第一章有理数单元测试2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 人教版七年级上册数学第一章有理数单元卷，适配单元复习，以节气、科技等真实情境融合有理数概念与运算，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|正负数意义（立春气温）、数轴（遮挡点判断）、相反数（第6题）|情境化选择（机器人空翻、冬至气温比较）| |填空题|6题/18分|绝对值（第14题）、有理数分类（第12题）|概念辨析与推理（a,b大小比较）| |解答题|8题/72分|相反意义量（17题）、数轴应用（24题蚂蚁爬行）、实际运算（23题巡护耗油）|分层综合，突出数学建模（数轴多情境问题）|

2026-2027学年人教版七年级上册数学第一章有理数单元测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）立春是二十四节气之首，标志着春季的开始，立春的“立”表示开始，“春”代表温暖和生长．立春以后某市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．（本题3分）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）数轴上表示的点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（本题3分）冬至是二十四节气中第22个节气，某年冬至这一天早晨8时朝阳、大连、鞍山和抚顺的气温如下表：其中气温最高的城市是（     ） 城市 朝阳 大连 鞍山 抚顺 气温/ A．朝阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 8．（本题3分）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 9．（本题3分）计算：（ ） A． B． C． D． 10．（本题3分）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：__________． 12．（本题3分）在，0，，6这四个有理数中，非负数有___________个． 13．（本题3分）___________． 14．（本题3分）若，且，则_________． 15．（本题3分）在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 16．（本题3分）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 18．（本题8分）化简： (1) (2) (3) (4)． 19．（本题8分）在数轴上表示下列各数：，，，，及它们的相反数． 20．（本题8分）比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与． 21．（本题8分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 22．（本题9分）已知是最小的正整数，的相反数还是它本身，是最大的负整数，的绝对值为，且，求，，，的值，并将它们用“”连接． 23．（本题10分）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 24．（本题13分）在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？ (2)如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度？ (3)如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎样爬到点E？ 第2页（共5页） 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B C B D D D 1．A 【分析】比小的数为负数且绝对值大于3，据此即可解答． 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴，排除D． ∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，，，，， ∴，即选项A符合题意． 2．B 【分析】根据正负数的意义可知正号表示零上气温，负号表示零下气温，再解答即可． 【详解】解：∵零上记为，正号表示零上气温， ∴负号表示零下气温， ∴表示零下． 3．B 【分析】由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和0之间，由此即可得解． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有B选项中的数符合题意． 4．B 【详解】解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个． 5．B 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 6．C 【分析】先化简，再判断各选项第二个数是否为其相反数． 【详解】解：， 选项：，不符合要求； 选项：，不符合要求； 选项：，与互为相反数，符合要求； 选项：，不符合要求． 7．B 【详解】解：由有理数的大小比较法则得：， 则气温最高的城市是大连． 8．D 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 9．D 【详解】解：． 10．D 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 11． 【分析】比较两个负数的大小，利用负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，先计算两个数的绝对值再判断． 【详解】解：，， ∵， ∴． 12． 【分析】根据非负数的定义，逐一判断给定的四个有理数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：非负数指大于或等于的数，在，，，， 这四个数中，，是负数， ，是非负数， ，是负数， ，是非负数， 因此非负数共有个． 13． 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 【详解】解：． 14．3 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再结合即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 又∵， ∴． 15． 【分析】根据绝对值得到和的所有可能取值，结合数轴上点的位置关系得到，筛选出符合条件的． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在点的左侧，数轴上左侧点对应的数小于右侧点对应的数， ∴， 当时，，，均不满足条件， 当时，，，均满足条件， ∴的值为． 16． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 17．(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 18．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 19．各数的相反数依次为，，，，，原数与相反数在数轴上的表示如下： 【分析】先根据相反数的定义求出所有给定数的相反数，再将原数与相反数按大小对应标注在数轴上即可． 【详解】详解见答案． 20．(1) (2) 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小；先求出各数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后判定原数的大小关系． 【详解】（1）解：，， ， （2）解：，， ， 21．；；； 【分析】根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 22． ，，，； 【分析】根据正整数、相反数、负整数、绝对值的定义求出，，，的值，再用把它们连接起来． 【详解】解：是最小的正整数， ， 的相反数还是它本身， ， 是最大的负整数， ， 的绝对值为， ， 又， ， 将他们用“”连接起来，可得：． 23．当天巡护车辆耗油升． 【分析】车辆行驶的总路程决定了耗油量，而不仅仅是最终的位移．因此，需要将所有行驶记录的绝对值相加得到总行驶距离，再乘以单位油耗． 【详解】解：将每个行驶记录的绝对值相加： 总耗油量总路程单位油耗：． 24．(1)在数轴上点A所表示的数的相反数是，是点C (2)它应该往左爬2个单位长度 (3)当E在C的右侧时，C应该向右爬行9个单位，当E在C的左侧时，C应该向左爬行1个单位 【分析】（1）先根据运动方向和单位长度依次确定A、B、C三点所表示的数，再找出点A表示数的相反数对应的点即可； （2）由相反数定义确定点D表示的数，再比较点C与点D在数轴上的左右位置及距离，判断爬行方向与长度即可； （3）根据点E到原点距离为5个单位长度，分点E在原点左侧和右侧两种情况，分别确定点E表示的数，再计算其与点C的距离和相对位置，得出爬行方案． 【详解】（1）解：因为蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A， 所以点A表示的数为， 从点A向右爬了2个单位长度到达点B，所以点B表示的数为， 又从点B向左爬了10个单位长度到达点C，所以点C表示的数为， 所以数轴上点A所表示的数的相反数是，即点C． （2）解：因为点D和点B所表示的两数互为相反数，所以点D表示的数为， 在左边，距离两个单位，所以蚂蚁从点C出发要爬到点D，它应该往左爬2个单位长度． （3）点E到原点的距离为5个单位长度，当E在原点的右侧时，点E表示的数为，在C的右侧，与点C距离为个单位，所以C应该向右爬行9个单位； 当E在原点的左侧时，点E表示的数为，在C的左侧，与点C距离为个单位，所以C应该向左爬行个单位； 答案第8页（共8页） 答案第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $