第一章有理数 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数单元卷，覆盖负数、相反数、绝对值、数轴等核心概念，通过选择、填空、解答题分层考查，适配单元复习，强化数学抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数判断、相反数、绝对值计算|基础概念辨析，如第10题结合绝对值性质考查分类讨论| |填空题|5/15|数轴位置、大小比较|强化细节，如第14题需完整写出±3| |解答题|5/55|数轴表示（16题）、相反意义量（17题）、综合应用（20题）|分层设计，20题结合绝对值与数轴位置关系，培养推理意识与应用能力|

数 学 第一章 有理数（单元测试卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项符合题意） 1. 下列各数中，是负数的是（　　） A．1 B．0 C．-3 D．5.7 2. -2024的相反数是（　　） A．-2024 B．2024 C．0 D．2023 3. |-9|等于（　　） A．9 B．-9 C．0 D．18 4. 在数轴上，表示-2的点在表示3的点的（　　） A．左侧 B．右侧 C．重合 D．无法确定 5. 下列比较大小正确的是（　　） A．-4<-3 B．0<-2 C．-1>0 D．-3>2 6. 某天最高气温为零上6℃，记作+6℃，那么零下4℃应记作（　　） A．+4℃ B．-4℃ C．4℃ D．±4℃ 7. 下列关于有理数的说法中，正确的是（　　） A．0不是有理数 B．能写成 m/n（m、n为整数且n≠0）的形式的数是有理数 C．分数不是有理数 D．整数就是正整数和负整数 8. 在数轴上，点P到原点的距离是2，点P在原点左侧。下列说法正确的是（　　） A．点P表示的数是2 B．点P表示的数是-2，|-2|=2 C．-2的相反数是-2 D．到原点距离等于2的点只有点P一个 9. 下列说法中，正确的是（　　） A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等 C．相反数等于它本身的数是0 D．最大的负数是-1 10. 若|a|=-a，则下列判断正确的是（　　） A．a一定是正数 B．a一定是负数 C．a是负数或0 D．a是正数或0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. （1）-7的相反数是________； （2）|5|=________。 12. 在数轴上，表示负数的点都在原点的________侧。 13. 用“>”“<”或“=”填空：-9________-6。 14. 数轴上与原点的距离为3个单位长度的点表示的数是________（要写完整）。 15. 若|x|=4，且x是负数，则x=________。 三、解答题（本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明或解题步骤） 16. （本题8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： -3，-1，0，1.5，3。 17. （本题10分）用正数或负数表示下列具有相反意义的量，并回答第（3）问： （1）某仓库运进货物50吨记作+50吨，那么运出货物30吨应记作多少？ （2）电梯上升5层记作+5层，那么下降3层应记作多少？ （3）制造某零件时规定：实际直径与标准直径的偏差不超过0.05mm即为合格。请解释“+0.05mm”和“-0.05mm”各自表示的实际意义。 18. （本题11分）有理数a、b、c在数轴上的位置满足：a是正数，b、c是负数，且点b、点c都在原点左侧，它们到原点的距离大小关系为|c|>|b|>|a|。 （1）在下面数轴（可自行画出并标明原点、方向、单位长度）上，用点A、B、C大致标出a、b、c的位置； （2）用“<”把a、b、c连接起来； （3）在(1)所画的数轴上再标出-a、-b的大致位置，并比较-a与a、-b与b的大小，由此说明“一个数的相反数与原数在数轴上的位置有什么关系”。 19. （本题13分）判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的打“×”，并说明理由（错误的请举出反例）。 （1）（　　）正数的绝对值是它本身； （2）（　　）绝对值最小的数是1； （3）（　　）两个负数比较大小，绝对值大的反而小； （4）（　　）在数轴上，到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 20. （本题13分）在数轴上，点A、点B分别表示数a、b，已知|a|=3，|b|=2。 （1）分别写出a、b所有可能的值； （2）若点A在点B的左侧，写出所有满足条件的(a,b)（先写a再写b）； （3）在(2)得到的各组(a,b)中，用数轴分别表示并“数”出点A、B之间相隔的单位个数，判断哪一组中A、B两点相隔更远，并说明理由。据此，你能概括出“判断数轴上两个数对应点的远近，可以从绝对值或位置关系上看”的什么规律吗？ 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】C （难度：易） 解析：0既不是正数也不是负数；正数都大于0，只有小于0的数才是负数。-3小于0，故选C。 2. 【答案】B （难度：易） 解析：只有符号不同的两个数互为相反数，-2024的相反数是2024，故选B。 3. 【答案】A （难度：易） 解析：负数的绝对值等于它的相反数，所以|-9|=9，故选A。 4. 【答案】A （难度：易） 解析：数轴上右边的点表示的数总比左边的大。因为-2<3，所以表示-2的点在表示3的点的左侧，故选A。 5. 【答案】A （难度：易） 解析：正数都大于0，负数都小于0，故B、C、D均错误。两个负数比较，绝对值大的反而小：|-4|=4>|-3|=3，所以-4<-3，A正确。故选A。 6. 【答案】B （难度：易） 解析：用正、负数表示具有相反意义的量，零上记为正，则零下记为负，零下4℃应记作-4℃，故选B。 7. 【答案】B （难度：易） 解析：按2024版教材，有理数是能写成 m/n（m、n为整数，n≠0）形式的数。0是整数，也是有理数，A错误；分数是有理数，C错误；整数包括正整数、0和负整数，D漏掉了0，故错误。只有B正确，故选B。 8. 【答案】B （难度：中） 解析：点P在原点左侧且距原点2个单位，故点P表示的数是-2，其绝对值是2。到原点距离为2的点在原点的左、右两侧各有一个（-2和2），故D错误；-2的相反数是2，C错误；点P不在原点右侧，A错误。故选B。 9. 【答案】C （难度：中） 解析：绝对值等于它本身的数是0或正数（非负数），A错误；绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，如|3|=|-3|但3≠-3，B错误；相反数等于本身的数只有0，C正确；不存在最大的负数，D错误。故选C。 10. 【答案】C （难度：难） 解析：正数的绝对值等于它本身，即a>0时|a|=a，不可能等于-a；负数的绝对值等于它的相反数，即a<0时|a|=-a成立；又|-0|=0=-0，0也满足。所以满足|a|=-a的a是负数或0，故选C。 二、填空题 11. 【答案】（1）7；（2）5 （难度：易） 解析：（1）只有符号不同的两个数互为相反数，-7的相反数是7。（2）正数的绝对值等于它本身，|5|=5。 12. 【答案】左 （难度：易） 解析：数轴上原点左边的点表示负数，故表示负数的点都在原点的左侧。 13. 【答案】< （难度：易） 解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|-9|=9>|-6|=6，所以-9<-6。 14. 【答案】3和-3 （难度：中） 解析：到原点的距离为3的点有两个，分别位于原点左、右两侧，对应的数分别是3和-3，作答时不能漏掉负数-3。 15. 【答案】-4 （难度：中） 解析：由|x|=4知x=4或x=-4；又x是负数，所以x=-4。 三、解答题 16. 【答案】数轴表示略。由数轴上右边的点表示的数比左边的大，得 -3<-1<0<1.5<3。 （难度：易，8分） 解：先画出数轴，确定原点、正方向和单位长度（以1为一个单位）；再把-3、-1、0、1.5、3依次描在数轴上（描点正确）。 数轴上右边的点表示的数总比左边的大，观察所描各点的位置，从左到右依次是-3、-1、0、1.5、3。 所以 -3<-1<0<1.5<3。 评分说明：数轴要素完整、描点正确得4分；正确用“<”连接五个数得4分，共8分。 17. 【答案】（1）-30吨；（2）-3层；（3）“+0.05mm”表示实际直径比标准直径大0.05mm，“-0.05mm”表示实际直径比标准直径小0.05mm。 （难度：易，10分） （1）运出与运进是具有相反意义的量，运出应记为负，故运出30吨记作-30吨。 （2）下降与上升是具有相反意义的量，下降应记为负，故下降3层记作-3层。 （3）规定标准直径为准，偏差为正表示“多出”，偏差为负表示“不足”：+0.05mm表示实际直径比标准直径大0.05mm（超出的量），-0.05mm表示实际直径比标准直径小0.05mm（不足的量）。两者都说明误差在0.05mm以内。 评分说明：（1）（2）各3分，共6分；（3）解释两个符号含义各2分，共4分。全题10分。 18. 【答案】（2）c<b<a；（3）-a<a（因为-a在原点的左侧、a在右侧），-b>b（-b为正数在右侧、b为负数在左侧）；结论：一个数的相反数与原数在数轴上关于原点对称，分别位于原点两侧（0的相反数是它本身，位于原点）。 （难度：中，11分） （1）a在原点右侧，b、c在原点左侧；因|c|>|b|>|a|，即点c离原点最远、点b次之、点a离原点最近，据此在数轴上从左到右依次为：c、b、O、a。描点正确即可。 （2）数轴上左边的点表示的数小：c在b的左侧，故c<b；负数都小于正数，故b<0<a。所以 c<b<a。 （3）a的相反数-a与原数a关于原点对称，-a在原点的左侧，故-a<0<a，即-a<a；b是负数，它的相反数-b是正数，在原点的右侧，故-b>b。结论：一个数的相反数与原数在数轴上关于原点（0）对称；除0外，二者分居原点两侧，且当原数为正时它的相反数反而小，当原数为负时它的相反数反而大。 评分说明：（1）画数轴并标出三个点位置正确得3分；（2）3分；（3）标出两点得2分、比较大小2分、结论1分。全题11分。 19. 【答案】（1）√；（2）×；（3）√；（4）√。 （难度：中，13分） （1）√。理由：由绝对值的意义，正数的绝对值等于它本身，如|5|=5。 （2）×。反例：|0|=0<1，说明绝对值比1更小的数存在，故绝对值最小的数应是0而不是1。 （3）√。理由：这是有理数大小比较的法则，例如|-5|=5>|-3|=3，故-5<-3。 （4）√。理由：设某点P到原点的距离为d（d>0），则原点右侧表示d的点与原点左侧表示-d的点都与原点的距离为d，而d与-d符号不同、只有符号不同，故互为相反数。 评分说明：每问判断正确1分、理由或反例正确约2分。本题共13分，酌情给分。（1）（3）（4）理由充分、表述准确可各得3分；（2）给出反例|0|=0并作出说明得4分。 20. 【答案】（1）a=3或-3，b=2或-2；（2）(-3,-2)和(-3,2)；（3）(-3,2)一组中A、B相隔5个单位，(-3,-2)一组相隔1个单位，故(-3,2)相隔更远。 （难度：难，13分） （1）由|a|=3，得a=3或a=-3；由|b|=2，得b=2或b=-2。 （2）点A在点B左侧，即a<b。依次检验四种组合：a=-3可与b=-2、b=2都满足（-3<-2、-3<2）；a=3时，b=2或-2都小于3，不满足a<b。故满足条件的(a,b)为(-3,-2)、(-3,2)两组。 （3）画数轴观察：组合(-3,-2)中A在原点左3格、B在原点左2格，从-3到-2数出相隔1个单位；组合(-3,2)中A在原点左3格、B在原点右2格，从-3到2数出相隔5个单位。故(-3,2)相隔更远。 规律概括（意思正确即可）：两点分居原点两侧时，相隔的单位个数等于它们各自到原点距离的和；两点在原点同侧时，相隔的单位个数等于它们各自到原点距离的差（把较近的点挪到原点附近看更直观）。据此可判断A、B相隔的远近，而不用逐一列式计算。 评分说明：（1）写出全部可能值3分（漏一个扣1分）；（2）正确列出两组并说明3分；（3）数轴表示与数格子2分、判断并说明理由2分、规律概括3分。全题13分。 学科网（北京）股份有限公司 $