第一章有理数单元练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上有理数单元检测卷，覆盖有理数概念、绝对值等核心知识，通过基础题与探究题结合，培养抽象能力与几何直观，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|负整数判断、绝对值比较、数轴表示|结合数轴考几何直观（如第4题）| |填空题|6/24|相反数性质、实际应用（足球进球）、新定义（[x]）|联系生活情境（第12题）| |解答题|9/86|数集分类、数轴作图、规律探究（第25题）|综合考查推理意识与模型意识|

人教版七年级上第一章有理数单元检测（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这四个数中，属于负整数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列四个数中，绝对值最大的是(    ) A. B. C. D. 3.若与互为相反数，则等于(    ) A. B. C. D. 4.如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是  (    ) A. B. C. D. 5.下列式子化简不正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(    ) A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 7.如图，在数轴上表示到原点的距离为个单位长度的点有(    ) A. 点 B. 点 C. 点和点 D. 点和点 8.已知是数轴上的一点，且点到原点的距离为，把点沿数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 9.数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A. B. C. D. 10.将一组数按如图所示的形式排列，照此规律排列下去，则第十行左边起第十个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.的相反数是          ，是          的相反数，相反数是它本身的数是          ． 12.在足球比赛中，如果甲队进个球，记作个，那么甲队失个球，记作          个． 13.若，则          ． 14.定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数．例如：，则          填“”“”或“”． 15.在数轴上点表示数，点与点相距个单位长度，则点表示的数是          ． 16.若，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，，，，每两个之间依次多个 正数集合                   负数集合                        整数集合                         正有理数集合                     负有理数集合                     18.本小题分 将，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 19.本小题分 若，，且，求，的值。 20.本小题分 若的相反数是求的值． 21.本小题分 若，求的值． 22.本小题分 如图，数轴的单位长度为，点表示的数是． 在数轴上用标出原点； 写出点表示的数； 在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 23.本小题分 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． 判断，，的正负性：           ，           ，           填“”“”或“”； 根据数轴化简：           ，           ，           ； 若，，求，的值． 24.本小题分 如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示原点，点表示的有理数是． 点表示的数为          ，点表示的数为          ； 在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为          ； 点为数轴上一点，且表示的数是整数，若点到点的距离与点到点的距离之和为，则这样的点共有多少个？ 数轴上有两个点，，点到点的距离为，点到点的距离也是，则点，之间的距离为多少？ 25.本小题分 阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： 使成立的的值； 若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； 若为有理数，则有最          值填“大”或“小”，其值为          ． 人教版七年级上第一章有理数单元检测（一）参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这四个数中，属于负整数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 2.下列四个数中，绝对值最大的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查有理数大小比较和绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． 分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项． 【解答】 解：、； B、； C、； D、； ， 四个数中绝对值最大的是． 故选：． 3.若与互为相反数，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 4.如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了数轴和有理数的加法，正确应用数形结合分析是解题关键． 直接利用数轴结合，点位置进而得出答案． 【解答】 解：数轴的单位长度为，点表示的数是，点在点右边个单位， 点表示的数是：． 故选：． 5.下列式子化简不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】  本题考查的是绝对值的性质、相反数的概念，当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零． 解答此题根据绝对值，相反数的意义解答即可． 【解答】 解：，正确； B.，正确； C.，故该选项错误； D.，正确． 故选C． 6.下列说法正确的是(    ) A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D  【解析】略 7.如图，在数轴上表示到原点的距离为个单位长度的点有(    ) A. 点 B. 点 C. 点和点 D. 点和点 【答案】C  【解析】略 8.已知是数轴上的一点，且点到原点的距离为，把点沿数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】略 9.数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 10.将一组数按如图所示的形式排列，照此规律排列下去，则第十行左边起第十个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.的相反数是          ，是          的相反数，相反数是它本身的数是          ． 【答案】   【解析】略 12.在足球比赛中，如果甲队进个球，记作个，那么甲队失个球，记作          个． 【答案】  【解析】略 13.若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是对绝对值的非负性和有理数的减法由，得出、，求出和的值，然后计算的值． 【解答】 解：， ，， 解得，， 则． 故答案为． 14.定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数．例如：，则          填“”“”或“”． 【答案】  【解析】解：根据题意可得：，， 所以， 故答案为：． 15.在数轴上点表示数，点与点相距个单位长度，则点表示的数是          ． 【答案】或  【解析】略 16.若，则的值为          ． 【答案】或  【解析】略 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，，，，每两个之间依次多个 正数集合                  负数集合                  整数集合                  正有理数集合              负有理数集合              【答案】正数集合：，，，，，，，  负数集合：，，，  整数集合：，，，，  正有理数集合：，，，，，，  负有理数集合：，，  【解析】略 18.本小题分 将，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】解：如图，，，， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.本小题分 若，，且，求，的值。 【答案】解：因为，， 所以，。 因为， 所以，，或，。   【解析】略 20.本小题分 若的相反数是求的值． 【答案】解：，．  【解析】略 21.本小题分 若，求的值． 【答案】解：因为，，， 所以，， 所以，， 所以．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.本小题分 如图，数轴的单位长度为，点表示的数是． 在数轴上用标出原点； 写出点表示的数； 在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1)解：原点在点A的右侧4个单位长度处，如图： (2)点B表示3；  (3)点C表示1或5．  【解析】 略 略 略 23.本小题分 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． 判断，，的正负性：           ，           ，           填“”“”或“”； 根据数轴化简：           ，           ，           ； 若，，求，的值． 【答案】(1)<;>;>  (2);;  (3)因为，，，，所以，.  【解析】 略 略 略 24.本小题分 如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示原点，点表示的有理数是． 点表示的数为          ，点表示的数为          ； 在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为          ； 点为数轴上一点，且表示的数是整数，若点到点的距离与点到点的距离之和为，则这样的点共有多少个？ 数轴上有两个点，，点到点的距离为，点到点的距离也是，则点，之间的距离为多少？ 【答案】(1)－16;4  (2)D和F，C和G  (3)解：因为点C表示数－8，点F表示数4， 所以CF＝12， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P可以是点C，F之间所有表示整数的点（包括点C和点F），共有13个； (4)解：因为点D表示的数是－4，点M到点D的距离为5， 所以点M表示的数是－9或1， 因为点N到点D的距离也是5， 所以点N表示的数是－9或1， 所以当M、N点在D点同侧时，点M，N之间的距离是0； 当M、N点在D点异侧时，点M，N之间的距离是10． 【解析】 【分析】此题考查的是数轴和数轴上两点间的距离根据题意可知任意相邻两点之间的距离为，结合点表示的数可得答案； 【解答】解：因为点表示原点，点表示数为， 所以任意相邻两点之间的距离为， 所以点表示的数为，点表示的数为．  【分析】 此题考查的是数轴，相反数的几何意义，表示一对相反数的数在数轴上在原点的两侧除外且到原点距离相等，由此可得答案． 【解答】解：由题可知，点表示数，点表示数，点表示数，点表示数，所以表示的数互为相反数的两点为点和点，点和点．  此题考查的是数轴以及数轴上两点间的距离，根据点和点表示的数，可得，由此可得出符合题意的点的个数．  本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，根据点在数轴上表示的数得出、点表示的数，进而可得、之间的距离． 25.本小题分 阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： 使成立的的值； 若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； 若为有理数，则有最          值填“大”或“小”，其值为          ． 【答案】(1)解：因为|x+3|＝|x-(-3)|＝4，所以|x+3|＝4即表示数轴上数x与数-3的对应点之间的距离为4． ①如图，当x在-3左侧的数轴上时，与-3的对应点之间的距离为4的点为A，即x＝-7； ②如图，当x在-3右侧的数轴上时，与-3的对应点之间的距离为4的点为B，即x＝1．  所以x的值为-7或1； (2)有最大值．因为|x+2|≥0，  所以当|x+2|＝0时，3-|x+2|取得最大值．  所以|x+2|＝0，解得x＝-2．  所以代数式3-|x+2|的最大值为3，此时x的值为-2．  (3)小;2  【解析】 略 略 略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $