4.4 合并同类项 培优测试 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦“合并同类项”核心知识，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到运算能力再到推理意识的递进培养，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|同类项定义、基本合并法则|选择题1-5、填空题11-14直接考查概念辨析，强化抽象能力| |进阶层|合并与数轴、绝对值综合|填空题15结合数轴化简，解答题17-19训练运算能力，体现数学思维| |提高层|整体思想、跨知识应用|解答题24以“杨辉三角”为情境，融合模型意识，培养创新意识|

4.4 合并同类项 培优测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　） A．6 B．4 C．9 D．8 2．算式的结果是（　　） A． B． C． D． 3．若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为（　　） A．6 B．1 C．3 D． 4．若多项式可以进一步合并同类项，则，的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（　　） A． B．0 C．-1 D．1 6．（　　） A． B． C． D． 7．数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（　　） A． B． C． D．0 8．若等式□成立，则□填写单项式可以是（　　） A．a B． C． D． 9．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 10．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第三行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中各项的系数．请你猜想的展开式中与含项的系数相同的项的同类项是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共24分） 11．若单项式与单项式的和仍是单项式，则　 　． 12．若单项式 与 是同类项，则 的值是　 　. 13．若与是同类项，则的平方根是　 　． 14．如果单项式与单项式是同类项，那么代数式　 　. 15．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c-a|-|a-b|-|b|＝　 　. 16．如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为　 　． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 　 　 　 　 　 　 三、解答题（共8题，共66分） 17．（1）计算： （2）合并同类项： 18．化简： 19．化简多项式，当，时，求该多项式的值． 20．若多项式mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值. 21．已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：. 22． （1）已知2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a3-2b2的值. （2）已知关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝-1时，这个多项式的值. 23．对于式子在下列范围内讨论它的结果． （1）当时； （2）当时； （3）当时． 24．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+6）-2（a+b）+（a+b）=（4-2+1）（a+b）=3（a+b） （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是　 　； （2）尝试应用：已知x2-2y=1，求3x2-6y-2021的值． （3）拓广探索：已知xy+x=-6，y-xy=-2．求代数式的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】同类项 【解析】【解答】解： ∵单项式与的和仍是单项式 ， ∴与 是同类项， ∴m-1=2，n=2， 解得：m=3，n=2， ∴=23=8； 故答案为：D. 【分析】由单项式与的和仍是单项式 ，可知与 是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可. 2．【答案】C 【知识点】同类项 【解析】【解答】原式=4×23=22×23=25， ∴ ABD不符合题意，C符合题意； 故答案为C 【分析】同类项相加，相同字母和相同字母的指数不变，系数相加所得结果为系数； 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 3．【答案】D 【知识点】同类项 【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：D. 【分析】由题意可得-xm+2y5与6y2n-1x3是同类项，则m+2=3，2n-1=5，求出m、n的值，然后代入2m-n中进行计算. 4．【答案】D 【知识点】同类项 【解析】【解答】解：多项式可以进一步合并同类项， 与是同类项， ，． 故答案为：D． 【分析】根据同类项的定义可得，。 5．【答案】C 【知识点】代数式求值；同类项 【解析】【解答】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】根据同类项的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。 6．【答案】B 【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：； 故答案为：B． 【分析】利用有理数的乘方法则，幂的乘方法则计算求解即可。 7．【答案】C 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：由图可知， ∴， ∴ . 故答案为：C. 【分析】由数轴可得a<0<b<-a<c，然后确定出a+c、a+b、c-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可. 8．【答案】C 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：∵等式□成立， ∴□， ∴□填写单项式可以是：. 故答案为：C. 【分析】由已知条件可得2a3+□=3a3，则□=3a3-2a3，然后合并同类项即可. 9．【答案】C 【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】∵四张卡片中，是同类项， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】先利用合并同类项的计算方法求出a的值，再将a的值代入a2+2a+1计算即可。 10．【答案】B 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】 ∴含项的系数相同的项的同类项是 故答案为：B 【分析】由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此的各项系数依次为1、6、15、20、15、6、1，从而可得答案． 11．【答案】-5 【知识点】同类项 【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：-5． 【分析】根据同类项的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。 12．【答案】2 【知识点】算术平方根；同类项 【解析】【解答】由同类项的定义得： 解得 则 故答案为：2. 【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得. 13．【答案】 【知识点】平方根；同类项 【解析】【解答】解：∵与是同类项， ∴n-1=2，7-m=1， 解得：n=3，m=6， ∴的平方根是， 故答案为：±3. 【分析】根据同类项的定义先求出n-1=2，7-m=1，再求出n=3，m=6，最后根据平方根计算求解即可。 14．【答案】1 【知识点】同类项 【解析】【解答】解：由同类项的定义可知， 解得， 所以. 故答案为：1. 【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算. 15．【答案】c 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|， ∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0， 则原式=c-a+a-b+b=c， 故答案为：c. 【分析】由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，判断出c-a、a-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可. 16．【答案】或 【知识点】用字母表示数；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：最小的数为x，则其它3个分别是，，， 这4个数之和为， 故答案为： 【分析】先求出其它3个分别是，，，再根据题意列出算式并利用整式的加减法求解即可。 17．【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】有理数的加、减混合运算；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可； （2）利用合并同类项的计算方法求解即可。 18．【答案】解：原式＝＝ 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。 19．【答案】解：． 当，时，原式． 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【分析】根据同类项合并法则，化简多项式，求出多项式的值即可。 20．【答案】解：mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6 ＝（m－3）x3＋4x2＋（4－n）x＋3 ∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项 ∴m－3＝0，4－n＝0 ∴m＝3，n＝4 【知识点】有理数的乘方法则；多项式的项和次数；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】对多项式合并同类项可得(m-3)x3＋4x2＋(4-n)x＋3，由多项式不含x的三次项和一次项，故可令x3项与x项的系数等于0，据此可得m-3=0，4-n=0，求出m、n的值，然后代入待求式中进行计算. 21．【答案】解：由题意可知：，，. ∵，，， ∴. ∵， ∴. 原式 【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】根据数轴可得a<c<0<b，|a|=|b|，|c|<|b|，则a+b=0，c-a>0，c+b>0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简. 22．【答案】（1）解：原式＝（2-2b）x2+（3+a）x-6y+5， ∵上面式子的值与字母x的取值无关， ∴2-2b＝0，3+a＝0， ∴b＝1，a＝-3， ∴a3-2b2 ＝ ＝ ＝-9-2 ＝-11； （2）解：∵关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项， ∴， 解得， ∴四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11化简，得12x4+3x+11， 当x＝-1时，12x4+3x+11＝12×（-1）4+3×（-1）+11＝12-3+11＝20. 【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】（1）对代数式合并同类项可得(2-2b)x2+(3+a)x-6y+5，由式子的值与字母x的取值无关可得2-2b＝0，3+a＝0，求出a、b的值，然后代入a3-2b2中进行计算； （2）根据多项式不含x3及x2项可得a-12=0、b+3=0，求出a、b的值，据此可得该多项式，然后将x=-1代入计算即可. 23．【答案】（1）解：当x＜1时，x−1＜0，x−5＜0， ∴|x−1|＋|x−5| ＝1−x＋5−x ＝6−2x （2）解：当1≤x≤5时，，， ∴|x−1|＋|x−5| ＝x−1＋5−x ＝4 （3）解：当x＞5时，x−1＞0，x−5＞0， ∴|x−1|＋|x−5| ＝x−1＋x−5 ＝2x−6 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】根据x的取值范围，利用绝对值的性质化简即可。 24．【答案】（1） （2）解：∵， ∴， （3）解：∵，， 即，，， ． 【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：（1） ， 故答案为：； 【分析】（1）将(a-b)2看作整体，然后合并同类项即可； （2）待求式可变形为3(x2-2y)-2021，然后将已知条件代入计算即可； （3）由已知条件可得xy-y=2，x+y=-8，然后代入计算即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $