可得出结果； （2）先求出，结合题意可得，设，则，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点在轴上， ∴设，则， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 20．（10分）如图，在单位长度为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，且点的坐标为，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到； (1)请在正方形网格中画出平移后的； (2)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (3)若点是内的一点，平移后点的对应点恰好在第四象限的角平分线上，求点的坐标； 【答案】(1)如图，即为所求； (2)， (3) 【分析】（1）根据题意平移即可得． （2）根据（1）平移后图形直接写出坐标即可． （3）点平移后得到点，表示出点坐标，点经过直线，代入坐标即可求出点坐标． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为． （3）解：已知点，是内的一点，经过平移后对应点为， ∴的坐标为， ∵第四象限的角平分线为直线，点在第四象限的角平分线上， ∴点在直线上，代入点坐标得， ， 解得， ∴， ∴点． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路线运动，到达点停止． ①当点运动到2秒时，点的坐标为__________； ②当点运动到距离轴2个单位长度时，直接写出点的运动时间． 【答案】(1)； (2)①；②1秒或秒 【分析】（1）根据题意直接作答即可； （2）①当点运动到2秒时，点在上，且与点的距离为，即可得解；②根据点到坐标轴的距离可得，再分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上， ，； （2）解：①，，， ，， 当点运动到2秒时，运动距离为， 此时点在上，且与点的距离为， 点的坐标为； ②点运动到距离轴2个单位长度， ， 当点在上时，则，此时点的运动时间为（秒）， 当点在上时，则，此时点的运动时间为（秒）， 综上可知，点的运动时间为1秒或秒． 22．（12分）对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到（）称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如：将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”． 已知点和点． (1)若将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________； (2)将线段进行“型平移”后得到线段． ①若线段与轴有公共点，求的取值范围； ②以点，，为顶点的三角形面积为5，求的值． 【答案】(1) (2)①；②或7 【分析】（1）直接利用“1型平移”的定义求解即可； （2）①先利用“t型平移”的定义得到，再利用线段与轴有公共点，列出关于t的不等式组求解即可；②先求出， 点O到的距离为，再根据三角形的面积为5列关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵将点进行“1型平移”后的对应点为点， ∴点的坐标为，即； （2）解：①∵线段进行“型平移”后得到线段，点，， ∴， ∵线段与轴有公共点， ∴，解得：； ②根据题意得：， ∴，轴， ∴点O到的距离为， ∵以点，，为顶点的三角形面积为5， ∴， 解得：或7． 23．（14分）在平面直角坐标系中，如图1，第一象限内有一点，过点作线段垂直于轴，垂足为，实数、满足．，将线段向左平移使点和点重合得到线段，连接与轴相交于点，动点从点出发，沿折线运动，运动到点停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒． (1)直接写出点的坐标： (2)当点在线段上运动时，请直接用含的代数式表示在这一运动过程中线段的长（规定：点与点重合时，线段的长为0．），并直接写出的取值范围： (3)若点运动的同时，在线段上有一动点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，当轴时，点的坐标是多少； (4)如图2，轴上有一点，在点沿折线运动过程中是否存在值，使三角形的面积为2.5？若存在，求出的值，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，；当时， (3) (4)存在，，；， 【分析】（1）根据可得，再求出解可得答案； （2）分两种情况：当时，；当时，，即可得出答案； （3）由题意，得点Q的横坐标是，再根据轴时，点P与点Q的横坐标相等，若点P在线段上，，则，求出解，并判断；若点P在线段上，，则，求出解，并得出坐标； （4）当点P在线段上运动时，，则，再根据面积相等求出解，进而得出答案；当点P在线段上运动时，，则，然后根据面积相等求出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∴点； （2）解：由（1）知， ，则， 所以点运动到点需要，运动到点需要， 运动到点需要， 当时，； 当时，， ∴t的取值范围是； （3）解：由题意，得点Q的横坐标是， 当轴时，点P与点Q的横坐标相等， 若点P在线段上，，则， 解得，此时，不合题意，舍去； 若点P在线段上，，则， 解得， 当时，， ∴点P的坐标为； （4）解：存在． 当点P在线段上运动时，，则． 令， 解得， 此时点P的坐标为； 当点P在线段上运动时，， ∴， 令，解得， 此时点P的坐标为， 所以存在t值，当时，点P的坐标为；当时，点P的坐标为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $