4.4 合并同类项课时作业2026-2027学年浙教版数学七年级上册

4.4  合并同类项  课时作业

浙教版 七年级上册 · 第4章 代数式   班级________  姓名________  学号______  得分______

一、知识梳理

知识点1  同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项都是同类项。

判断同类项要抓住“两相同、两无关”：

两相同——所含字母相同，相同字母的指数相同；

两无关——与系数无关，与字母的排列顺序无关。

式子	是否同类项	理由
与	是	字母相同，指数也分别相同
与	是	字母排列顺序不影响判断
与	不是	相同字母的指数不相同
与	是	常数项都是同类项
与	不是	所含字母不相同

知识点2  合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

用式子表示：。

面积模型：两个宽分别为 2 和 3、长都是 的长方形，面积之和是

知识点3  合并同类项的步骤

第一步：找——按照“两相同”找出所有同类项，可以用不同的记号（如下划线、圈）标出；

第二步：搬——把同类项搬到一起（移项时要连同它前面的符号一起搬）；

第三步：合——把同类项的系数相加，字母部分照抄。

例如：。

易错警示：① 不是同类项不能合并，如 不能写成 ；② 合并时只把系数相加，字母的指数不变，如 ，而不是 ；③ 系数相加时不要丢符号；④ 合并后若某项系数为 0，该项要舍去（写 0 时整式为 0）。

知识点4  化简求值

先合并同类项把代数式化简，再代入字母的值计算，可以大大减少计算量。这是本节最重要的应用。

二、典例精析

例 1  判断同类项

下列各组式子中，是同类项的有哪些？

(1) 与 ；(2) 与 ；(3) 与 ；(4) 与 。

【解】(1)、(3)、(4) 是同类项；(2) 不是同类项。

点拨：判断 (1) 时，把 按习惯写成 ，就容易看出与 是同类项了。

例 2  合并同类项

合并同类项：(1) ；(2) 。

【解】(1) 原式 ；

(2) 原式 。

例 3  化简求值

先化简，再求值：，其中 。

【解】原式 。

当 时，原式 。

点拨：一定要“先化简、后代入”。如果直接代入再计算，运算量会成倍增加，也更容易出错。

例 4  由同类项求字母的值

若 与 是同类项，求 ， 的值。

【解】由同类项的定义得 ，。

三、基础达标

（一）选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1. 下列各组式子中，是同类项的是（　　）

A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与

2. 计算 的结果是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

3. 下列合并同类项中，正确的是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

4. 计算 的结果是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

5. 若 与 是同类项，则 的值是（　　）

A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4

6. 多项式 合并同类项后的结果是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

7. 若 合并同类项后的结果是 0，则 的值是（　　）

A. 3　　B. 　　C. 0　　D.

8. 当 时，代数式 的值是（　　）

A. 1　　B. 5　　C. 　　D. 9

9. 下列各式中，合并同类项后结果为 的是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

10. 一个多项式与 的和是 ，则这个多项式是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

（二）填空题（每空 2 分，共 26 分）

11. = ____________。

12. 合并同类项： = ____________。

13. 若 与 是同类项，则 = ______， = ______。

14. 多项式 合并同类项后是 ____________。

15. 若 与 的和为 0，则 = ____________。

16. 当 ， 时， 的值是 ____________。

17. 化简： = ____________。

18. 一个长方形的长为 ，宽为 ，则它的周长是 ____________，面积是 ____________。

19. 若多项式 化简后不含 的一次项，则 = ____________。

（三）解答题（共 44 分）

20.（18 分）合并同类项：

(1) ；　(2) ；

(3) ；　(4) ；

(5) ；　(6) 。